【正文】 第七章 統(tǒng)計與概率 統(tǒng)計 中考數(shù)學(xué) (廣東專用 ) 考點一 數(shù)據(jù)的收集與整理 A組 20222022年 廣 東中考題組 五年中考 1.(2022廣東 ,4,3分 )數(shù)據(jù) 8的中位數(shù)是 ? ( ) 答案 B 將一組數(shù)據(jù)按照從小到大 (或從大到小 )的順序排列 ,若數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù) ,則處于 中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) ,若數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù) ,則處于中間位置的兩個數(shù)的算術(shù)平 均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) .把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為 8,則中位數(shù)為 5, 故選 B. 2.(2022深圳 ,5,3分 )數(shù)據(jù) :75,80,85,85,85的眾數(shù)和極差分別是 ? ( ) ,10 ,5 ,85 ,10 答案 A 這組數(shù)據(jù)中 85出現(xiàn)的次數(shù)最多 ,為 3次 ,故眾數(shù)為 85,最小的是 75,所以極差為 8575= A. 思路分析 眾數(shù)是指數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) ,極差是這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差 . 解題關(guān)鍵 考查了眾數(shù)與極差的概念 ,解決本題的關(guān)鍵是熟記眾數(shù)與極差的概念 . 3.(2022廣州 ,3,3分 )某 6人活動小組為了解本組成員的年齡情況 ,做了一次調(diào)查 ,統(tǒng)計的年齡如 下 (單位 :歲 ):12,13,14,15,15,15,這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù) ,平均數(shù)分別為 ? ( ) ,14 ,15 ,14 ,13 答案 C 因為 15出現(xiàn)了三次 ,而其他的數(shù)僅出現(xiàn)一次 ,所以眾數(shù)是 15。平均數(shù) =? (12+13+14+ 153)=14,故選 C. 164.(2022廣東 ,5,3分 )在學(xué)校舉行“陽光少年 ,勵志青春”的演講比賽中 ,五位評委給選手小明的 評分分別為 :90,85,90,80,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ( ) 答案 B 因為在這組數(shù)據(jù)中 ,90出現(xiàn)的次數(shù)最多 ,所以眾數(shù)是 90,故選 B. 5.(2022梅州 ,2,3分 )若一組數(shù)據(jù) 3,x,4,5,6的眾數(shù)是 3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ? ( ) 答案 B 根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 3,得 x=3,把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為 3,3,4,5,6,則中位 數(shù)為 4,故選 B. 6.(2022廣東 ,6,3分 )某公司的拓展部有五個員工 ,他們每月的工資分別是 3 000元 ,4 000元 ,5 000 元 ,7 000元和 10 000元 ,那么他們工資的中位數(shù)是 ? ( ) 000元 000元 000元 000元 答案 B 將數(shù)據(jù)由小到大排列 ,最中間的數(shù)據(jù)是 5 000, ∴ 他們工資的中位數(shù)是 5 000元 ,故選 B. 7.(2022茂名 ,6,3分 )為了幫扶本市一名特困兒童 ,某班有 20名同學(xué)積極捐款 ,他們捐款的數(shù)額如 下表 : 對于這 20名同學(xué)的捐款 ,眾數(shù)是 ? ( ) 捐款的數(shù)額 /元 20 50 80 100 人數(shù) /名 6 7 4 3 答案 B 因捐款 50元的人數(shù)最多 ,有 7人 ,所以眾數(shù)為 50元 ,故選 B. 8.(2022廣州 ,4,3分 )兩名同學(xué)進行了 10次三級蛙跳測試 ,經(jīng)計算 ,他們的平均成績相同 ,若要比較 這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定 ,通常還需要比較他們成績的 ? ( ) 答案 C 方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小 (即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小 ),方差越大 ,說 明數(shù)據(jù)的波動越大 ,越不穩(wěn)定 ,若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定 ,通常要比較他們成績 的方差 .故選 C. 9.(2022茂名 ,11,3分 )一組數(shù)據(jù) 8的中位數(shù)是 . 答案 5 解析 8已是有序數(shù)列 ,位于最中間的數(shù)是 5,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 5. 10.(2022汕尾 ,13,3分 )小明在射擊訓(xùn)練中 ,五次命中的環(huán)數(shù)分別為 5,7,6,6,6,則小明命中環(huán)數(shù)的 眾數(shù)為 ,平均數(shù)為 . 答案 6。6 解析 6出現(xiàn)的次數(shù)最多 ,∴ 眾數(shù)為 6,平均數(shù)為 ? (5+63+7)=6. 1511.(2022廣州 ,20,10分 )隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展 ,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生 .為了解 某小區(qū)居民使用共享單車的情況 ,某研究小組隨機采訪該小區(qū)的 10位居民 ,得到這 10位居民一 周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為 17,12,15,20,17,0,7,26,17,9. (1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 。 (2)計算這 10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù) 。 (3)若該小區(qū)有 200名居民 ,試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù) . 解析 (1)將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為 0,7,9,12,15,17,17,17,20, 第 6個數(shù)分別是 15和 17,所以中位數(shù)是 (15+17)247。2=16,17出現(xiàn)了 3次 ,出現(xiàn)的次數(shù)最多 ,所以眾數(shù)是 17,故答案是 16, 17. (2)(17+12+15+20+17+0+7+26+17+9)247。10=14. 答 :這 10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是 14. (3)20014=2 800. 答 :若該小區(qū)有 200名居民 ,則該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為 2 800. 思路分析 (1)將題中數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列 ,因為該組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù) ,所以處于中 間位置的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。眾數(shù)是該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) . (2)根據(jù)平均數(shù)的概念 ,將所有數(shù)的和除以 10即可 . (3)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù) ,進而求該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù) . 方法總結(jié) 本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù) . 在求中位數(shù)的過程中 ,要先將所有數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列 ,然后根據(jù)相關(guān)概念進行解題 . 12.(2022廣州 ,19,10分 )某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 ,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神 ,舉辦 “玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽 .現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽 ,評委從研究報告、小組展示、答辯三 個方面為各小組打分 ,各項成績均按百分制記錄 .甲、乙、丙三個小組各項得分如下表 : 小組 研究報告 小組展示 答辯 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 (1)計算各小組的平均成績 ,并從高分到低分確定小組的排名順序 。 (2)如果按照研究報告占 40%、小組展示占 30%、答辯占 30%,計算各小組的成績 ,哪個小組的 成績最高 . 解析 (1)甲組的平均成績?yōu)?? =83(分 ), 乙組的平均成績?yōu)?? =80(分 ), 丙組的平均成績?yōu)?? =84(分 ), ∵ 848380, ∴ 排名是 :第一名是丙組 ,第二名是甲組 ,第三名是乙組 . (2)甲組的成績?yōu)?9140%+8030%+7830%=(分 ), 乙組的成績?yōu)?8140%+7430%+8530%=(分 ), 丙組的成績?yōu)?7940%+8330%+9030%=(分 ), ∵ , ∴ 甲組成績最高 . 91 80 783??81 74 85379 83 90思路分析 (1)用算術(shù)平均數(shù)公式分別求出各小組的平均成績 ,然后排名 .(2)用加權(quán)平均數(shù)公 式求出各小組的成績 ,然后排名 . 解題關(guān)鍵 熟記公式 ,細(xì)心計算 . 考點二 統(tǒng)計圖表 1.(2022廣州 ,12,3分 )根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市 2022年至 2022年 ,制成 扇形統(tǒng)計圖 (如圖 ),其中所占百分比最大的主要來源是 .(填主要來源的名稱 ) ? 答案 機動車尾氣 解析 從扇形圖看出機動車尾氣所占比例最高 ,所以所占百分比最大的是機動車尾氣 . 2.(2022廣東 ,21,7分 )某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動 ,隨機調(diào)查了部分員工 一周的工作量剩余情況 ,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖 1和圖 2所示的不完整統(tǒng)計圖 . (1)被調(diào)查員工的人數(shù)為 。 (2)把條形統(tǒng)計圖補充完整 。 (3)若該企業(yè)有員工 10 000人 ,請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多 少人 . ? 解析 (1)800. (2)如圖所示 (作圖正確得滿分 ). ? (3)10 000? =3 500(人 ). 答 :估計該企業(yè) 10 000名員工某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有 3 500人 . 280800思路分析 (1)結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 ,利用“不?！边@組的頻數(shù) 400除以該組的頻率 50%,即可得出被調(diào)查員工人數(shù) . (2)利用 (1)中所求得的人數(shù)減去“不?！薄笆Ｒ话搿焙汀笆４罅俊边@三組的頻數(shù)即可求得 “剩少量”組的人數(shù) ,從而補全條形統(tǒng)計圖 . (3)利用 (2)中求得的“剩少量”的頻數(shù)求得該組的頻率 ,進而估計該企業(yè) 10 000名員工某周工 作量完成情況為“剩少量”的員工人數(shù) . 3.(2022深圳 ,19,7分 )某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛好 ,抽查了部分學(xué)生 ,并制作了如下表格與條 形統(tǒng)計圖 : 頻數(shù) 頻率 體育 40 科技 25 a 藝術(shù) b 其他 20 ? 請根據(jù)上圖完成下列題目 : (1)總?cè)藬?shù)為 人 ,a= ,b= 。 (2)請你補全條形統(tǒng)計圖 。 (3)若全校有 600人 ,請你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少 . 解析 (1)40247。=100(人 ),a=? =,b=100=15. (2)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示 : ? (3)600=90(人 ). 答 :全校喜歡藝術(shù)類的學(xué)生約有 90人 . 25100思路分析 (1)利用表格中“體育”這組的頻數(shù) 40除以該組的頻率 ,即可得出總?cè)藬?shù) . 用 25除以 (1)中求出的總?cè)藬?shù)即可求出 a。利用 (1)中所求得的總?cè)藬?shù)乘“藝術(shù)”組的頻率即可 求得“藝術(shù)”組的人數(shù) b. (2)根據(jù) (1)中數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖 . (3)利用表格中“藝術(shù)”組的頻率 ,估算全校 600名學(xué)生中喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù) . 4.(2022廣東 ,22,7分 )某校為了解九年級學(xué)生的體重情況 ,隨機抽取了九年級部分學(xué)生進行調(diào) 查 ,將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表 ,如下所示 ,請根據(jù)圖表信息回答下列問 題 : 體重頻數(shù)分布表 體重扇形統(tǒng)計圖 ? ? (1)填空 :① m= (直接寫出結(jié)果 )。 ②在扇形統(tǒng)計圖中 ,C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于 度 。 (2)如果該校九年級有 1 000名學(xué)生 ,請估算九年級體重低于 60千克的學(xué)生大約有多少人 . 解析 (1)① 52。 ② 144. (2)A、 B、 C三組學(xué)生的體重低于 60千克 ,所占的百分比為 ? 100%=72%, 故該校九年級體重低于 60千克的學(xué)生大約有 1 00072%=720(人 ). 答 :該校九年級體重低于 60千克的學(xué)生大約有 720人 . 12 52 80200??5.(2022梅州 ,16,7分 )在“全民讀書月”活動中 ,小明調(diào)查了班級里 40名同學(xué)本學(xué)期計劃購買課 外書的花費情況 ,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖 . ? 請根據(jù)相關(guān)信息 ,解答下列問題 :(直接填寫結(jié)果 ) (1)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 。 (2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 。 (3)若該校共有學(xué)生 1 000人 ,根據(jù)樣本數(shù)據(jù) ,估計本學(xué)期計劃購買課外書花費 50元的學(xué)生有 人 . 解析 (1)30元 .? (2分 ) (2)50元 .? (4分 ) (3)250.? (7分 ) 6.(2022梅州 ,17,7分 )我市某校開展了以“夢想中國”為主題的攝影大賽 ,要求參賽學(xué)生每人交 一件作品 .現(xiàn)將從中挑選的 50件參賽作品的成績 (單位 :分 )統(tǒng)計如下 : 請根據(jù)上表提供的信息 ,解答下列問題 : (1)表中 x的值為 ,y的值為 。(直接填寫結(jié)果 ) (2)將本次參賽作品獲得 A等級的學(xué)生依次用 A A A … 表示 .現(xiàn)該校決定從本次參賽作品 獲得 A等級的學(xué)生中 ,隨機抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會 ,則恰好抽到學(xué)生 A1和 A2的概率 為 .(直接填寫結(jié)果 ) 等級 成績 (用 m表示 ) 頻數(shù) 頻率 A 90≤ m≤ 100 x B 80≤ m90 34 y C m80 12 合計 50 1 解析 (1)4。.? (4分 ,每空 2分 ) (2)? .? (7分 ) 167.(2022茂名 ,19,7分 )某校為了豐富學(xué)生的第二課堂活動 ,對學(xué)生參與演講、舞蹈