直線方程的幾種形式(已修改)
2025-10-23 19:32 本頁面
【正文】 L1// L2? k1=k2或 k1， k2都不存在 L1⊥ L2? k1k2= 1或 k1和 k2有一個為 0，一個不存在 兩直線平行的判定 兩直線垂直的判定 一．直線的點斜式方程 1．點斜式方程 設直線 l過點 P0(x0， y0)，且斜率為 k，求直線的方程。 設點 P(x， y)為直線上不同于 P0(x0， y0)的任意一點，則直線 l的斜率 k可由 P和 P0兩點的坐標表示為 00yykxx???即 y－ y0=k(x－ x0)。 注意 ：利用點斜式求直線方程時，需要先判斷斜率存在與否 . （ 1）當直線 l的傾斜角 α=90176。 時，斜率 k不存在，不能用點斜式方程表示，但這時直線 l恰與 y軸平行或重合，這時直線 l上每個點的橫坐標都等于 x0，所以此時的方程為 x=x0. （ 2）當直線 l的傾斜角 α=0176。 時， k=0，此時直線 l的方程為 y=y0，即 y－ y0=0. （ 3）當直線 l的傾斜角不為 0176。 或 90176。 時，可以直接代入方程求解 . 2． 斜截式方程 ：如果一條直線通過點 (0，b)且斜率為 k，則直線的點斜式方程為y=kx+ b 其中 k為斜率， b叫做直線 y=kx+b在 y軸上的截距，簡稱直線的截距 . 注意：利用斜截式求直線方程時，需要先判斷斜率存在與否 . （ 1）并非所有直線在 y軸上都有截距，當直線的斜率不存在時，如直線 x=2在 y軸上就沒有截距，從而得斜截式方程不能表示與 x軸垂直的直線的方程 . （ 2）直線的斜截式方程 y=kx+b是 y關于 x的函數(shù)，當 k=0時，該函數(shù)為常量函數(shù) x=b；當 k≠0時，該函數(shù)為一次函數(shù)，且當 k0時，函數(shù)單調遞增，當 k0時，函數(shù)單調遞減 . （ 3）直線的斜截式方程是直線的點斜式方程的特例。要注意它們之間的區(qū)別和聯(lián)系及其相互轉化 . 二．直線的兩點式方程 若直線 l經過兩點 A(x1， y1)， B(x2，
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