數(shù)列知識要點梳理(已修改)
2025-07-07 01:40 本頁面
【正文】 . . . .知識要點梳理知識點一：數(shù)列的概念數(shù)列的定義： 數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，如1，1，2，3，5，…，an，…，可簡記為{an} 注意： ?。?）數(shù)列可以看作是定義在自然數(shù)集N*或它的有限子集{1，2，…，n}上的函數(shù)。函數(shù)當(dāng)自變量 n從1開始依次取自然數(shù)時所對應(yīng)的一列函數(shù)值，…，…，通常用代替 ，于是數(shù)列的一般形式為a1，a2，…，…，簡記為。其中是數(shù)列的第n 項，也叫做通項?！ 。?）數(shù)列的特征：有序性。一個數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的順序有關(guān)，“順 序”是對數(shù)列本質(zhì)屬性的刻畫?！ 。?）數(shù)列的定義域是離散的，因而其圖象也是離散的點集。數(shù)列的通項公式 一個數(shù)列的第n項與項數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系，如果可以用一個公式來表示，我們就把這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式?！ ∽⒁猓骸 、俨皇敲總€數(shù)列都能寫出它的通項公式。如數(shù)列1，2，3，―1，4，―2，就寫不出通項公式； ②有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上又不一定是唯一的。如：數(shù)列―1，1，―1，1，…的通項公 式可以寫成，也可以寫成； ?、蹆H僅知道一個數(shù)列的前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的。數(shù)列的表示： (1)列舉法：如2，5，8，… 注意：數(shù)列的列舉法與集合的列舉法不一樣，主要就是有序與無序的差別?！ ?2)圖象法：由點組成的圖象；是離散的點集?！ ?3)解析式法：用數(shù)列的通項公式an=f(n)，n∈N*或其他式子表示的數(shù)列。數(shù)列的分類： ?。?）按項數(shù)：有限數(shù)列和無限數(shù)列； （2）按單調(diào)性：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列（遞增數(shù)列與遞減數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列）； ?。?）按照任何一項的絕對值是否都小于某一正數(shù)來分：有界數(shù)列、無界數(shù)列； ?。?）其他數(shù)列：擺動數(shù)列、常數(shù)列。數(shù)列的遞推式： 如果已知數(shù)列的第一項或前若干項，且任一項與它的前一項或前若干項間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式，簡稱遞推式?！ ∽⒁猓豪眠f推關(guān)系表示數(shù)列時，需要有相應(yīng)個數(shù)的初始值。通項與前n項和的關(guān)系： 任意數(shù)列的前n項和；
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