初中數(shù)學知識點及例題(已修改)
2025-01-25 09:00 本頁面
【正文】 初中數(shù)學重點知識點 解析與教學建議 知識點 了解 理解 掌握 應用 注 釋 函數(shù) 常量、變量的意義 ／ 確定自變量的取值范圍僅限于整式。分式和簡單實際問題。 函數(shù)的意義及三種表示方法 ／ 函數(shù)值、自變量取值范圍 ／ 簡單函數(shù)模型、規(guī)律探索 ／ 課標解讀 知識點 了解 理解 掌握 應用 注 釋 一次函數(shù) 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的意義 ／ 性質(zhì)指由可 k、b值確定圖象的變化情況． 一次函數(shù)性質(zhì)、圖象 ／ 一次函數(shù)模型 ／ 知識點 了解 理解 掌握 應用 注 釋 反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的意義 ／ 性質(zhì)指由 k值確定圖象的變化情況． 反比例函數(shù)性質(zhì)、圖象 ／ 反比例函數(shù)模型 ／ 知識點 了解 理解 掌握 應用 注 釋 二次函數(shù) 二次函數(shù)的意義 ／ 與性質(zhì)相關的公式不要求推導，但建議要牢記． 二次函數(shù)性質(zhì)及其圖象 ／ 二次函數(shù)模型 ／ 考試內(nèi)容與要求 1．函數(shù) 考試內(nèi)容： 常量、變量、函數(shù)；自變量的取值范圍和函數(shù)值：函數(shù)的表示方法。 考試要求 （ 1）通過簡單實例，了解常量、變量的意義。 （ 2）能結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例。 （ 3）能結合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析。 （ 4）能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值。 （ 5）能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫實際問題中變量之間的關系。 （ 6）結合對函數(shù)關系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測。 2．一次函數(shù) 考試內(nèi)容： 正比例函數(shù)及其圖象；一次函數(shù)；一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；一次函數(shù)與二元一次方程組的關系；一次函數(shù)的應用 考試要求 （ 1）結合具體情景體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式 （ 2）會畫一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和解析表達式 探索并理解其性質(zhì)（ k0或 k0時，圖像的變化情況）。 （ 3）理解正比例函數(shù)。 （ 4）能用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解。 （ 5）能用一次函數(shù)解決實際問題。 3．反比例函數(shù) 考試內(nèi)容： 反比例函數(shù)；反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)；反比例函數(shù)的應用。 考試要求 （ 1）結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式。 （ 2）會畫反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和解析表達式 探索并理解其性質(zhì)（ k0或 k0時圖像的變化情況） （ 3）能用反比例函數(shù)解決簡單的實際問題。 4．二次函數(shù) 考試內(nèi)容： 二次函數(shù)；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；拋物線的頂點、對稱軸和開口方向；二次函數(shù)與一元二次方程組的關系；二次函數(shù)的應用。 考試要求 （ 1）通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會二次函數(shù)的意義。 （ 2）會用描點法畫二次函數(shù)的圖像，能從圖像上認識二次函數(shù)的性質(zhì)。 （ 3）會根據(jù)公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決簡單實際問題。 （ 4） 能用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解 題型形式 1．考查函數(shù)的基本概念 例 1（ 2022年郴州市）如果點 M在直線 y=x1上，則 M點的坐標可以是（ ） A．（－ 1， 0） B．（ 0， 1） C．（ 1，0） D．（ 1，－ 1） 例 2（ 2022年南昌市）下列四個點，在反比例函數(shù)圖象上的是（ ） A． (1， 6) B．（ 2， 4） C．（ 3， 2） D．（ 6， 1) 6yx?例 3（ 2022福建福州）已知拋物線 與 x軸的一個交點為 (m,0)，則代數(shù)式 的值為（ ） A． 2022 B． 2022 C． 2022 D． 2022 2 1y x x? ? ?2 2022mm??評：以上三題是三種不同函數(shù)的基本概 念（點與函數(shù)的關系） 例 4（ 2022年泰州市）根據(jù)流程右邊圖中的程序，當輸入數(shù)值 x為－ 2時，輸出數(shù)值 y為 A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 例 5 任意給定一個非零數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的結果是（ ） 評：以上兩題是函數(shù)的不同的表達形式。 2．考查函數(shù)的取值范圍與意義 評：求函數(shù)的定義域是最基本的知識點。 例 3（ 2022年桂林市） 2022年 5月 12日，四川汶川發(fā)生 ，我解放軍某部火速向災區(qū)推進，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕到災區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們行進的距離Ｓ（千米）與行進時間 t（小時）的函數(shù)大致圖像，你認為正確的是（ ） 例 4（ 2022鹽城）如圖， A、 B、 C、 D為 ⊙ O的四等分點，動點 P從圓心 O出發(fā)，沿 O — C — D — O路線作勻速運動．設運動時間為 t（ s）， ∠ APB=y（ 176。 ），則下列圖象中表示 y與 t之間函數(shù)關系最恰當?shù)氖? 例 5 ( 2022年杭州市 ) 如圖 , 水以恒速 (即單位時間內(nèi)注入水的體積相同 )注入下面四種底面積相同的容器中 , (1) 請分別找出與各容器對應的水的高度和時間的函數(shù)關系圖象 , 用直線段連接起來 。 (2) 當容器中的水恰好達到一半高度時 , 請在函數(shù)關系圖的軸上標出此時值對應點的位置 . (a) 對應關系連接如下 : (b) 當容器中的水恰好達到一半高度時 , 函數(shù)關系圖上的位置如上 : 例 6 (2022年寧波市 )如圖，某電信公司提供了 A， B兩種方案的移動通訊費用 y（元）與通話時間 x（元）之間的關系，則以下說法錯誤的是（ ） A．若通話時間少于 120分，則方案比方案便宜 20元 B．若通話時間超過 200分，則方案比方案便宜 12元 C．若通訊費用為 60元，則方案比方案的通話時間多 D．若兩種方案通訊費用相差 10元，則通話時間是145分或 185分 評：識別函數(shù)表示某種意義是函數(shù)學習的 根本目的。 3．考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)（數(shù)形結合） 例 1（ 2022年義烏市）李老師
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