圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)及例題(已修改)
2025-07-01 00:37 本頁(yè)面
【正文】 勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)及例題二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的描述 1．線速度、角速度、周期和頻率的概念 (1)線速度v是描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量，其大小為。 其方向沿軌跡切線，國(guó)際單位制中單位符號(hào)是m/s； （2）角速度ω是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量，其大小為；在國(guó)際單位制中單位符號(hào)是rad／s； (3）周期T是質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間，在國(guó)際單位制中單位符號(hào)是s； （4）頻率f是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)完成一個(gè)完整圓運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，在國(guó)際單位制中單位符號(hào)是 Hz； （5）轉(zhuǎn)速n是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，單位符號(hào)為r／s，以及r／min．速度、角速度、周期和頻率之間的關(guān)系 線速度、角速度、周期和頻率各量從不同角度描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢，它們之間有關(guān)系v＝rω．。 由上可知，在角速度一定時(shí)，線速度大小與半徑成正比；在線速度一定時(shí)，角速度大小與半徑成反比．三、向心力和向心加速度1．向心力（1）向心力是改變物體運(yùn)動(dòng)方向，產(chǎn)生向心加速度的原因．（2）向心力的方向指向圓心，總與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以向心力只改變速度的方向．2．向心加速度（1）向心加速度由向心力產(chǎn)生，描述線速度方向變化的快慢，是矢量．（2）向心加速度方向與向心力方向恒一致，總沿半徑指向圓心；向心加速度的大小為公式：1. 線速度V＝s/t＝2πr/T ＝Φ/t＝2π/T＝2πf ＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r ＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 ：T＝1/f ：V＝ωr ＝2πn(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同) ：弧長(zhǎng)s:米(m)；角度Φ：弧度（rad）；頻率f：赫（Hz）；周期T：秒（s）；轉(zhuǎn)速n：r/s；半徑r：米（m）；線速度V：（m/s）；角速度ω：（rad/s）；向心加速度：（m/s2）。 二、向心力和加速度大小F＝m ω2 r 向心加速度a：（1）大小：a =2 f 2r （2）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化 （3）物理意義：描述線速度方向改變的快慢。三、應(yīng)用舉例（臨界或動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題） 提供的向心力 需要的向心力 ＝ 圓周運(yùn)動(dòng) ＞ 近心運(yùn)動(dòng)＜ 離心運(yùn)動(dòng)＝0 切線運(yùn)動(dòng)火車轉(zhuǎn)彎Nmg如果車輪與鐵軌間無(wú)擠壓力，則向心力完全由重力和支持力提供,v增加，外軌擠壓，如果v減小，內(nèi)軌擠壓?jiǎn)栴}：飛機(jī)轉(zhuǎn)彎的向心力的來(lái)源汽車過(guò)拱橋 mg sinθ = f 如果在最高點(diǎn)，那么 此時(shí)汽車不平衡，mg≠NNmg 說(shuō)明：F＝mv2 / r同樣適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)和v具有瞬時(shí)意義，F(xiàn)隨v的變化而變化。 補(bǔ)充 ： (拋體運(yùn)動(dòng))圓錐問(wèn)題 例：小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。，由此可得：，NGFθ繩FGGF繩桿球 這類問(wèn)題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。①?gòu)椓χ豢赡芟蛳?，如繩拉球。這種情況下有即，否則不能通過(guò)最高點(diǎn)。②彈力只可能向上，如車過(guò)橋。在這種情況下有：，否則車將離開(kāi)橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)。③彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：①當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力恰好為零。②當(dāng)彈力大小Fmg時(shí)，向心力有兩解：mg177。F；當(dāng)彈力大小Fmg時(shí)，向心力只有一解：F +mg；當(dāng)彈力F=mg時(shí)，向心力等于零。四、牛頓運(yùn)動(dòng)定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用（圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題）1．向心力?。?）大小：
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