難點02函數值域及求法(已修改)
2025-07-05 15:01 本頁面
【正文】 精品資源難點6 函數值域及求法，并會用函數的值域解決實際應用問題.●難點磁場(★★★★★)設m是實數，記M={m|m1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+).(1)證明：當m∈M時，f(x)對所有實數都有意義；反之，若f(x)對所有實數x都有意義，則m∈M.(2)當m∈M時，求函數f(x)的最小值.(3)求證：對每個m∈M,函數f(x)的最小值都不小于1.●案例探究［例1］設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ1),畫面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？如果要求λ∈［］，那么λ為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最小？命題意圖：本題主要考查建立函數關系式和求函數最小值問題，同時考查運用所學知識解決實際問題的能力，屬★★★★★級題目.知識依托：主要依據函數概念、奇偶性和最小值等基礎知識.錯解分析：證明S(λ)在區(qū)間［］上的單調性容易出錯，其次不易把應用問題轉化為函數的最值問題來解決.技巧與方法：本題屬于應用問題，關鍵是建立數學模型，并把問題轉化為函數的最值問題來解決.解：設畫面高為x cm,寬為λx cm,則λx2=4840,設紙張面積為S cm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x=代入上式得：S=5000+44 (8+),當8=,即λ=1)：x==88 cm,寬：λx=88=55 cm.如果λ∈［］可設≤λ1λ2≤,則由S的表達式得：又≥,故8－0,∴S(λ1)－S(λ2)0,∴S(λ)在區(qū)間［］內單調遞增.從而對于λ∈［］,當λ=時，S(λ)取得最小值.答：畫面高為88 cm,寬為55 cm時，∈［］,當λ=時，所用紙張面積最小.［例2］已知函數f(x)=,x∈［1,+∞(1)當a=時，求函數f(x)的最小值.(2)若對任意x∈［1,+∞,f(x)
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