20xx年秋九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程本章知識梳理課件新人教版(已修改)
2025-07-01 21:17 本頁面
【正文】 第二十一章 一元二次方程 本章知識梳理 考綱要求 1. 理解配方法，會用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 . 2. 會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數(shù)根和兩個根之間是否相等 . 3. 能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理 . 知識梳理 元二次方程 一知識點 定義 只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是 2，且二次項系數(shù)不為 0，這樣的方程叫做一元二次方程 . 一般形式 a x2＋ bx+c=0（ a≠0），其中 ax2是二次項， a是二次項系數(shù)； bx是一次項， b是一次項系數(shù)； c是常數(shù)項 . 知識梳理 解法 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根 . 直接開平方法 形如 x2=p或（ mx+n） 2=p（ p≥0）的一元二次方程適用 . 配方法 將 ax2＋ bx+c=0（ a≠0）配方，化為（ x+m） 2=n的形式，再求解 . 公式法 方程 ax2＋ bx+c=0（ a≠0）的求根公式是 x= 因式分解法 方程的左邊可化成兩個一次因式的乘積（ x+p）（ x+q） ,右邊為 0. 知識梳理 根 根的判別式 Δ=b2－4ac Δ0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，即 x1,2= Δ=0,方程有兩個相等的實數(shù)根，即 x1=x2= Δ0,方程沒有實數(shù)根 . 根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2= ， x1x 2= 知識梳理 實際問題與一元二次方程 常見的應(yīng)用問題： （ 1）單（雙）循環(huán)問題； （ 2）平均增長（下降）率問題； （ 3）數(shù)字問題； （ 4）面積、體積問題 。 （ 5）利潤問題 . 考點 1 一元二次方程及其相關(guān)概念 一、一元二次方程的定義 1. 下列方程為一元二次方程的是（ ） A. x=2y3 B. +1=3 C. x2+3x1=x2+1 D. x2=0 2. 若關(guān)于 x的方程 ax23x=2x22是一元二次方程，則 a的值不能為（ ） A. 2 B. 2 C. 0 D. 3 D A 考點 1 一元二次方程及其相關(guān)概念 二、一元二次方程的一般形式 3. 方程 2x26x5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（ ） A. 6,2,5 B. 2,6,5 C. 2， 6,5 D. 2， 6， 5 4. 方程（ m2） x2+3mx+1=0是關(guān)于 x的一元二次方程，則（ ） A. m≠177。 2 B. m=2 C. m=2 D. m≠2 D C 考點 1 一元二次方程及其相關(guān)概念 5. 關(guān)于 x的一元二次方程（ m1） x2+2x+m25m+4=0，常數(shù)項為 0，則 m的值等于（ ） A. 1 B. 4 C. 1或 4 D. 0 6. 將一元二次方程 3x22=4x化成一般形式為（ ） A. 3x24x+2=0 B. 3x24x2=0 C. 3x2+4x+2=0 D. 3x2+4x2=0 A B 考點 1 一元二次方程及其相關(guān)概念 7. 方程 x23x+1=0的二次項系數(shù)是 ________；一次項系數(shù)是 ________；常數(shù)項是 ________. 8. 把方程 x（ 45x） +1=2化為一般形式，如果二次項系數(shù)為 5，則一次項系數(shù)為 ________. 9. 關(guān)于 x的一元二次方程（ m+1） x2+5x+m2+3m+2=0的常數(shù)項為 0，求 m的值 . 解：由題意，得 m2+3m+2=0，且 m+1≠ m=2. 4 1 3 1 考點 1 一元二次方程及其相關(guān)概念 三、一元二次方程的解
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