【正文】 飛行器結構力學理論基礎講義第一章 緒論 結構力學在力學中的地位結構力學是飛行器結構計算的理論基礎。它研究飛行器在外載荷作用下，結構最合理的組成及計算方法。所謂最合理的結構是指：在滿足設計中關于強度與剛度的基本要求下，同時在結構空間允許的情況下，具有最輕的重量。為了達到以上的目的，對從事結構設計者來說，必須較熟練地掌握結構力學的基本原理與方法。對于本專業(yè)的學生來說，結構力學是飛行器強度與剛度計算的基礎課程，并且為學習飛行器部件設計及傳力分析打下必要的理論基礎。結構力學具體來說由以下四部分組成：（1）研究結構組成是否合理。主要指結構在外力作用下是否幾何不變，同時內(nèi)力與變形又不至于過大。（2）結構在外載荷作用下，結構內(nèi)力的計算方法。（3）結構在外載荷作用下，結構剛度的計算方法。（4）研究結構中某些元件及組合件的彎曲及穩(wěn)定性。 結構力學的研究內(nèi)容不同的結構有其不同的結構力學，例如在建筑結構中主要涉及桿系，因此桿系所需的力學知識構成建筑結構力學。船舶結構的設計和制造中，主要涉及開口薄壁桿件，因此開口薄壁桿件的彎曲和扭轉便構成船舶結構力學的主要內(nèi)容。對于航天領域，飛行器結構大多是薄壁結構，薄壁結構力學構成飛行器結構力學的主要內(nèi)容。 結構力學的計算模型工程結構，尤其是飛行器結構往往是很復雜的，要考慮所有的因素來分析其內(nèi)力和變形幾乎是不可能的，也是沒有必要的。為了適應實際計算，首先需要將真實的結構加以簡化，保留起主要作用的因素，略去次要因素，用理想化的受力系統(tǒng)代替實際結構，以得到所需要的計算模型。計算模型選取的原則是：（1）反映實際結構的主要受力和變形特征；（2）便于結構的力學分析。計算模型的簡化大致可分成以下5個方面的內(nèi)容。（1）略去對強度和剛度影響不大的外載荷，著重考慮起主要作用的外載荷。（2）將作用面積很小的分布載荷簡化成集中載荷。（3）將載荷集度變化不大的分布載荷簡化成均布載荷。（4）將動力效應不大的動力載荷簡化成靜力載荷。飛行器的外形大多由曲線或曲面所構成，計算模型可以簡化成用折線代替曲線，用若干平面代替曲面。（1）略去結構中不受力或受力不大的元件。（2）對元件的受力規(guī)律或受力類型作某些假設，抽象為理想元件。將實際結構中所采用的鉚接、螺接或焊接等連接方式，按照其受力及構造特點，可以簡化為沒有摩擦的鉸接或剛接。桿件的匯交點稱為結點。（a） （b） （c）鉸結點（（a）），特征是被連接的桿件在連接處不能相對移動，但可繞該結點自由轉動。鉸結點可以傳遞力，但不能傳遞力矩。剛結點（（b）），特征是被連接的桿件不能相對移動，且不能相對轉動。剛結點既可傳遞力，也可傳遞力矩。組合結點（（c）），同一結點上某些桿件視為鉸結點，另一些桿件視為剛結點時，形成組合結點，此結點同時具有鉸結點和剛結點的特征。將結構與基礎連接起來的裝置稱為支座。以平面支座為例，將支座簡化為以下四種形式。（1）可動鉸支座（（a）），幾何特征是結構可以繞鉸A轉動以及沿水平方向移動，但不能在豎直方向移動。（2）固定鉸支座（（b）），幾何特征是結構可以繞鉸A轉動，但不能作水平和豎直方向移動。（3）固定支座（（c）），幾何特征是結構在點A的轉動、水平和豎直方向的移動均受到限制。（4）定向支座（（d）），幾何特征是結構限制繞鉸A轉動及一個方向的移動，但允許在另一個方向的移動。 (a) (b)(c) (d) 基本關系和基本假設飛行器結構力學中存在不同的計算模型，而各類計算模型都是建立在各自不同的基本假設上的。這里，強調(diào)一下基本關系和基本假設。（1）作用在結構上的力是平衡的，結構所有元件受力也是平衡的；（2）結構發(fā)生變形時，其各部分之間一定是協(xié)調(diào)的，即不允許發(fā)生斷裂或重疊現(xiàn)象；（3）結構元件的應力和應變之間，存在著反映材料物理性質(zhì)的對應關系。歸納起來就是平衡關系、協(xié)調(diào)關系和物理關系。結構力學的原理和計算方法均是基于這三種基本關系而建立起來的。（1）小變形假設。認為結構在載荷作用下變形很小，假設它不影響結構的外形幾何尺寸。這樣，可以根據(jù)結構變形前的幾何形狀建立平衡方程式，這種簡化處理不會引起太大的誤差；（2）線彈性假設。彈性是指在載荷作用下，結構產(chǎn)生內(nèi)力及變形；當載荷去掉后，內(nèi)力與變形也隨著消失，結構仍會恢復到原始狀態(tài)，無殘余變形。線性是結構的外載荷與變形以及元件的內(nèi)力與變形之間符合虎克定律，即為直線關系。第二章 結構的組成分析 幾何可變系統(tǒng)和幾何不變系統(tǒng)工程結構是用來承受和傳遞外載荷的系統(tǒng)。一個工程結構通常是由若干個構件用某種方法聯(lián)結而成的。它在承受載荷作用時，各構件只允許發(fā)生材料的彈性變形，而不應發(fā)生構件間相對的機械運動。(a)所示的系統(tǒng)，如果不考慮彈性變形，系統(tǒng)也未發(fā)生破壞，則其幾何形狀與位置均保持不變，這樣的系統(tǒng)，我們稱之為幾何不變系統(tǒng)。但是，（b）所示的系統(tǒng)，在載荷作用下，即使不考慮彈性變形，它的形狀和位置也將改變，這樣的系統(tǒng)，我們稱之為幾何可變系統(tǒng)，它是不能用來承受和傳遞外載荷的。所以，凡是工程結構必須是幾何不變系統(tǒng)。對系統(tǒng)進行幾何組成分析的目的在于：判斷該系統(tǒng)是否為幾何不變系統(tǒng)，以決定其能否作為工程結構使用；研究并掌握幾何不變系統(tǒng)的組成規(guī)則，以便合理安排構件，設計出合理的結構；根據(jù)系統(tǒng)的組成規(guī)則，確定結構的性質(zhì)（靜定系統(tǒng)還是靜不定系統(tǒng)），以便選用相應的計算方法。 自由度、約束和幾何不變性的分析為了研究系統(tǒng)的幾何不變性，可以引用“自由度”和“約束”的概念。將結構中的構件看成是具有自由度的自由體，而將構件間的結點看成是約束裝置（簡稱約束），或者把結點看成是自由體，而將構件看成是約束。在一個系統(tǒng)中，若沒有足夠的約束去消除自由度，則系統(tǒng)一定是幾何可變的；假若有足夠的約束去消除自由度，而構件安排又合理，則系統(tǒng)是幾何不變的。自由度：確定一物體在某一坐標系中位置所需的獨立參數(shù)的個數(shù)，稱為該物體的自由度。平面上一點具有兩個自由度，空間一點具有三個自由度；平面上一物體具有三個自由度，即兩個平動自由度和一個轉動自由度；空間一個物體具有六個自由度，即三個平動自由度和三個轉動自由度；空間一桿（只具有一根軸線）具有五個自由度；一個平面剛性結點具有三個自由度；一個空間剛性結點具有六個自由度。一個平面鉸具有兩個約束；一個空間鉸具有三個約束。一根兩端帶鉸的桿具有一個約束。，本來有兩個自由度xA、yA。如果用一根兩端帶鉸的桿把A點連接在坐標系原點上，點A就不能在平面內(nèi)任意移動，而只能在桿端所畫的圓周上運動，這時只要一個獨立變量α就可確定它的位置，即只剩下一個自由度了。所以，一根兩端帶鉸的桿具有一個約束。同理，一根兩端帶鉸的空間桿也只具有一個約束。一個平面剛結點具有三個約束。，一個平面構件m具有三個自由度，若用一個平面剛結點連接于坐標系上，則構件m就沒有自由度了。所以，一個平面剛結點具有三個約束。同理，一個空間剛結點具有六個約束。 有了自由度和約束的概念，就可以用它來分析系統(tǒng)的幾何組成。設系統(tǒng)的總自由度數(shù)為N，總約束數(shù)為C，則1．若CN，約束不足，因而是幾何可變系統(tǒng)。2．若C=N，且構件安排合理，系統(tǒng)的約束正好能完全消除自由度，則系統(tǒng)是具有最少必需約束的幾何不變系統(tǒng)。3．若CN，且構件安排也合理，則系統(tǒng)為具有“多余約束”的幾何不變系統(tǒng)。所謂“多余約束”是指除去后系統(tǒng)仍是幾何不變的那些約束。可見，C－N≥0是組成幾何不變系統(tǒng)的必要條件，而其充要條件還要考察系統(tǒng)的構件是否安排合理。對于沒有用支座連接于基礎的可移動平面幾何不變系統(tǒng)，該系統(tǒng)是自由的，有三個自由度，因此，自由度和約束數(shù)應符合下列關系。1．C－（N－3）0，約束不足，因而是幾何可變系統(tǒng)。2．C－（N－3）=0，且構件安排又合理，則系統(tǒng)是具有最少必需約束的幾何不變系統(tǒng)。3．C－（N－3）0，且構件安排也合理，則系統(tǒng)為具有“多余約束”的幾何不變系統(tǒng)。 (a)所示系統(tǒng)的幾何不變性。[解] 該系統(tǒng)是平面桁架結構，可將結點看成具有自由度的分離體，把桿件看成約束。它用四根兩端帶鉸鏈的桿（稱為鏈桿）將兩個自由結點連接到基礎上，總自由度數(shù)N=22=4，總約束數(shù)C=41=4，所以，C－N=0。該系統(tǒng)的構件安排合理，因此，是具有最少必需約束的幾何不變系統(tǒng)。該系統(tǒng)亦可將桿件看成具有自由度的自由體，把鉸鏈（結點）看成約束。在分析時注意區(qū)分單鉸和復鉸。連接兩個構件的鉸鏈稱為單鉸，連接多于兩個構件的鉸鏈稱為復鉸，一個連接n個構件的復鉸相當于(n－1)個單鉸。因此，該系統(tǒng)有四根桿，每根桿在平面中有3個自由度，故總自由度數(shù)N=43=12，兩個單鉸和兩個復鉸，每個單鉸在平面中可提供兩個約束，故總約束數(shù)C=22+2（3－1）2=12。分析結果同上面的一樣。在分析系統(tǒng)的幾何不變性時，除了要滿足C－N≥0的必要條件（對于可移動的平面系統(tǒng)為C－（N－3）≥0，對于可移動的空間系統(tǒng)為C－（N－6）≥0）外，還要考察系統(tǒng)中各構件安排是否合理。，從總體上看，該系統(tǒng)有4個自由結點和8根鏈桿。雖然滿足幾何不變的必要條件，但從局部2345部分來看，它缺少一個約束，是幾何可變的，而局部1256部分，是具有一個多余約束的幾何不變部分，整個系統(tǒng)約束安排不合理，仍不能作為可承受任意載荷的幾何不變結構。 組成幾何不變系統(tǒng)的基本規(guī)則、瞬變系統(tǒng)的概念下面主要討論平面幾何不變系統(tǒng)的組成規(guī)則，這些基本規(guī)則是進行幾何組成分析的基礎。在進行幾何組成分析之前先介紹幾個名詞。剛片—幾何形狀不變的平面體，簡稱為剛片。在幾何組成分析中，由于不考慮材料的彈性變形，一根桿件在平面中就可視為一個剛片，基礎也可看作是一個大剛片。鏈桿—一根兩端用鉸鏈連接兩個剛片的桿件稱為鏈桿。虛鉸—如果兩個剛片用兩根鏈桿連接，則這兩根鏈桿的作用就和一個位于兩桿交點處的鉸鏈的作用完全相同，交點處的鉸鏈是實鉸。若交點處并沒有真正的鉸，則稱其為虛鉸，連接兩個剛片的兩根鏈桿相當一個虛鉸，虛鉸的位置在這兩根鏈桿的交點o處，(a)。如果連接兩個剛片的兩根鏈桿并沒有相交，則虛鉸在這兩根鏈桿延長線的交點o處，(b)所示。若連接兩個剛片的兩根鏈桿是平行的，也可以認為它們相當于一個虛鉸，只不過虛鉸的位置在無窮遠處，（c）所示。(a) (b) (c)一、幾何不變系統(tǒng)組成的幾個基本規(guī)則【規(guī)則一】一個平面結點只用兩根不共線的鏈桿連接在支座上或一個剛片上，則所組成的是平面幾何不變系統(tǒng)，平面鉸接三角形是一個最簡單的平面幾何不變系統(tǒng)。，從支座或一鉸接三角形開始，每增加一個結點，用兩根不共線的鏈桿連接在一平面幾何不變系統(tǒng)上，所形成的仍是平面幾何不變系統(tǒng)?？梢酝普?，用不在一平面的三根鏈桿將一個空間結點連接在基礎上或一個剛體上，則所組成的是空間幾何不變系統(tǒng)。 【規(guī)則二】兩個剛片用不全交于一點也不全平行的三根鏈桿連接，則組成的是平面幾何不變系統(tǒng)。一個剛片用一鉸和一根鏈桿連接在基礎上，且鏈桿的軸線不通過那個鉸鏈，則形成具有最少必需約束的幾何不變系統(tǒng)。若將剛片用兩根不平行的鏈桿連接在基礎上，當剛片運動時，其中b點將沿與ab桿垂直的方向運動，而其上d點將沿與cd桿垂直的方向運動，此時剛片將繞ab和cd兩桿延長線的交點o轉動。這就相當于將剛片I和剛片Ⅱ在o點用鉸相聯(lián)一樣，又一次證實兩根鏈桿的作用相當一個單鉸，不過現(xiàn)在這個鉸的位置是在兩根鏈桿延長線的交點處，它是虛鉸，且這個交點的位置隨著鏈桿的轉動是變動的，也稱瞬時轉動中心，(a)所示。為了制止剛片的運動，還需再加一根鏈桿，如果這鏈桿的延長線不通過o點，它就能阻止剛片的運動，這時所組成的是平面幾何不變系統(tǒng)，(b)所示。 【規(guī)則三】三個剛片兩兩之間用一鉸鏈連接，三個鉸鏈不在一直線上，則所組成的系統(tǒng)是平面幾何不變的。(a)所示，剛片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ用A、B、C三個鉸兩兩相聯(lián)，由于三個鉸不在一直線上，則AB、BC和CA三直線便形成一個三角形，由幾何學可知，所組成的三角形是唯一的，也就是說三個剛片之間無相對運動。因此，這樣組成的系統(tǒng)是幾何不變的。由于兩根鏈桿的作用相當一個單鉸，故可將A、B、C三個鉸化為分別由兩根鏈桿所構成的虛鉸，若此三個虛鉸不在一直線上，所構成的系統(tǒng)也是幾何不變的。(b)所示是平面幾何不變系統(tǒng)。當系統(tǒng)的幾何組成不符合上述基本規(guī)則時，則成為幾何可變系統(tǒng)。二、瞬變系統(tǒng)(a)所示，剛片用三根鏈桿與基礎相連，三個鏈桿交于剛片上點o的鉸鏈，剛片可繞o點轉動，(b)所示，剛片用三根平行且等長的鏈桿與基礎相連，剛片可以移動，顯然，這樣的系統(tǒng)都是幾何可變系統(tǒng)。(a)所示，剛片與基礎之間用三根延長線交于一點o的鏈桿相連，此是剛片可繞o點有微小運動，但在發(fā)生微小運動后，三根桿就不再交于一點，剛片不再運動成為不變系統(tǒng)，這種可變系統(tǒng)發(fā)生微小位移后即成為不變的系統(tǒng)，稱為瞬時可變系統(tǒng)或瞬變系統(tǒng)。(b)所示，剛片I用互相平行但不等長的三根鏈桿與剛片Ⅱ（或基礎）相聯(lián)，剛片I有微小的水平位移后，三桿不再平行，故這種系統(tǒng)也是瞬變系統(tǒng)。 (a)所示桿AC（剛片I）、桿CB（剛片Ⅱ）及基礎（剛片Ⅲ）兩兩相連，三鉸A、B、C在一直線上。此時C點位于以AC、BC為半徑的兩圓弧的公切線上，故在這一瞬時，C點可沿此公切線作微小的移動，但在發(fā)生微小位移后，三鉸就不再位于一直線上了，因此這種體系也是瞬變系統(tǒng)。雖然瞬變系統(tǒng)只在某一瞬時產(chǎn)生微小位移，隨即成為幾