【正文】 光 學(xué) 習(xí) 題 171 172 173 174 175 176 177 178 179 1710 1711 1712 1713 1714 1715 1716 1717 1718 1719 1720 1721 1722 1723 1724 1725 1726 1727 1728 1729 1730 1731 1732 1733 1734 1735 1736 1737 1738 1739 1740 1741 1742 1743 1744 1745 1746 1747 1748 1749 1750 1751 1752 1753 1754 1755 1756 1757 1758 1759 1760 1761 1762 1763 習(xí)題總目錄 結(jié)束 171 在雙縫干涉實驗中，兩縫的間距為 ，照亮狹縫 S 的光杠桿汞弧燈加上綠 色濾光片，在 紋，測得相鄰兩明條紋中心的距離為 mm。試計算入射光的波長。 返回 結(jié)束 解：由楊氏雙縫干涉條件 D x d Δ l = D x d Δ l = = 2500 = 104 (mm) =5450 (197。) 返回 結(jié)束 172 用很薄的云母片 (n=)覆蓋在 雙縫實驗中的一條縫上，這時屏幕上的零級 明條紋移到原來的第七級明條紋的位置上， 如果入射光波長為 l =550 nm。 試問此云 母片的厚度為多少 ? 返回 結(jié)束 解：設(shè)云母片的厚度為 e = 106 (m) =0 r2 r1 ne e 7l = ( ) + r2 r1 1 ( ) n 7l = e = 7 107 1 1 ( ) n 7l = e 無云母片時 放置云母片后 聯(lián)立兩式 返回 結(jié)束 173 在雙縫干涉實驗裝置中，屏幕到 雙縫的距高 D 遠大于雙縫之間的距離 d，對 于鈉黃光 (l = )，產(chǎn)生的干涉條紋， 相鄰兩明紋的角距離 (即相鄰兩明紋對雙縫處 的張角 )為 。 (1)對于什么波長的光，這個雙線裝置所 得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測得的角 距離大 10%? (2)假想將此整個裝置沒入水中 (水的折射 率 n =133)， 用鈉黃光照射時，相鄰兩明條 紋的角距離有多大 ? 返回 結(jié)束 解： d l sinj0 = = 104 (nm) l1 d sinj = l l1 sinj0 sinj = = l2 l n sin 5894 sin = = sinj0 sinj n = sin 0 j = = j0 j = (1) 對于鈉光 對于 l1光 (2) 放入水中后 返回 結(jié)束 174 (1)用白光垂直入射到間距為 d = ，距離縫 幕。求第二級干涉條紋中紫光和紅光極大點 的間距 (白光的波長范圍是 400— 760nm)。 返回 結(jié)束 解： = (mm) D d l2 2 ( ) = x2 x1 l1 (760400) = 2 103 返回 結(jié)束 175 一射電望遠鏡的天線設(shè)在湖岸上， 距湖面高度為 h 對岸地平線上方有一恒星剛 在升起，恒星發(fā)出波長為 l 的電磁波。試求 當(dāng)天線測得第一級干涉極大時恒星所在的角 位置 q (提示 :作為洛埃鏡干涉分析 ) q h 返回 結(jié)束 解： q a cos l 2 l d 2 = + = a 2 2 sinq = a 2 l h sinq = a 4 ? q sinq = h l q h 2q a 返回 結(jié)束 176 在楊氏雙線實驗中，如縫光源與雙 縫之間的距離為 D 180。, 縫光源離雙縫對稱軸 的距離為 b, 如圖所示 (D 180。 d )。求在這情 況下明紋的位置。試比較這時的干涉圖樣和 縫光源在對稱軸時的干涉圖樣。 S1 S2 S b D 180。 D d 屏 返回 結(jié)束 解：當(dāng)光源向上移動后的光程差為 180。 d = r2 r1 180。 180。 ? ( ) d tgq tgj + D b + = d 180。 D x 180。 d = r2 r1 = d sinj = kl d D x = ( ) D b + d 180。 D x 180。 x d =0 Δ x 180。 = D b D 180。 x 180。 為 k 級新的明條紋位置 原來的光程差為 d sinq sinj + d = 兩式相減得到： 0 ( ) x 180。 x 即條紋向下移動，而條紋間距不變 q x o 180。 S 2 j r1 S b D 180。 D d S 1 S 180。 r2 返回 結(jié)束 177 用單色光源 S照射雙縫，在屏上形 成干涉圖樣，零級明條紋位于 O 點，如圖所 示。若將縫光源 S 移至位置 S 180。，零級明條 紋將發(fā)生移動。欲使零級明條紋移回 O 點， 必須在哪個縫處覆蓋一薄云母片才有可能 ? 若用波長 589nm的單 色光，欲使移動了 4個 明紋間距的零級明紋 移回到 O點，云母片的 厚度應(yīng)為多少 ?云母片 的折射率為 。 S1 S2 S S 180。 屏 O 返回 結(jié)束 解：欲使條紋不移動 ,需在縫 S1上覆蓋云母片 1 n ( ) 4 l = e 1 n 4 l = e =4062 (nm) = 4 589 4 l r2 r1 = 原來 e ( ) + =0 r2 r1 ne 現(xiàn)在 返回 結(jié)束 178 在空氣中垂直入射的白光從肥皂膜 上反射，在可見光譜中 630nm處有一干涉極 大，而在 525nm處有一干涉極小，在這極大 與極小之間沒有另外的極小。假定膜的厚度 是均勻的，求這膜的厚度。肥皂水的折射率 看作與水相同，為 。 返回 結(jié)束 解： 2ne kl1 2 l1 + = = 104 (mm) k = l1 l2 l1 =3 630 = 2(630525) = kl2 2n e 3 525 2 = k =3 將 代入 (2k+1) 2ne 2 l2 + = 2 l2 由上兩式得到 : 返回 結(jié)束 179 一平面單色光波垂直照射在厚度 均勻的薄油膜上，油 膜 覆蓋在玻璃板上， 所用 單色光的波長可以連續(xù)變化，觀察到 500nm與 7000nm這兩個波長的光在反射 中消失，油的折射率為 ，玻璃的折射 率為 。試求油膜的厚度 。 返回 結(jié)束 解： 解：由暗紋條件 (2k+1) ne l 2 l + k 1 2 2 = ( ) = =637 (nm) = 1 2 k 1 ( ) + ( ) + k 1 2 l1 1 2 l2 2 k= ( ) + l1 l2 l2 l1 500+700 = 2(700200) l1 =500nm 設(shè) 為第 k級干涉極小 l2 =700nm 為第 (k1)級干涉極小 返回 結(jié)束 1710 白光垂直照射在空氣中厚度為 ，玻璃的折射率為 ， 試問在可見光范圍內(nèi) (l =400~700nm)， 哪些波長的光在反射中增強 ?哪些波長的光 在透射中增強 ? 返回 結(jié)束 解： 解：若反射光干涉加強 k=1,2,3... 2 l kl + ne 2 = 2k1 l = ne 4 =2400(nm) k=1 = 4 103 2 11 l1 =800(nm) l2 k=2 =343(nm) l4 k=4 紫外光 =480(nm) l3 k=3 可見光 紅外光 返回 結(jié)束 + k 1 2 ( ) 2 l + ne 2 = l 取 k=2 l2 k ne 2 = = =600 (nm) 2 103 2 取 k=3 k ne 2 = = =400 (nm) 2 103 3 l3 若透射光干涉增強則反射光干涉相消 由干涉相消條件 k 的其它取值屬于紅外光或紫外光范圍 返回 結(jié)束 1711 白光垂直照射到空氣中一厚度為 380nm的肥皂水膜上，試問水膜表面呈現(xiàn) 什么顏色？ (肥皂水的折射率看作 )。 返回 結(jié)束 解：水膜正面反射干涉加強 k=2 kl 2 l + ne 2 = 2k1 l2 ne 4 = 2k1 l3 ne 4 = k=3 = =674 (nm) 4 380 2 21 紅 = =404 (nm) 4 380 2 31 紫 所以水膜呈現(xiàn)紫紅色 k 的其它取值屬于紅外光或紫外光范圍 返回 結(jié)束 1712 在棱鏡 (n1= )表面鍍一層增 透膜 (n2=)， 如使此增透膜適用于 nm，波長的光，膜的厚度應(yīng)取何值 ? 返回 結(jié)束 解：設(shè)光垂直入射，由于在膜的上下兩面反 射時都有半波損失，所以干涉加強條件為： =+ l ( ) + k 1 2 ne 2 = e l ( ) + k 1 2 n 2 = + = kl n 4 n 2 l k + = 2 4 550 550 k =0 令 e = (nm) 返回 結(jié)束 1713 彩色電視發(fā)射機常用三基色的分 光系統(tǒng)，如圖所示，系用鍍膜方法進行分色， 現(xiàn)要求紅光的波長為 600nm，綠光的波長為 520nm,設(shè)基片玻璃的折射率 n3 =，膜材料的折射率 n2 =。 空氣的折射率為 n1 ， 設(shè)入射角 i =450 。 試求膜的厚度。 白光 紅光 綠光 蘭光 i 返回 結(jié)束 解： ∵ n1 n2 n3 所以要考慮半波損失 i 2 sin 2 l d + = n2 n1 2 2 e 2 e 2 = ()2 1 sin2450 2 l + = e 2 2 2 l + = e 4 2 l + 光程差為： k=0,1,2,... 明紋條件為： = d = e 4 2 l + kl 返回 結(jié)束 e =75nm 600 = 8 (2k1) e =65nm 520 = 8 (2k1) 對于紅光 k=0,1,2,... 明紋條件為： = d = e 4 2 l + kl = e 8 l (2k1) 膜的厚度為： k=1 取 對于綠光 返回 結(jié)束 1714 利用劈尖的等厚干涉條紋可以測 量很小的角度，今