平行線等分線段定理、三角形中位線定、理梯形中位線定理(已修改)
2025-07-01 22:00 本頁面
【正文】 [文件] [科目] 數學[關鍵詞] 初二/幾何/中位線/例題[標題] 平行線等分線段定理、三角形中位線定、理梯形中位線定理[內容]平行線等分線段定理、三角形中位線定、理梯形中位線定理【內容綜述】 1. 三角形中位線性質定理，梯形中位線性質定理，是三角形、梯形的重要性質。特別是三角形中位線，是繼三角形的角平分線、中線、高線后的又一條重要線段。因此在研究三角形問題中，三角形中位線是常常需要添加的輔助線?！ ?. 在復雜圖形中，通過觀察圖形，聯(lián)系已知條件，聯(lián)想并構造平行線等分線段定理、三角形中位線定理及梯形中位線定理的基本圖形。定理與基本圖形的對應關系，是我們正確聯(lián)想，添加輔助線，將復雜問題轉化為簡單問題，將不熟悉問題轉化為熟悉問題，形成思路的關鍵環(huán)節(jié)?！ 纠}分析】 ★例1：如圖，MN分別是平形四邊形ABCD中AB、CD的中點，CM交BD于E，AN交BD于F，求證：BE=EF=FD 思路：觀察圖形，若要證在同一條直線上的三條線段相等，聯(lián)想相關的定理，顯然是需要構成“平行線等分線段定理的”基本圖形，由于M. N分別是AB、CD的中點，因此有AM=MB，DN=NC，若有AN∥MC，則可構造出一組平行線，從而使問題得證。這樣，推證AN∥MC成為解決問題的關鍵?！ ∮捎贏BCD是平行四邊形，因此有AB//=CD，由于M,N分別是AB、CD的中點，因此NC//=AM，從而可推證出AN//CM。這樣我們分別過D，B兩點作AN的平行線，則“平行線等分線段定理”的基本圖形構成使思路形成?！ ∷悸范喝粑覀儧]有想到“平行線等分線段定理”，而在平行四邊形ABCD中，觀察到M，N點分別是△DEC及△AFB的CD、AB邊的中點，這時，我們自然聯(lián)想“平行線等分線段定理推論”的基本圖形，只需要推證出F點是DE的中點，E點是FB的中點，顯然，不論是聯(lián)想“平行線等分線段定理”的基本圖形，還是“平行線等分線段定理推論”的基本圖形，其共性特點，即解決問題的關鍵，都需要推證出AN//MC，兩種
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