一次函數(shù)與幾何圖形綜合題含答案資料(已修改)
2025-06-30 23:37 本頁面
【正文】 一次函數(shù)與幾何圖形綜合專題講座思想方法小結(jié) ： （1）函數(shù)方法．函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進而解決有關問題的方法．函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應關系，靈活運用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學問題．（2）數(shù)形結(jié)合法．數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關的問題時，能起到事半功倍的作用．知識規(guī)律小結(jié) ：（1）常數(shù)k，b對直線y=kx+b(k≠0）位置的影響．①當b＞0時，直線與y軸的正半軸相交；當b=0時，直線經(jīng)過原點；當b﹤0時，直線與y軸的負半軸相交．②當k，b異號時，即－＞0時，直線與x軸正半軸相交；當b=0時，即－=0時，直線經(jīng)過原點；當k，b同號時，即－﹤0時，直線與x軸負半軸相交．③當k＞O，b＞O時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當k＞0，b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限；當b＞O，b＜O時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當k﹤O，b＞0時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當k﹤O，b=0時，圖象經(jīng)過第二、四象限；當b＜O，b＜O時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限．（2）直線y=kx+b（k≠0）與直線y=kx(k≠0)的位置關系．直線y=kx+b(k≠0)平行于直線y=kx(k≠0)當b＞0時，把直線y=kx向上平移b個單位，可得直線y=kx+b；當b﹤O時，把直線y=kx向下平移|b|個單位，可得直線y=kx+b．（3）直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置關系．①k1≠k2y1與y2相交；②y1與y2相交于y軸上同一點（0，b1）或（0，b2）；③y1與y2平行；④y1與y2重合.例題精講：直線y=－2x+2與x軸、y軸交于A、B兩點，C在y軸的負半軸上，且OC=OB(1) 求AC的解析式；xyoBACPQ(2) 在OA的延長線上任取一點P,作PQ⊥BP,交直線AC于Q,試探究BP與PQ的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論。(3) 在（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面兩個結(jié)論：①(MQ+AC)/PM的值不變；②(MQ－AC)/PM的值不變，期中只有一個正確結(jié)論，請選擇并加以證明。xyoBACPQM2．(本題滿分12分)如圖①所示，直線L：與軸負半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點。(1)當OA=OB時，試確定直線L的解析式；第2題圖②第2題圖①(2)在(1)的條件下，如圖②所示，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的長。 (3)當取不同的值時，點B在軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交軸于P點，如圖③。第2題圖③問：當點B在 y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值，若不是，說明理由?？键c：一次函數(shù)綜合題；直角三角形全等的判定．專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：（1）是求直線解析式的運用，會把點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長度；（2）由OA=OB得到啟發(fā)，證明∴△AMO≌△ONB，用對應線段相等求長度；（3）通過兩次全等，尋找相等線段，并進行轉(zhuǎn)化，求PB的長．解答：解：（1）∵直線L：y=mx+5m，∴A（－5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1，∴直線解析式為：y=x+5．（2）在△AMO和△OBN中OA=OB，∠OAM=∠BON，∠AMO=∠BNO，∴△AMO≌△ONB．∴AM=ON=4，∴BN=OM=3．（3）如圖，作EK⊥y軸于K點．先證△ABO≌△BEK，∴OA=BK，EK=OB．再證△PBF≌△PKE，∴PK=PB．∴PB=BK=OA=．點評：本題重點考查了直角坐標系里的全等關系，充分運用坐標系里的垂直關系證明全等，本題也涉及一次函數(shù)圖象的實際應用問題．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線與直線關于x軸對稱，已知直線的解析式為，（1）求直線的解析式；（3分）（2）過A點在△ABC的外部作一條直線，過點B作BE⊥于E,過點C作CF⊥于F分別，請畫出圖形并求證：BE＋CF＝EF （3）△ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點P，過P點的直線與AC邊的延長線相交于點Q，與y軸相交與點M，且BP＝CQ，在△ABC平移的過程中，①OM為定值；②MC為定值。在這兩個結(jié)論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其值。（6分）考點：軸對稱的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)題意先求直線l1與x軸、y軸的交點A、B的坐標，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求直線l2的上點C的坐標，用待定系數(shù)法求直線l2的解析式；（2）根據(jù)題意結(jié)合軸對稱的性質(zhì)，先證明△BEA≌△AFC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形證明BE+CF=EF；（3）首先過Q點作QH⊥y軸于H，證明△QCH≌△PBO，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和△QHM≌△POM，從而得HM=OM，根據(jù)線段的和差進行計算OM的值．解答：解：（1）∵直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（－3，0），B（0，3），∵直線l2與直線l1關于
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