【正文】 ，使其在許多上許多工業(yè)部門和工程領(lǐng)域獲得了極其廣泛的應(yīng)用。充滿固體或液體（氣體）的圓柱殼更是在工程中承擔(dān)重要作用，如火箭的固體燃料箱，激光平臺的減震基座，垂直電梯的防墜緩沖裝置等等。對其在各種受載條件下的屈曲強度的研究一直是應(yīng)用力學(xué)界和結(jié)構(gòu)工程界長期關(guān)心的重要課題之一，尤其是軸向壓縮圓往殼屈曲載荷的實驗值與線性理論經(jīng)典結(jié)果之間存在極大差異(實驗值為理論預(yù)測的15%60% )，大大推動了各種非線性結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論和屈曲對缺陷敏感性研究的發(fā)展。迄今為止，對于圓柱殼在軸壓、均勻外壓、扭矩、彎矩等基本荷載以及這些基本載組合作用下的柱殼屈曲問題的研究已經(jīng)進行了廣泛的研究，取得了極其豐富的成果。但是對于殼內(nèi)充滿顆粒固體介質(zhì)時的軸壓屈曲問題卻很少有人問津。這類問題的研究有著重要的應(yīng)用前景，它不僅能預(yù)測由于屈曲導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)失效，而且有可能利用有趣的屈曲模態(tài)發(fā)展無模具成型工藝。本章試圖對這一領(lǐng)域的若干基本問題、處理方法以及一些主要的成果做一個簡要的綜述，為后面展開討論提供一些基礎(chǔ)和方便。首先簡要介紹了圓柱殼靜態(tài)屈曲理論研究的進展，然后著重回顧與我們課題相關(guān)的軸向壓力和內(nèi)壓聯(lián)合作用下圓柱殼屈曲己有的研究，總結(jié)和評述前人的工作，最后對本文主要工作以及所取得的結(jié)果做了概述。 內(nèi)空圓柱殼靜態(tài)屈曲的幾個基本問題承受膜力為主的結(jié)構(gòu)當(dāng)所受載荷達到某一臨界值時，若對其施加一微小的擾動，則結(jié)構(gòu)的平衡位形將發(fā)生很大的改變，這種平衡狀態(tài)性質(zhì)的變化叫做結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定，相應(yīng)的載荷稱為臨界載荷。一般說來，結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定后的承載能力有時可以增加，有時則減小，這與載荷種類、結(jié)構(gòu)的幾何特征等因素有關(guān)。若結(jié)構(gòu)加載到某一臨界狀態(tài)所發(fā)生的顯著變化，并不是由于材料破壞或軟化造成的，則稱為結(jié)構(gòu)的屈曲(buckling) 當(dāng)結(jié)構(gòu)的一種變形形態(tài)變得不穩(wěn)定，而去尋找另一種穩(wěn)定的變形形態(tài)，這種進一步的屈曲現(xiàn)象稱為后屈曲(postbuckling).一般，屈曲指結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)的變化，而失穩(wěn)是指平衡狀態(tài)性質(zhì)的變化.近代結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論集中研究結(jié)構(gòu)的屈曲形式(分支型屈曲或極值型屈曲)、屈曲模態(tài)、后屈曲平衡路徑。此外，重要的一點是，我們需要建立一個穩(wěn)定性的判別準(zhǔn)則，并利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)手段建立起各種穩(wěn)定性分析的有效方法。設(shè)殼體結(jié)構(gòu)承受與某一特征參數(shù)入成比例的載荷系統(tǒng)，系統(tǒng)是保守的，這時有兩種基本失穩(wěn)形態(tài):分支點失穩(wěn)和極值點失穩(wěn)。兩種類型失穩(wěn)的臨界載荷值分別為x和max。分支點問題的特征是在平衡的基本狀態(tài)附近存在另一相鄰的平衡狀態(tài)，而在分支點處將發(fā)生穩(wěn)定性的變換。(a)中的實曲線的穩(wěn)定分支與虛曲線的不穩(wěn)定分支在分支點處變換。極值點失穩(wěn)沒有明顯的分支點，但是存在一個最大載荷值max，達到最大載荷值后載荷會下降，同時變形迅速增長。極值點和分支點是屈曲分析中最為關(guān)心的臨界狀態(tài)。到達臨界狀態(tài)之前的平衡狀態(tài)稱為前屈曲平衡狀態(tài)(prebuckling equilibrium configuration)，超過臨界狀態(tài)之后的平衡狀態(tài)稱為后屈曲平衡狀態(tài)(postbuckling equilibrium configuration)。除了上述兩類基本屈曲類型外，對于受橫向均布壓力的球面，扁殼或雙鉸坦拱的屈曲又屬于另一種類型，其中OA和BC段是穩(wěn)定的，而AB段是不穩(wěn)定的。對于靜載荷，當(dāng)增大到A點時，平衡狀態(tài)發(fā)生一明顯的跳躍，突然過渡到另一具有較大位移的平衡狀態(tài)C。這類失穩(wěn)現(xiàn)象稱為跳躍失穩(wěn)(Snapthrough). (a) (b) 一般認(rèn)為，對于彈性體系，其屈曲載荷可作為體系承載能力的依據(jù)對于許多結(jié)構(gòu)來說，這一概念可能是正確的。但對有些類型的結(jié)構(gòu)，如四邊支承的受壓薄板，其屈曲后載荷仍可繼續(xù)增加，體系的承載能力可比屈曲載荷大很多。而對另外一些結(jié)構(gòu)型式，如軸向受壓圓柱殼，受靜水外壓的球殼等，其實際能力卻又遠小于理論指出的屈曲載荷這些現(xiàn)象說明，關(guān)鍵在于體系后屈曲平衡狀態(tài)并不總是穩(wěn)定的。對于某些結(jié)構(gòu)類型，它們可能是不穩(wěn)定的。為了解各種類型結(jié)構(gòu)屈曲以后的特征，就必須對結(jié)構(gòu)的后屈曲性態(tài)作深人研究，正是這種研究推動了近代彈性穩(wěn)定理論的發(fā)展，Koiter在這一領(lǐng)域做出了重要的貢獻。穩(wěn)定性理論中最基本的問題之一是如何確定參數(shù)穩(wěn)定區(qū)域與不穩(wěn)定區(qū)域的界限，即所謂“臨界值”。靜力準(zhǔn)則 :來源于經(jīng)典穩(wěn)定性定義，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)在一定載荷作用下，其平衡形態(tài)的鄰域中若存在其它平衡形態(tài)，則原來的平衡形態(tài)就是不穩(wěn)定的，.能量準(zhǔn)則 :結(jié)構(gòu)在一定載荷的作用下，若對其所處的平衡形態(tài)給予任意一個可能位移(與初始條件及邊界條件相協(xié)調(diào)的運動)都將導(dǎo)致系統(tǒng)總勢能的增大，即內(nèi)能的增量超過外力在這個位移上所做的功，則系統(tǒng)所處的平衡形態(tài)是穩(wěn)定的，否則就是不穩(wěn)定的。喪失這種性質(zhì)的最小載荷值稱為臨界載荷。這個準(zhǔn)則具有鮮明的物理意義，對于靜力保守系統(tǒng)，它等價于靜力準(zhǔn)則，動力準(zhǔn)則 :這個準(zhǔn)則是從Liapunov關(guān)于受擾動的有界性概念來的。一個系統(tǒng)，若當(dāng)其受到任意的微小擾動以后都可保證其始終只在原狀態(tài)附近運動而不遠離它，則稱這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的。喪失這種性質(zhì)的最小載荷即為臨界載荷。這是穩(wěn)定性理論中較為一般的準(zhǔn)則，既適用于保守系統(tǒng)，也可用于象跟隨力那樣的非保守系統(tǒng)由于這個準(zhǔn)則要求在任意初擾動下，而且直到時間趨于無窮時考察結(jié)構(gòu)變形的有界性，所以具體應(yīng)用有困難. 對圓柱殼研究工作概述 圓柱殼靜態(tài)彈性屈曲的研究進展概述隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展和高強度材料的出現(xiàn)，工程中各種殼體向輕型結(jié)構(gòu)發(fā)展，如果僅用線性穩(wěn)定理論計算，常常會對結(jié)構(gòu)的承載能力做出較高的估計，、力學(xué)家們非常重視殼體的穩(wěn)定性研究。經(jīng)典的線性理論雖然能夠用來求解殼體的穩(wěn)定性問題，但是它有一定的局限性，對于一般的桿、板、夾層殼，求得的臨界值與實驗值是接近的，它只能給出理想完善結(jié)構(gòu)小穩(wěn)定性范圍的臨界荷載，對于上述圓柱殼受軸向壓力的臨界值與實驗值之間的差異無法作出解釋，因而僅用線性理論計算分支點的臨界載荷是不夠的。受軸向壓縮圓柱殼的實際表明，薄殼失穩(wěn)時按線性小撓度理論得到的屈曲載荷實際上遠大于實驗值，即當(dāng)實際值僅為理論值的幾分之一時，殼體已發(fā)生屈曲破壞，而且實驗數(shù)據(jù)相當(dāng)分散，其原因有:因為屈曲變形不屬于小撓度，所以線性小撓度理論必將導(dǎo)致過大的誤差，應(yīng)該考慮使用非線性的大撓度方程。再者殼體不可能總是完善的，而屈曲載荷有時對初始缺陷是十分敏感的，因而在這種情況下，必須考慮初始缺陷的影響。此外，在遠低于臨界載荷的情況下有時可能存一種穩(wěn)定的后屈曲大撓度平衡位形，這種平衡位形很接近于實驗中所觀察到的現(xiàn)象，殼體可能會由前屈曲平衡位形“跳躍”到此穩(wěn)定后的屈曲平衡位形，而造成殼體的破壞，因此有時應(yīng)以后屈曲的下臨界值作為下臨界載荷。Flugge在1932年企圖除去軸壓柱殼理論和實驗間的差別，他首先考慮了在理論分析中所假定的端部條件與實驗中所實現(xiàn)的端部條件的差別。經(jīng)研究他發(fā)現(xiàn)端部條件的影響僅僅延伸到與相近的距離。其中R為圓柱殼的半徑，t為壁厚。因此，單從這點考慮是無法解釋軸壓柱殼破壞的突然性，也不能解釋長度與相比較很大的柱殼理論與實驗間的巨大差別。Flugge于1932年，Donnell于1934年，先后認(rèn)為之所以造成理論和實驗間的大差別是由于軸壓柱殼有初始缺陷?？墒呛髞磉@個判斷被Karman和錢學(xué)森給否定了。Karman和錢學(xué)森分析了一根具有幾何缺陷的鉸支壓桿，在跨中有一個非線性彈簧支承著。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，破壞力如要下降到臨界力的60%,缺陷幅度必須達到一個很大的數(shù)值。于是，他們認(rèn)為，如果說缺陷是使圓柱薄殼破壞力降低這么多的原因，那么缺陷必須等于幾倍的厚度。這是不可能的。 錢學(xué)森和Von Karman建立的模型Von Karman和錢學(xué)森[1]在1941年Donnell[2]大撓度方程的基礎(chǔ)上，建立非線性大撓度屈曲理論，指出非線性特征在殼體中的重要性，說明在遠低于臨界力的情況下存在著一種后屈曲的大撓度平衡位形，由此提出了所謂的非線性“跳躍”理論。這種變形的突然變化將造成殼體結(jié)構(gòu)的破壞。1942年錢學(xué)森[3]文提出了“等能量準(zhǔn)則’，“下臨界載荷”，并建議把它們作為最小設(shè)計載荷，它約為經(jīng)典線性理論臨界載荷1/3，接近于許多實驗的平均值，這在當(dāng)時看來是合理的和可信的。雖然卡門和錢學(xué)森的工作是遠非完善的，但是這種概念上的創(chuàng)新大大推動了近代非線性穩(wěn)定理論的發(fā)展。在以后的很長一段時間內(nèi)，許多力學(xué)工作者圍繞著超屈曲的平衡位形進行了深入研究[4][9]，雖然這些研究還不足以確立軸壓圓柱殼的實用穩(wěn)定性設(shè)計準(zhǔn)則，但是終于弄清了后屈曲大撓度平衡位形的基本性質(zhì)。他們的研究結(jié)果表明，這種超屈曲平衡位形在遠低于臨界載荷的情況下是存在的，其結(jié)果就使圓柱殼在軸壓下對任何擾動和初始幾何缺陷表現(xiàn)出極其敏感。在后屈曲階段即使可能存在這種對應(yīng)于最小載荷的平衡位形，但是這個最小載荷不是臨界載荷，將后屈曲最小載荷定義為“下臨界載荷”是不正確的，當(dāng)然也不能作為一個設(shè)計的極限值。由于對后屈曲平衡位形的深人的研究，弄清楚了圓柱殼軸壓屈曲后的基本性質(zhì)，但是對于解釋理論和實驗之間的分歧仍不充分。在以前的穩(wěn)定分析都是假定前屈曲狀態(tài)可以足夠精確地用一個線性薄膜理論(無力矩理論)來描述，這就等于假定在前屈曲狀態(tài)的撓度函數(shù)。是一個常數(shù)，這樣就導(dǎo)致傳統(tǒng)的經(jīng)典線性方程。然而這種假定顯然造成了前屈曲狀態(tài)與邊界條件是不一致的(不相容的)。從六十年代以后，斯坦因[10][12]和菲肖[13]等人從另一途徑來解決這一問題，他們詳細研究了“非線性殼體的前屈曲性能”及其對于屈曲方程和臨界壓力的影響，斯坦因稱之為“非線性前屈曲一致理論”。斯坦因理論拋棄了前屈曲狀態(tài)的無力矩假定，而在前屈曲狀態(tài)中采用了與邊界方程相一致的非線性有力矩方程，于是獲得了精確的分支性臨界載荷近代的非線性前屈曲一致理論的建立和發(fā)展緣于兩個因素，一是近代高速電子計算機的發(fā)展，使得在薄殼穩(wěn)定性理論中更為復(fù)雜的非線性前屈曲一致理論的數(shù)學(xué)計算成為可能。二是由于薄殼實驗技術(shù)的發(fā)展，能夠精確地測出薄殼前屈曲狀態(tài)和屈曲的過程，并且還用電沉積和電解銅等方法制造出“接近完善”的殼體模型，在很大程度上，排除了初始缺陷的影響，從而為建立合理的理論提供了保貴的實驗資料.非線性前屈曲一致理論雖然解釋了經(jīng)典理論與實驗結(jié)果之間分歧的原因，但是它的處理對象局限于理想完善的殼體，很難確定實際殼體的臨界應(yīng)力。事實上，在實際工程中的殼體是不可能完善或接近完善的，它們存在著各種各樣的初始缺陷。所以為了解決實際間題，發(fā)展了初始缺陷理論(初始后屈曲理論)。早在1945年，Koiter在其著名的博士學(xué)位論文中，用攝動法研究了彈性結(jié)構(gòu)的初始后屈曲性態(tài)，導(dǎo)出了臨界壓力與缺陷參數(shù)之間的漸近關(guān)系，提出了非完善結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性的一般準(zhǔn)則，并由此提出了“缺陷敏感度”的概念[14][15]. Koiter理論之所以稱之為初始后屈曲理論是因為Koiter理論將缺陷的敏感度與理想完結(jié)