【正文】 ，使其在許多上許多工業(yè)部門(mén)和工程領(lǐng)域獲得了極其廣泛的應(yīng)用。充滿(mǎn)固體或液體（氣體）的圓柱殼更是在工程中承擔(dān)重要作用，如火箭的固體燃料箱，激光平臺(tái)的減震基座，垂直電梯的防墜緩沖裝置等等。對(duì)其在各種受載條件下的屈曲強(qiáng)度的研究一直是應(yīng)用力學(xué)界和結(jié)構(gòu)工程界長(zhǎng)期關(guān)心的重要課題之一，尤其是軸向壓縮圓往殼屈曲載荷的實(shí)驗(yàn)值與線(xiàn)性理論經(jīng)典結(jié)果之間存在極大差異(實(shí)驗(yàn)值為理論預(yù)測(cè)的15%60% )，大大推動(dòng)了各種非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論和屈曲對(duì)缺陷敏感性研究的發(fā)展。迄今為止，對(duì)于圓柱殼在軸壓、均勻外壓、扭矩、彎矩等基本荷載以及這些基本載組合作用下的柱殼屈曲問(wèn)題的研究已經(jīng)進(jìn)行了廣泛的研究，取得了極其豐富的成果。但是對(duì)于殼內(nèi)充滿(mǎn)顆粒固體介質(zhì)時(shí)的軸壓屈曲問(wèn)題卻很少有人問(wèn)津。這類(lèi)問(wèn)題的研究有著重要的應(yīng)用前景，它不僅能預(yù)測(cè)由于屈曲導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)失效，而且有可能利用有趣的屈曲模態(tài)發(fā)展無(wú)模具成型工藝。本章試圖對(duì)這一領(lǐng)域的若干基本問(wèn)題、處理方法以及一些主要的成果做一個(gè)簡(jiǎn)要的綜述，為后面展開(kāi)討論提供一些基礎(chǔ)和方便。首先簡(jiǎn)要介紹了圓柱殼靜態(tài)屈曲理論研究的進(jìn)展，然后著重回顧與我們課題相關(guān)的軸向壓力和內(nèi)壓聯(lián)合作用下圓柱殼屈曲己有的研究，總結(jié)和評(píng)述前人的工作，最后對(duì)本文主要工作以及所取得的結(jié)果做了概述。 內(nèi)空?qǐng)A柱殼靜態(tài)屈曲的幾個(gè)基本問(wèn)題承受膜力為主的結(jié)構(gòu)當(dāng)所受載荷達(dá)到某一臨界值時(shí)，若對(duì)其施加一微小的擾動(dòng)，則結(jié)構(gòu)的平衡位形將發(fā)生很大的改變，這種平衡狀態(tài)性質(zhì)的變化叫做結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定，相應(yīng)的載荷稱(chēng)為臨界載荷。一般說(shuō)來(lái)，結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定后的承載能力有時(shí)可以增加，有時(shí)則減小，這與載荷種類(lèi)、結(jié)構(gòu)的幾何特征等因素有關(guān)。若結(jié)構(gòu)加載到某一臨界狀態(tài)所發(fā)生的顯著變化，并不是由于材料破壞或軟化造成的，則稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的屈曲(buckling) 當(dāng)結(jié)構(gòu)的一種變形形態(tài)變得不穩(wěn)定，而去尋找另一種穩(wěn)定的變形形態(tài)，這種進(jìn)一步的屈曲現(xiàn)象稱(chēng)為后屈曲(postbuckling).一般，屈曲指結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)的變化，而失穩(wěn)是指平衡狀態(tài)性質(zhì)的變化.近代結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論集中研究結(jié)構(gòu)的屈曲形式(分支型屈曲或極值型屈曲)、屈曲模態(tài)、后屈曲平衡路徑。此外，重要的一點(diǎn)是，我們需要建立一個(gè)穩(wěn)定性的判別準(zhǔn)則，并利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)手段建立起各種穩(wěn)定性分析的有效方法。設(shè)殼體結(jié)構(gòu)承受與某一特征參數(shù)入成比例的載荷系統(tǒng)，系統(tǒng)是保守的，這時(shí)有兩種基本失穩(wěn)形態(tài):分支點(diǎn)失穩(wěn)和極值點(diǎn)失穩(wěn)。兩種類(lèi)型失穩(wěn)的臨界載荷值分別為x和max。分支點(diǎn)問(wèn)題的特征是在平衡的基本狀態(tài)附近存在另一相鄰的平衡狀態(tài)，而在分支點(diǎn)處將發(fā)生穩(wěn)定性的變換。(a)中的實(shí)曲線(xiàn)的穩(wěn)定分支與虛曲線(xiàn)的不穩(wěn)定分支在分支點(diǎn)處變換。極值點(diǎn)失穩(wěn)沒(méi)有明顯的分支點(diǎn)，但是存在一個(gè)最大載荷值max，達(dá)到最大載荷值后載荷會(huì)下降，同時(shí)變形迅速增長(zhǎng)。極值點(diǎn)和分支點(diǎn)是屈曲分析中最為關(guān)心的臨界狀態(tài)。到達(dá)臨界狀態(tài)之前的平衡狀態(tài)稱(chēng)為前屈曲平衡狀態(tài)(prebuckling equilibrium configuration)，超過(guò)臨界狀態(tài)之后的平衡狀態(tài)稱(chēng)為后屈曲平衡狀態(tài)(postbuckling equilibrium configuration)。除了上述兩類(lèi)基本屈曲類(lèi)型外，對(duì)于受橫向均布?jí)毫Φ那蛎?，扁殼或雙鉸坦拱的屈曲又屬于另一種類(lèi)型，其中OA和BC段是穩(wěn)定的，而AB段是不穩(wěn)定的。對(duì)于靜載荷，當(dāng)增大到A點(diǎn)時(shí)，平衡狀態(tài)發(fā)生一明顯的跳躍，突然過(guò)渡到另一具有較大位移的平衡狀態(tài)C。這類(lèi)失穩(wěn)現(xiàn)象稱(chēng)為跳躍失穩(wěn)(Snapthrough). (a) (b) 一般認(rèn)為，對(duì)于彈性體系，其屈曲載荷可作為體系承載能力的依據(jù)對(duì)于許多結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，這一概念可能是正確的。但對(duì)有些類(lèi)型的結(jié)構(gòu)，如四邊支承的受壓薄板，其屈曲后載荷仍可繼續(xù)增加，體系的承載能力可比屈曲載荷大很多。而對(duì)另外一些結(jié)構(gòu)型式，如軸向受壓圓柱殼，受靜水外壓的球殼等，其實(shí)際能力卻又遠(yuǎn)小于理論指出的屈曲載荷這些現(xiàn)象說(shuō)明，關(guān)鍵在于體系后屈曲平衡狀態(tài)并不總是穩(wěn)定的。對(duì)于某些結(jié)構(gòu)類(lèi)型，它們可能是不穩(wěn)定的。為了解各種類(lèi)型結(jié)構(gòu)屈曲以后的特征，就必須對(duì)結(jié)構(gòu)的后屈曲性態(tài)作深人研究，正是這種研究推動(dòng)了近代彈性穩(wěn)定理論的發(fā)展，Koiter在這一領(lǐng)域做出了重要的貢獻(xiàn)。穩(wěn)定性理論中最基本的問(wèn)題之一是如何確定參數(shù)穩(wěn)定區(qū)域與不穩(wěn)定區(qū)域的界限，即所謂“臨界值”。靜力準(zhǔn)則 :來(lái)源于經(jīng)典穩(wěn)定性定義，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)在一定載荷作用下，其平衡形態(tài)的鄰域中若存在其它平衡形態(tài)，則原來(lái)的平衡形態(tài)就是不穩(wěn)定的，.能量準(zhǔn)則 :結(jié)構(gòu)在一定載荷的作用下，若對(duì)其所處的平衡形態(tài)給予任意一個(gè)可能位移(與初始條件及邊界條件相協(xié)調(diào)的運(yùn)動(dòng))都將導(dǎo)致系統(tǒng)總勢(shì)能的增大，即內(nèi)能的增量超過(guò)外力在這個(gè)位移上所做的功，則系統(tǒng)所處的平衡形態(tài)是穩(wěn)定的，否則就是不穩(wěn)定的。喪失這種性質(zhì)的最小載荷值稱(chēng)為臨界載荷。這個(gè)準(zhǔn)則具有鮮明的物理意義，對(duì)于靜力保守系統(tǒng)，它等價(jià)于靜力準(zhǔn)則，動(dòng)力準(zhǔn)則 :這個(gè)準(zhǔn)則是從Liapunov關(guān)于受擾動(dòng)的有界性概念來(lái)的。一個(gè)系統(tǒng)，若當(dāng)其受到任意的微小擾動(dòng)以后都可保證其始終只在原狀態(tài)附近運(yùn)動(dòng)而不遠(yuǎn)離它，則稱(chēng)這個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。喪失這種性質(zhì)的最小載荷即為臨界載荷。這是穩(wěn)定性理論中較為一般的準(zhǔn)則，既適用于保守系統(tǒng)，也可用于象跟隨力那樣的非保守系統(tǒng)由于這個(gè)準(zhǔn)則要求在任意初擾動(dòng)下，而且直到時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)考察結(jié)構(gòu)變形的有界性，所以具體應(yīng)用有困難. 對(duì)圓柱殼研究工作概述 圓柱殼靜態(tài)彈性屈曲的研究進(jìn)展概述隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展和高強(qiáng)度材料的出現(xiàn)，工程中各種殼體向輕型結(jié)構(gòu)發(fā)展，如果僅用線(xiàn)性穩(wěn)定理論計(jì)算，常常會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的承載能力做出較高的估計(jì)，、力學(xué)家們非常重視殼體的穩(wěn)定性研究。經(jīng)典的線(xiàn)性理論雖然能夠用來(lái)求解殼體的穩(wěn)定性問(wèn)題，但是它有一定的局限性，對(duì)于一般的桿、板、夾層殼，求得的臨界值與實(shí)驗(yàn)值是接近的，它只能給出理想完善結(jié)構(gòu)小穩(wěn)定性范圍的臨界荷載，對(duì)于上述圓柱殼受軸向壓力的臨界值與實(shí)驗(yàn)值之間的差異無(wú)法作出解釋?zhuān)蚨鴥H用線(xiàn)性理論計(jì)算分支點(diǎn)的臨界載荷是不夠的。受軸向壓縮圓柱殼的實(shí)際表明，薄殼失穩(wěn)時(shí)按線(xiàn)性小撓度理論得到的屈曲載荷實(shí)際上遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)值，即當(dāng)實(shí)際值僅為理論值的幾分之一時(shí)，殼體已發(fā)生屈曲破壞，而且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相當(dāng)分散，其原因有:因?yàn)榍冃尾粚儆谛隙?，所以線(xiàn)性小撓度理論必將導(dǎo)致過(guò)大的誤差，應(yīng)該考慮使用非線(xiàn)性的大撓度方程。再者殼體不可能總是完善的，而屈曲載荷有時(shí)對(duì)初始缺陷是十分敏感的，因而在這種情況下，必須考慮初始缺陷的影響。此外，在遠(yuǎn)低于臨界載荷的情況下有時(shí)可能存一種穩(wěn)定的后屈曲大撓度平衡位形，這種平衡位形很接近于實(shí)驗(yàn)中所觀(guān)察到的現(xiàn)象，殼體可能會(huì)由前屈曲平衡位形“跳躍”到此穩(wěn)定后的屈曲平衡位形，而造成殼體的破壞，因此有時(shí)應(yīng)以后屈曲的下臨界值作為下臨界載荷。Flugge在1932年企圖除去軸壓柱殼理論和實(shí)驗(yàn)間的差別，他首先考慮了在理論分析中所假定的端部條件與實(shí)驗(yàn)中所實(shí)現(xiàn)的端部條件的差別。經(jīng)研究他發(fā)現(xiàn)端部條件的影響僅僅延伸到與相近的距離。其中R為圓柱殼的半徑，t為壁厚。因此，單從這點(diǎn)考慮是無(wú)法解釋軸壓柱殼破壞的突然性，也不能解釋長(zhǎng)度與相比較很大的柱殼理論與實(shí)驗(yàn)間的巨大差別。Flugge于1932年，Donnell于1934年，先后認(rèn)為之所以造成理論和實(shí)驗(yàn)間的大差別是由于軸壓柱殼有初始缺陷?？墒呛髞?lái)這個(gè)判斷被Karman和錢(qián)學(xué)森給否定了。Karman和錢(qián)學(xué)森分析了一根具有幾何缺陷的鉸支壓桿，在跨中有一個(gè)非線(xiàn)性彈簧支承著。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，破壞力如要下降到臨界力的60%,缺陷幅度必須達(dá)到一個(gè)很大的數(shù)值。于是，他們認(rèn)為，如果說(shuō)缺陷是使圓柱薄殼破壞力降低這么多的原因，那么缺陷必須等于幾倍的厚度。這是不可能的。 錢(qián)學(xué)森和Von Karman建立的模型Von Karman和錢(qián)學(xué)森[1]在1941年Donnell[2]大撓度方程的基礎(chǔ)上，建立非線(xiàn)性大撓度屈曲理論，指出非線(xiàn)性特征在殼體中的重要性，說(shuō)明在遠(yuǎn)低于臨界力的情況下存在著一種后屈曲的大撓度平衡位形，由此提出了所謂的非線(xiàn)性“跳躍”理論。這種變形的突然變化將造成殼體結(jié)構(gòu)的破壞。1942年錢(qián)學(xué)森[3]文提出了“等能量準(zhǔn)則’，“下臨界載荷”，并建議把它們作為最小設(shè)計(jì)載荷，它約為經(jīng)典線(xiàn)性理論臨界載荷1/3，接近于許多實(shí)驗(yàn)的平均值，這在當(dāng)時(shí)看來(lái)是合理的和可信的。雖然卡門(mén)和錢(qián)學(xué)森的工作是遠(yuǎn)非完善的，但是這種概念上的創(chuàng)新大大推動(dòng)了近代非線(xiàn)性穩(wěn)定理論的發(fā)展。在以后的很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，許多力學(xué)工作者圍繞著超屈曲的平衡位形進(jìn)行了深入研究[4][9]，雖然這些研究還不足以確立軸壓圓柱殼的實(shí)用穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，但是終于弄清了后屈曲大撓度平衡位形的基本性質(zhì)。他們的研究結(jié)果表明，這種超屈曲平衡位形在遠(yuǎn)低于臨界載荷的情況下是存在的，其結(jié)果就使圓柱殼在軸壓下對(duì)任何擾動(dòng)和初始幾何缺陷表現(xiàn)出極其敏感。在后屈曲階段即使可能存在這種對(duì)應(yīng)于最小載荷的平衡位形，但是這個(gè)最小載荷不是臨界載荷，將后屈曲最小載荷定義為“下臨界載荷”是不正確的，當(dāng)然也不能作為一個(gè)設(shè)計(jì)的極限值。由于對(duì)后屈曲平衡位形的深人的研究，弄清楚了圓柱殼軸壓屈曲后的基本性質(zhì)，但是對(duì)于解釋理論和實(shí)驗(yàn)之間的分歧仍不充分。在以前的穩(wěn)定分析都是假定前屈曲狀態(tài)可以足夠精確地用一個(gè)線(xiàn)性薄膜理論(無(wú)力矩理論)來(lái)描述，這就等于假定在前屈曲狀態(tài)的撓度函數(shù)。是一個(gè)常數(shù)，這樣就導(dǎo)致傳統(tǒng)的經(jīng)典線(xiàn)性方程。然而這種假定顯然造成了前屈曲狀態(tài)與邊界條件是不一致的(不相容的)。從六十年代以后，斯坦因[10][12]和菲肖[13]等人從另一途徑來(lái)解決這一問(wèn)題，他們?cè)敿?xì)研究了“非線(xiàn)性殼體的前屈曲性能”及其對(duì)于屈曲方程和臨界壓力的影響，斯坦因稱(chēng)之為“非線(xiàn)性前屈曲一致理論”。斯坦因理論拋棄了前屈曲狀態(tài)的無(wú)力矩假定，而在前屈曲狀態(tài)中采用了與邊界方程相一致的非線(xiàn)性有力矩方程，于是獲得了精確的分支性臨界載荷近代的非線(xiàn)性前屈曲一致理論的建立和發(fā)展緣于兩個(gè)因素，一是近代高速電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，使得在薄殼穩(wěn)定性理論中更為復(fù)雜的非線(xiàn)性前屈曲一致理論的數(shù)學(xué)計(jì)算成為可能。二是由于薄殼實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，能夠精確地測(cè)出薄殼前屈曲狀態(tài)和屈曲的過(guò)程，并且還用電沉積和電解銅等方法制造出“接近完善”的殼體模型，在很大程度上，排除了初始缺陷的影響，從而為建立合理的理論提供了保貴的實(shí)驗(yàn)資料.非線(xiàn)性前屈曲一致理論雖然解釋了經(jīng)典理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間分歧的原因，但是它的處理對(duì)象局限于理想完善的殼體，很難確定實(shí)際殼體的臨界應(yīng)力。事實(shí)上，在實(shí)際工程中的殼體是不可能完善或接近完善的，它們存在著各種各樣的初始缺陷。所以為了解決實(shí)際間題，發(fā)展了初始缺陷理論(初始后屈曲理論)。早在1945年，Koiter在其著名的博士學(xué)位論文中，用攝動(dòng)法研究了彈性結(jié)構(gòu)的初始后屈曲性態(tài)，導(dǎo)出了臨界壓力與缺陷參數(shù)之間的漸近關(guān)系，提出了非完善結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性的一般準(zhǔn)則，并由此提出了“缺陷敏感度”的概念[14][15]. Koiter理論之所以稱(chēng)之為初始后屈曲理論是因?yàn)镵oiter理論將缺陷的敏感度與理想完結(jié)