概率論與數(shù)理統(tǒng)計(第四版)習(xí)題答案全(已修改)
2025-07-05 01:54 本頁面
【正文】 . . . .概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)（第四版）題解答第一章 隨機(jī)事件及其概率樣本空間事件的關(guān)系及運(yùn)算一、任意拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。設(shè)事件表示“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)能被3整除”．（1）寫出試驗(yàn)的樣本點(diǎn)及樣本空間；（2）把事件及分別表示為樣本點(diǎn)的集合；（3）事件分別表示什么事件？并把它們表示為樣本點(diǎn)的 集合．解：設(shè)表示“出現(xiàn)點(diǎn)”，則（1）樣本點(diǎn)為；樣本空間為（2）； （3），表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”；，表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不能被3整除”；，表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)能被2或3整除”；，表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)能被2整除且能被3整除”；，表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)既不能被2整除也不能被3整除”二、寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及各個事件中的樣本點(diǎn)： （1）同時擲三枚骰子，記錄三枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和．—“點(diǎn)數(shù)之和大于10”，—“點(diǎn)數(shù)之和小于15”． （2）一盒中有5只外形相同的電子元件，分別標(biāo)有號碼1，2，3，4，5．從中任取3只，—“最小號碼為1”．解：(1) 設(shè)表示“點(diǎn)數(shù)之和等于”，則；； (2) 設(shè)表示“出現(xiàn)號碼為”，則三、設(shè)為三個事件，用事件之間的運(yùn)算表示下列事件： (1) 發(fā)生, 與都不發(fā)生； (2) 都發(fā)生； (3) 中至少有兩個發(fā)生； (4) 中至多有兩個發(fā)生．解：(1) ；(2) ；(3) 或 (4) 或或四、一個工人生產(chǎn)了n個零件，以表示他生產(chǎn)的第 個零件是合格品（）．用表示下列事件： （1）沒有一個零件是不合格品； （2）至少有一個零件是不合格品； （3）僅有一個零件是不合格品； （4）至少有一個零件不是不合格品．解：(1) ；(2) 或；(3) (4) 或第二章 概率的古典定義概率加法定理一、電話號碼由七個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2，…，9中的任一個數(shù)（但第一個數(shù)字不能為0），求電話號碼是由完全不同的數(shù)字組成的概率．解：基本事件總數(shù)為有利事件總數(shù)為設(shè)表示“電話號碼是由完全不同的數(shù)字組成”，則二、把十本書任意地放在書架上，求其中指定的三本書放在一起的概率．解：基本事件總數(shù)為指定的三本書按某確定順序排在書架上的所有可能為種；這三本書按確定的順序放在書架上的所以可能的位置共種；這三本書的排列順序數(shù)為；故有利事件總數(shù)為(亦可理解為設(shè)表示“指定的三本書放在一起”，則三、為了減少比賽場次，把二十個隊任意分成兩組（每組十隊）進(jìn)行比賽，求最強(qiáng)的兩個隊被分在不同組內(nèi)的概率．解：20個隊任意分成兩組（每組10隊）的所以排法，構(gòu)成基本事件總數(shù)；兩個最強(qiáng)的隊不被分在一組的所有排法，構(gòu)成有利事件總數(shù) 設(shè)表示“最強(qiáng)的兩隊被分在不同組”，則四、某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有100個，其中有5個次品．從這批產(chǎn)品中任取一半來檢查，求發(fā)現(xiàn)次品不多于1個的概率．解：設(shè)表示“出現(xiàn)的次品為件”，表示“取出的產(chǎn)品中次品不多于 1個”，則 因?yàn)?，所以? 故 五、一批產(chǎn)品共有200件, 其中有6件廢品．求 (1) 任取3件產(chǎn)品恰有1件是廢品的概率。 (2) 任取3件產(chǎn)品沒有廢品的概率。 (3) 任取3件產(chǎn)品中廢品不少于2件的概率．解：設(shè)表示“取出的3件產(chǎn)品中恰有1件廢品”；表示“取出的3件產(chǎn)品中沒有廢品”；表示“取出的3件產(chǎn)品中廢品不少于2件”，則(1) (2) (3) 六、設(shè)．求A, B, C至少有一事件發(fā)生的概率．解：因?yàn)?，所以，從而可推出設(shè)表示“A, B, C至少有一事件發(fā)生”，則，于是有 第三章 條件概率與概率乘法定理全概率公式與貝葉斯公式一、設(shè)求．解：因?yàn)椋?，即二、某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?，求他撥號不超過兩次而接通所需電話的概率．若已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？解：設(shè)表示“第一次撥通”，表示“第二次撥通”，表示“撥號不超過兩次而撥通”（1）（2）三、兩臺車床加工同樣的零件，第二臺出現(xiàn)廢品的概率是．加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍．（1）求任意取出的零件是合格品的概率；（2）如果任意取出的零件是廢品，求它是第二臺車床加工的概率．解：設(shè)表示“第臺機(jī)床加工的零件”；表示“出現(xiàn)廢品”；表示“出現(xiàn)合格品”（1） （2）四、獵人在距離100米處射擊一動物，；如果第一次未擊中，則進(jìn)行第二次射擊，但由于動物逃跑而使距離變?yōu)?50米；如果第二次又未擊中，則進(jìn)行第三次射擊，這時距離變?yōu)?00米．假定擊中的概率與距離成反比，求獵人三次之內(nèi)擊中動物的概率．解：設(shè)表示“第次擊中”，則由題設(shè)，有，得，從而有， 設(shè)表示“三次之內(nèi)擊中”，則，故有 （另解）設(shè)表示“獵人三次均未擊中”，則故所求為 五、盒中放有12個乒乓球，其中有9個是新的．第一次比賽時從其中任取3個來用，比賽后仍放回盒中．第二次比賽時再從盒中任取3個，求第二次取出的都是新球的概率．解：設(shè)表示“第一次取得個新球”，則 設(shè)表示“第二次取出的都是新球”，則 第四章 隨機(jī)事件的獨(dú)立性獨(dú)立試驗(yàn)序列一、一個工人看管三臺車床，在一小時內(nèi)車床不需要工人照管的概率：，．求在一小時內(nèi)三臺車床中最多有一臺需要工人照管的概率．解：設(shè)表示“第臺機(jī)床不需要照管”，則 再設(shè)表示“在一小時內(nèi)三臺車床中最多有一臺需要工人照管”，則于是有 ．（另解）設(shè)表示“有臺機(jī)床需要照管”，表示“在一小時內(nèi)三臺車床中最多有一臺需要工人照管”，則且、互斥，另外有故．二、電路由電池與兩個并聯(lián)的電池及串聯(lián)而成．、求電路發(fā)生間斷的概率．解：設(shè)表示“損壞”；表示“損壞”；表示“損壞”；則 又設(shè)表示“電路發(fā)生間斷”，則 于是有 ．三、三個人獨(dú)立地去破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為、求能將此密碼譯出的概率．解：設(shè)表示“甲能譯出”；表示“乙能譯出”；表示“丙能譯出”，則 設(shè)表示“此密碼能被譯出”，則，從而有．（另解），從而有四、甲、乙、丙三人同時對飛機(jī)進(jìn)行射擊，三人的命中概率分別為．飛機(jī)被一人擊中而被擊落的概率為，被兩人擊中而被擊落的概率為，若三人都擊中，則飛機(jī)必被擊落．求飛機(jī)被擊落的概率．解：設(shè)表示“甲命中”；表示“乙命中”；表示“丙命中”；則 設(shè)
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