數列知識要點梳理(已修改)
2025-07-07 01:40 本頁面
【正文】 . . . .知識要點梳理知識點一：數列的概念數列的定義： 數列是按一定順序排列的一列數，如1，1，2，3，5，…，an，…，可簡記為{an} 注意： ?。?）數列可以看作是定義在自然數集N*或它的有限子集{1，2，…，n}上的函數。函數當自變量 n從1開始依次取自然數時所對應的一列函數值，…，…，通常用代替 ，于是數列的一般形式為a1，a2，…，…，簡記為。其中是數列的第n 項，也叫做通項?！ 。?）數列的特征：有序性。一個數列不僅與構成數列的“數”有關，而且與這些數的順序有關，“順 序”是對數列本質屬性的刻畫?！ 。?）數列的定義域是離散的，因而其圖象也是離散的點集。數列的通項公式 一個數列的第n項與項數n之間的函數關系，如果可以用一個公式來表示，我們就把這個公式叫做這個數列的通項公式?！ ∽⒁猓骸 、俨皇敲總€數列都能寫出它的通項公式。如數列1，2，3，―1，4，―2，就寫不出通項公式； ?、谟械臄盗须m然有通項公式，但在形式上又不一定是唯一的。如：數列―1，1，―1，1，…的通項公 式可以寫成，也可以寫成； ③僅僅知道一個數列的前面的有限項，無其他說明，數列是不能確定的。數列的表示： (1)列舉法：如2，5，8，… 注意：數列的列舉法與集合的列舉法不一樣，主要就是有序與無序的差別。 (2)圖象法：由點組成的圖象；是離散的點集?！ ?3)解析式法：用數列的通項公式an=f(n)，n∈N*或其他式子表示的數列。數列的分類： ?。?）按項數：有限數列和無限數列； ?。?）按單調性：遞增數列、遞減數列（遞增數列與遞減數列統(tǒng)稱為單調數列）； ?。?）按照任何一項的絕對值是否都小于某一正數來分：有界數列、無界數列； ?。?）其他數列：擺動數列、常數列。數列的遞推式： 如果已知數列的第一項或前若干項，且任一項與它的前一項或前若干項間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式，簡稱遞推式。 注意：利用遞推關系表示數列時，需要有相應個數的初始值。通項與前n項和的關系： 任意數列的前n項和；
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