軌跡方程的幾種求法整理例題答案(已修改)
2025-06-30 23:07 本頁(yè)面
【正文】 軌跡方程的六種求法整理，供同學(xué)們參考.求軌跡方程的一般方法：?1. ?直譯法：如果動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是否合乎我們熟知的某些曲線的定義難以判斷，但點(diǎn)P滿足的等量關(guān)系易于建立，則可以先表示出點(diǎn)P所滿足的幾何上的等量關(guān)系，再用點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）表示該等量關(guān)系式，即可得到軌跡方程。2. 定義法：如果動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律合乎我們已知的某種曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的定義，則可先設(shè)出軌跡方程，再根據(jù)已知條件，待定方程中的常數(shù)，即可得到軌跡方程?3.? 參數(shù)法：如果采用直譯法求軌跡方程難以奏效，則可尋求引發(fā)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的某個(gè)幾何量t，以此量作為參變數(shù)，分別建立P點(diǎn)坐標(biāo)x，y與該參數(shù)t的函數(shù)關(guān)系x＝f（t），?y＝g（t），進(jìn)而通過消參化為軌跡的普通方程F（x，y）＝0。???4.?代入法（相關(guān)點(diǎn)法）：如果動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)是由另外某一點(diǎn)P39。的運(yùn)動(dòng)引發(fā)的，而該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知，（該點(diǎn)坐標(biāo)滿足某已知曲線方程），則可以設(shè)出P（x，y），用（x，y）表示出相關(guān)點(diǎn)P39。的坐標(biāo)，然后把P39。的坐標(biāo)代入已知曲線方程，即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。?5. 交軌法：在求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)要求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡問題，這種問題通常通過解方程組得出交點(diǎn)（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)求得所求的軌跡方程（若能直接消去兩方程的參數(shù)，也可直接消去參數(shù)得到軌跡方程），該法經(jīng)常與參數(shù)法并用。6. 待定系數(shù)法：已知曲線是圓，橢圓，拋物線，雙曲線等 一、直接法把題目中的等量關(guān)系直接轉(zhuǎn)化為關(guān)于x,y,的方程基本步驟是：建系。設(shè)點(diǎn)。列式?；?jiǎn)。說明等，圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。1. 已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡。，2. （－1，0），C（1，0），P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足（1）求點(diǎn)P的軌跡C對(duì)應(yīng)的方程；（2）已知點(diǎn)A（m,2）在曲線C上，過點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD和AE，且AD⊥AE，判斷：直線DE是否過定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.（3）已知點(diǎn)A（m,2）在曲線C上，過點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率kk2滿足k1k2=：直線DE過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn).解：（1）設(shè) 二、定義法利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件． 若動(dòng)圓與圓外切且與直線x=2相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是解：如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心為M，由題意，動(dòng)點(diǎn)M到定圓圓心（－2，0）的距離等于它到定直線x=4的距離，故所求軌跡是以（－2，0）為焦點(diǎn)，直線x=4為準(zhǔn)線的拋物線，并且p=6，頂點(diǎn)是（1，0），開口向左，所以方程是．選（B）．一動(dòng)圓與兩圓和都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為解：如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心為M，半徑為r，則有動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)的距離之差為1，由雙曲線定義知，其軌跡是以O(shè)、C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支在中，上的兩條中線長(zhǎng)度之和為39，求的重心的軌跡方程． 解：以線段所在直線為軸，線段的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，如圖1，為重心，則有．
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