微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(已修改)
2025-07-06 23:00 本頁面
【正文】 《高等數(shù)學(xué)》Ⅱ—Ⅰ課程教案第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用本章內(nèi)容是上一章的延續(xù)，主要是利用導(dǎo)數(shù)與微分這一方法來分析和研究函數(shù)的性質(zhì)及其圖形和各種形態(tài)，這一切的理論基礎(chǔ)即為在微分學(xué)中占有重要地位的幾個微分中值定理。在分析、論證過程中，中值定理有著廣泛的應(yīng)用。一、教學(xué)目標(biāo)與基本要求（一）知識、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的條件和結(jié)論；；,sin(x),cos(x),ln(1+x),1/1+x的N階麥克勞林公式；；、駐點(diǎn)的定義以及它們之間的關(guān)系；；；、曲率和曲率半徑的定義；。（二）領(lǐng)會、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，領(lǐng)會羅爾定理、拉格朗日中值定理的幾何意義；、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理之間的聯(lián)系；；；、二階導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系；；。（三）運(yùn)用；；；；；；，會描繪函數(shù)的圖形；；；。（四）分析綜合、介值定理和函數(shù)的單調(diào)性等證明方程實(shí)根的存在性和惟一性；、函數(shù)的最（極）值和凹凸性等方面的知識及構(gòu)造性方法證明等式和不等式；，泰勒公式和其他方法求末定式的極限；、單調(diào)性、凹凸性和極值等方面的知識描繪函數(shù)的圖形。二：教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，建議本章的教學(xué)課數(shù)可一般控制在18學(xué)時（含習(xí)題課）左右，各節(jié)的學(xué)時分配大致如下：第一節(jié) 微分中值定理 23學(xué)時第二節(jié) 洛必達(dá)法則 2學(xué)時第三節(jié) 泰勒公式 2學(xué)時第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 2學(xué)時第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值 23學(xué)時第六節(jié) 函數(shù)圖形的描述 2學(xué)時第七節(jié) 曲率 1學(xué)時第八節(jié) 方程的近似解 1學(xué)時（選講）三：本章重點(diǎn)及難點(diǎn) 三個中值定理及泰勒公式 洛必達(dá)法則 函數(shù)的單調(diào)性，曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 函數(shù)的極值概念及求法 函數(shù)的最值問題 函數(shù)圖形的描繪 弧微分、曲率的概念及計(jì)算、曲率半徑四：本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬１． 柯西中值定理的幾何意義以及運(yùn)用２． 洛必達(dá)法則３． 函數(shù)極值在實(shí)踐中的運(yùn)用五：教學(xué)方法及注意事項(xiàng)本章的內(nèi)容比較多，要學(xué)好它，大家一定要抓住其中心內(nèi)容和主要特點(diǎn)，對本章中的思想方法要融會貫通，加深理解。首先要掌握中值定理的條件和結(jié)論，它是本章內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，它建立了導(dǎo)數(shù)通向應(yīng)用的橋梁。中
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