機(jī)械振動(dòng)習(xí)題集與答案(已修改)
2025-01-27 08:19 本頁面
【正文】 《機(jī)械振動(dòng)噪聲學(xué)》習(xí)題集1－1 闡明下列概念，必要時(shí)可用插圖。 (a) 振動(dòng)； (b) 周期振動(dòng)和周期； (c) 簡諧振動(dòng)。振幅、頻率和相位角。1－2 一簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為 cm，周期為 s，求最大的速度和加速度。1－3 一加速度計(jì)指示結(jié)構(gòu)諧振在 82 Hz 時(shí)具有最大加速度 50 g，求其振動(dòng)的振幅。1－4 一簡諧振動(dòng)頻率為 10 Hz，最大速度為 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。1－5 證明兩個(gè)同頻率但不同相位角的簡諧運(yùn)動(dòng)的合成仍是同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)。即： Acos wn t + Bcos (wn t + f) = Ccos (wn t + f39。 )，并討論 f＝0、p/2 和 p 三種特例。1－6 一臺(tái)面以一定頻率作垂直正弦運(yùn)動(dòng)，如要求臺(tái)面上的物體保持與臺(tái)面接觸，則臺(tái)面的最大振幅可有多大？1－7 計(jì)算兩簡諧運(yùn)動(dòng) x1 = X1 cos w t 和 x2 = X2 cos (w + e ) t 之和。其中 e w。如發(fā)生拍的現(xiàn)象，求其振幅和拍頻。1－8 將下列復(fù)數(shù)寫成指數(shù)Ae i q 形式： (a) 1 + i (b) 2 (c) 3 / ( i ) (d) 5 i (e) 3 / ( i ) 2 (f) ( + i ) (3 + 4 i ) (g) ( i ) (3 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ]2－1 鋼結(jié)構(gòu)桌子的周期t ＝ s，今在桌子上放 W = 30 N 的重物，如圖2－1所示。已知周期的變化Dt ＝ s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的質(zhì)量和剛度。2－2 如圖2－2所示，長度為 L、質(zhì)量為 m 的均質(zhì)剛性桿由兩根剛度為 k 的彈簧系住，求桿繞O點(diǎn)微幅振動(dòng)的微分方程。2－3 如圖2－3所示，質(zhì)量為 m、半徑為 r 的圓柱體，可沿水平面作純滾動(dòng)，它的圓心O用剛度為 k 的彈簧相連，求系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程。 圖2－1 圖2－2 圖2－3 2－4 如圖2－4所示，質(zhì)量為 m、半徑為 R 的圓柱體，可沿水平面作純滾動(dòng)，與圓心O距離為 a 處用兩根剛度為 k 的彈簧相連，求系統(tǒng)作微振動(dòng)的微分方程。2－5 求圖2－5所示彈簧－質(zhì)量－滑輪系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程。 圖2－4 圖2－52－6 圖2－6所示系統(tǒng)垂直放置，L2桿處于鉛垂位置時(shí)系統(tǒng)靜平衡，求系統(tǒng)作微振動(dòng)的微分方程。2－7 求圖2－7所示系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程。2－8 試用能量法確定圖2－8所示系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程。(假定 m 2 m 1，圖示位置是系統(tǒng)的靜平衡位置。) 圖2－6 圖2－7 圖2－82－9 試確定圖2－9所示彈簧系統(tǒng)的等效剛度。2－10 求跨度為 L 的均勻簡支梁在離支承點(diǎn) L/3 處的等效剛度系數(shù)。2－11 求圖2－11所示系統(tǒng)對(duì)于廣義坐標(biāo) x 的等效剛度。2－12 一質(zhì)量為 m、長度為 L 的均勻剛性桿，在距左端O為 n L 處設(shè)一支承點(diǎn)，如圖2－12所示。求桿對(duì)O點(diǎn)的等效質(zhì)量。 圖2－9 圖2－11 圖2－122－13 如圖2－13所示，懸臂梁長度為L，彎曲剛度為EI，質(zhì)量不計(jì)。求系統(tǒng)的等效剛度 和等效質(zhì)量。2－14 圖2－14是固定滑車力學(xué)模型。起吊物品質(zhì)量為 m，滑輪繞中心O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，假定繩索與滑輪間無滑動(dòng)，求系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程。2－15 用視察法建立圖2－15所示鏈?zhǔn)较到y(tǒng)的振動(dòng)微分方程。2－16 如圖2－16所示，繩索上有兩個(gè)質(zhì)量 m1 和 m2 ( m1 = 2 m2 )，各段繩索中的張力均為T ，用柔度法建立系統(tǒng)作微振動(dòng)的微分方程。 圖2－13 圖2－14 圖2－15 圖2－162－17 如圖2－17所示，系統(tǒng)中 k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r ，J1 = J2 = J。求系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程。2－18 圖2－18為行車載重小車運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型，小車質(zhì)量 m1，受到兩根剛度為 k 彈簧的約束，懸掛物品質(zhì)量為 m2，懸掛長度為 L，擺角 q 很小，求系統(tǒng)的
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