直線方程的一般式(已修改)
2025-08-28 02:25 本頁面
【正文】 回浦中學(xué) 蔣利敏 問題 1：已知直線 過點(diǎn) A(0， 2)， __________， (請(qǐng)你添加條件 )，求出直線 的方程 . ll問題 2：能否只用一個(gè)方程表示平面內(nèi)所有過定點(diǎn) (0， 2)的直線呢？ 問題 3：平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè) 關(guān)于 x， y的二元一次方程表示嗎？ 問題 3的探究： 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角 ?2)當(dāng)傾斜角 = 時(shí)，直線 的斜率不存在，方程可寫成： ② ? 090 l00 ?? xx)( 00 xxkyy ???1)當(dāng)傾斜角 ≠ 時(shí)，直線有斜率 k，在其上任取一點(diǎn) 方程可寫成： 這是關(guān)于 x， y的二元一次方程 . 090? ),( 000 yxp所以平面內(nèi)每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于 x,y的二元一次方程表示 . 結(jié)論一： 平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè) 關(guān)于 x， y的二元一次方程表示 . 方程 ②可以認(rèn)為是關(guān)于 x,y的二元一次方程 ,此時(shí)方程中 y的系數(shù)為 0 問題 4：每一個(gè)關(guān)于 x， y的二元一次方程都表示一條直線嗎？ 問題 4的探究： 對(duì)于任意一個(gè)二元一次方程 :Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零 ) BA?),0(BC?BCxBAy ???1)當(dāng) B ≠0時(shí) ,方程可變形為 : 它表示過點(diǎn) ,斜率為 的直線 . ACx ??2)當(dāng) B=0時(shí) ,由于 A,B不同時(shí)為零 ,必有 A ≠0,方程可化為 : 它表示一條與 y軸平行的直線 . 所以任意一個(gè)關(guān)于 x， y的二元一次方程都表示一條直線 . 結(jié)論二： 任意一個(gè)關(guān)于 x， y的二元一次方程都表示 一條直線 . 我們把關(guān)于 x， y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (其中 A,B不同時(shí)為零 )叫做 直線的一般式方程 , 簡(jiǎn)稱 一般式 . 在方程 Ax+By+C=0中 , A, B,C為何值時(shí) ,方程表示的直線 ①平行與 x軸 ② 平行與 y軸 ③ 與 x軸重合 ④ 與 y軸重合 ⑤ 過原點(diǎn) 探究 例 1 已知直線過點(diǎn) A(6,4),斜率為 ,求直線的點(diǎn)斜式、斜截式、一般式和截距式方程 . 34?解：經(jīng)過 A(6,4),并且斜率為 直線的點(diǎn)斜式方
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