福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角形第23課時相似三角形課件(已修改)
2025-07-03 06:37 本頁面
【正文】 UNIT FOUR 第四單元 三角形 第 23 課時 相似三角形 | 考點自查 | 課前考點過關(guān) 考點一 比例線段 對于四條線段 a,b,c,d,如果其中兩條線段 a,b的長度比與另兩條線段 c,d的長度比相等 ,即 ,那么 ,這四條線段叫做成比例線段 ,簡稱比例線段 . 【 疑難典析 】 求兩條線段的比時 ,對這兩條線段要用同一單位長度 . ????=???? 1 .基本性質(zhì) :????=????? a d = b c ( a , b , c , d 都丌為零 ) . 2 .比例中項 : 如果三個數(shù) a , b , c 滿足比例式????=????( a ∶ b = b ∶ c ), 那么 b 就叫做 a , c 的比例中項 , 通常記作b2= a c. 課前考點過關(guān) 考點 二 比例的性質(zhì) 【 疑難典析 】 兩條線段的比例中項只有一個 ,而求兩個數(shù)的比例中項時 ,如果比例中項存在,它有兩個值 . 如果點 P 把線段 AB 分成兩條線段 AP 和 PB , 使 AP ＞ PB ,且 ① , 那么稱線段 AB 被點 P 黃金分割 , 點 P 叫做線段 AB 的黃金分割點 , 所分成的較長一條線段 AP 不整條線段 AB 的比叫做黃金比 , 黃金比為 ② . 課前考點過關(guān) 考點三 黃金分割 【 疑難典析 】 (1 ) AP= 5 12AB. (2 ) 證明點 P 是線段 AB 的黃金分割點的方法 : ① 證明?? ???? ??=?? ???? ??, 可得點 P 是線段 AB 的黃金分割 點 . ② 證明 AP= 5 12AB , 可得點 P 是線段 AB的黃金分割點 . ????????=???????? ?????? 課前考點過關(guān) 考點四 由平行線截得的比例線段 兩條直線被一組平行線 (不少于 3條 )所截 ,所得的對應(yīng)線段成比例 . 課前考點過關(guān) 考點五 相似三角形 對應(yīng)角 ① ,對應(yīng)邊 ② 的兩個三角形叫做相似三角形 ,相似三角形對應(yīng)邊的比叫做 ③ . 【 疑難典析 】 全等三角形是相似比為 1的特殊的相似三角形 . 相等 成比例 相似比 課前考點過關(guān) 考點六 相似三角形的性質(zhì) ① ,對應(yīng)邊 ② . ③ . ④ . 【 疑難典析 】 相似三角形的對應(yīng)高的比 ,對應(yīng)中線的比 ,對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 . 相等 成比例相似比 平方 課前考點過關(guān) 考點七 相似三角形的判定 1 . 判定方法 (1 ) 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交 , 所構(gòu)成的三角形不原三角形相似 . (2 ) 兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 . (3 ) 兩邊對應(yīng)成比例 , 且夾角相等的兩個三角形相似 . (4 ) 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似 . 課前考點過關(guān) 2 . 常見的幾種基本圖形 (1 ) 如圖 23 1: 稱為 “ 平行線型 ” 的相似三角形 ( 有 “A 型 ” 不 “X 型 ” 圖 ) . 圖 23 1 (2 ) 如圖 23 2: 其中 ∠ 1 = ∠ 2, 則 △ ADE ∽ △ ABC , 稱為 “ 斜交型 ” 的相似三角形 ( 有 “ 反 A 共角型 ”“ 反 A 共角共邊型 ”“ 蝶型 ”) . 圖 23 2 課前考點過關(guān) (3 ) 如圖 23 3: 稱為 “ 垂直型 ” 的相似三角形 ( 有 “ 雙垂直共角型 ”“ 雙垂直共角共邊型 ”“ 三垂直型 ”) . 圖 23 3 (4 ) 如圖 23 4: ∠ 1 = ∠ 2, ∠ B= ∠ D , 則 △ A D E ∽ △ ABC , 稱為 “ 旋轉(zhuǎn)型 ” 的相似三角形 . 圖 23 4 課前考點過關(guān) 考點八 三角形的重心 三角形三條中線的交點叫做三角形的重心 .
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