5振動(dòng)和波動(dòng)答案rv(已修改)
2025-07-06 18:27 本頁(yè)面
【正文】 大學(xué)物理習(xí)題詳解—振動(dòng)與波動(dòng)部分第十二章 機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)12．1 一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為，若將此彈簧截去一半的長(zhǎng)度,下端掛一質(zhì)量為m的物體,則系統(tǒng)振動(dòng)周期等于（A）2；（B）；（C）/2；（D）/ ；（E）/4． ［ ］答：（C）分析：一根彈簧，彈性系數(shù)為，把它截短以后，不是減小了，而是增大了。彈簧的彈力大小取決于彈簧的形變，在伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度x的情況下，彈簧越短，其變形越大，彈力f也越大。而胡克定律為：，即 ，因此彈簧變短后彈性系數(shù)增大。，彈簧截去一半的長(zhǎng)度，倔強(qiáng)系數(shù)變?yōu)?，下端掛一質(zhì)量為m的物體，則系統(tǒng)振動(dòng)周期為： 12．2 圖（下左）中三條曲線(xiàn)分別表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的位移x，速度v和加速度a，下列說(shuō)法中那一個(gè)是正確的？（A）曲線(xiàn)2分別表示x、v、a曲線(xiàn)；（B）曲線(xiàn)3分別表示x、v、a曲線(xiàn)；（C）曲線(xiàn)2分別表示x、v、a曲線(xiàn)；（D）曲線(xiàn)1分別表示x、v、a曲線(xiàn)；1txva032（E）曲線(xiàn)3分別表示x、v、a曲線(xiàn)．第12. 2題圖答：（E）分析：位移x與加速度a的曲線(xiàn)時(shí)刻都是反相的，從圖上看曲線(xiàn)3反相，曲線(xiàn)2是速度v曲線(xiàn)；另外，速度比位移的位相超前，加速度比速度的位相超前，從圖上看曲線(xiàn)3比2超前了，3是加速度曲線(xiàn)；曲線(xiàn)2比1超前了，1是位移曲線(xiàn)12．3 在t=0時(shí)，周期為T(mén)、振幅為A的單擺分別處于圖（上右）(a)、(b)、(c)三種狀態(tài)，若選單擺的平衡位置為x軸的原點(diǎn)，x軸正向指向右方，則單擺作小角度擺動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式分別為（1） ；（2） ；（3） ．答：（1）X=Acos (－) （2）X=Acos (+) （3）X=Acos (+)．分析：關(guān)鍵是寫(xiě)出初位相，用旋轉(zhuǎn)矢量法最方便：12．4 設(shè)振動(dòng)周期為T(mén)，則a和b處兩振動(dòng)的時(shí)間差____________。答： 分析：作如圖兩點(diǎn)振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量，可知。12．5 有一個(gè)和輕彈簧相聯(lián)的小球，沿x軸作振幅為A的諧振動(dòng)，其表達(dá)式用余弦函數(shù)表達(dá)．若t=0時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為 （1）= －A； （2）過(guò)平衡位置向X正方向運(yùn)動(dòng)； （3）過(guò)x=處向X負(fù)方向運(yùn)動(dòng)； （4）過(guò)x=處向X正方向運(yùn)動(dòng)；試用矢量圖示法確定各相應(yīng)的初位相的值．解：12． 6 一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示，求振動(dòng)方程．解：設(shè)振動(dòng)方程為圖中 A=10 cm由t=0時(shí)，并向反方向運(yùn)動(dòng)，作旋轉(zhuǎn)矢量圖由t=2時(shí)，并向正方向運(yùn)動(dòng)，作旋轉(zhuǎn)矢量圖cm12． 7 一彈簧振子沿X軸作諧振動(dòng)，已知振動(dòng)物體最大位移為= m時(shí)，最大恢復(fù)力為= N，最大速度為= m/s，又知t=0的初位移為+ m．且初速度與所選X軸方向相反． （1）求此振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式． （2）求振動(dòng)能量．解：（1）A = = m = ωA ω= 由旋轉(zhuǎn)矢量圖知 φ= ∴ 振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式為： x =A cos (ωt +φ) = cos (2πt +) (2) = k k = = =2 N.振動(dòng)能量 E = k= J振動(dòng)的合成12．8 圖中所畫(huà)的是兩個(gè)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線(xiàn)，若這兩個(gè)諧振動(dòng)是可疊加的，則合成的余弦振動(dòng)的初位相為（A）π/2；（B）π；（C）3π/2；（D）0． ［ ］答：（B）分析：兩振動(dòng)反相，分別作出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，矢量合為合振動(dòng)矢量。合振動(dòng)的振幅為A/2，位相為振幅大的振動(dòng)的位相。12．9 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參
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