圓錐曲線大題20道[含答案](已修改)
2025-07-04 15:52 本頁(yè)面
【正文】 .. . . ..（2，0），右頂點(diǎn)為 （1）求雙曲線C的方程； （2）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）. 求k的取值范圍.解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的方程為（Ⅱ）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得即 ① 設(shè)，則而于是 ②由①、②得 故k的取值范圍為2..已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦點(diǎn)為FF2，離心率為e. 直線l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)＝λ. （Ⅰ）證明：λ＝1－e2； （Ⅱ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.[來(lái)源:]（Ⅰ）證法一：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是. 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）. 由即 證法二：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是設(shè)M的坐標(biāo)是所以 因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以 即[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK] 解得 （Ⅱ）解法一：因?yàn)镻F1⊥l，所以∠PF1F2=90176。+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d，由 得 所以 即當(dāng)△PF1F 2 為等腰三角形.解法二：因?yàn)镻F1⊥l，所以∠PF1F2=90176。+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則，由|PF1|=|F1F2|得兩邊同時(shí)除以4a2，化簡(jiǎn)得 從而于是 即當(dāng)時(shí)，△PF1F2為等腰三角形.[來(lái)源:Z,xx,]，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸、軸正方向上的單位向量，若，且.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡C的方程；[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]（Ⅱ）若A、B為軌跡C上的兩點(diǎn)，滿足，其中M（0，），求線段AB的長(zhǎng).[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)][啟思]，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值.解：本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性質(zhì)等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題及推理的能力. 滿分12分.（1）解：設(shè)橢圓方程為則直線AB的方程為，代入，化簡(jiǎn)得.令A(yù)（），B），則由與共線，得又，即，所以，故離心率（II）證明：（1）知，所以橢圓可化為設(shè)，由已知得 在橢圓上，即①由（1）知[變式新題型3] 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A(–1，0)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn).[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]（1）求拋物線的方程；（2）若?
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