難點(diǎn)3函數(shù)的連續(xù)及其應(yīng)用-文庫(kù)吧
2025-06-08 15:01 本頁(yè)面
【正文】 正根，且它不大于a+b.命題意圖：要判定方程f(x)==f(x)的圖象是否與x軸有交點(diǎn)，因此根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，只要找到圖象上的兩點(diǎn)，滿足一點(diǎn)在x軸上方，.知識(shí)依托：解答本題的閃光點(diǎn)要找到合適的兩點(diǎn)，使函數(shù)值其一為負(fù)，另一為正.錯(cuò)解分析：因?yàn)楸绢}為超越方程，因而考生最易想到畫圖象觀察，而忽視連續(xù)性的性質(zhì)在解這類題目中的簡(jiǎn)便作用.證明：設(shè)f(x)=asinx+b－x,則f(0)=b＞0,f(a+b)=asin(a+b)+b－(a+b)=a［sin(a+b)－1］≤0,又f(x)在(0,a+b］內(nèi)是連續(xù)函數(shù)，所以存在一個(gè)x0∈(0,a+b］，使f(x0)=0,即x0是方程f(x)=0的根，也就是方程x=asinx+b的根.因此，方程x=asinx+b至少存在一個(gè)正根，且它不大于a+b.●錦囊妙計(jì)(x)在x0處連續(xù)的概念：等式f(x)=f(x0)的涵義是：(1)f(x0)在x=x0處有定義，即f(x0)存在；(2)f(x)存在，這里隱含著f(x)在點(diǎn)x=x0附近有定義；(3)f(x)在點(diǎn)x0處的極限值等于這一點(diǎn)的函數(shù)值，即f(x)=f(x0).函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)，反映在圖
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