中值定理應用ppt課件(已修改)
2025-11-10 16:24 本頁面
【正文】 1 第二章 167。 4 微分中值定理及其應用 (2) 2 三 .微分中值定理應用舉例 21 x??2211xxxx?????例 1 .1ar c t anar c s i n2xxx??有),1,1( ??? x證 ,1a r c t a na r c s i n)(2xxxxf???以下只要證，?? )( xf?),1,1( ??? x211x?1?2211 xx??.0)( ?xf記 (證明恒等式 ) 證明 3 ,01)1(1)1(11222222??????????xxxxxx于是由 推論 1得 ,)(),1,1( Cxfx ????即結論成立 . ),1,1(,0)( ???? xxf01a r c t a na r c s i n)0(02?????????????xxxxf又因 例 2 (不等式的證明 ) ,0: ?? ba當證明 .lnbbabaaba ????4 證 ( 這里證明不等式 , 思路 應是針對某 個合適的 輔助函數 , 應用中值定理 ,由等 式過渡到不等式。 ) ?因為要證的結果等價于證 ).(1lnln)(1 babbabaa??????令 ),(,ln)( abxxxf ?? 則 f (x)在 [b, a] 上滿足 Lagrange定理條件 , )( xf ?C[b,a] 在 (b,a)內可導 , 于是 ? )( xf5 ),( ab?? ?使得 )(1lnln baba ????)(1 bab???? )(1 baa),0( ?? ba從而得 ).(1lnln)(1 babbabaa?????例 3 (方程根的討論 ) 01110 ???? ?? xaxaxa nnn ?有一個正根 , 0x若方程 證明方程 必有一個小于 的正根 . 0x0)1( 12110 ????? ??? nnn axnaxna ?? 6 證 由于函數 在 [0, ]上連續(xù) , 0xxaxaxaxF nnn 1110)( ?? ???? ?在 (0, )上可導 , 且 0x,0)()0( 0 ?? xFF
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