哈工大概率論與數理統計課后習題答案四(已修改)
2025-06-30 22:04 本頁面
【正文】 習 題 四 1．一個袋子中裝有四個球，它們上面分別標有數字1,2,2,3，今從袋中任取一球后不放回，再從袋中任取一球，以分別表示第一次，第二次取出的球上的標號，求的分布列.解 的分布列為YX其中 余者類推。 2．將一枚硬幣連擲三次，以表示在三次中出現正面的次數，以表示三次中出現正面次數與出現反面次數之差的絕對值，試寫出的分布列及邊緣分布列。 解 一枚硬幣連擲三次相當于三重貝努里試驗，故 ，于是的分布列和邊緣分布為YX 其中 ， ， 余者類推。 3．設的概率密度為 又（1）；（2）。求xx+y=3422y 解 （1） ； （2） . 4．設的概率密度為 求（1）系數；（2）落在圓內的概率. 解 （1） ， . （2）設，所求概率為 . 5．已知隨機變量和的聯合概率密度為 求和的聯合分布函數. 解1 設的分布函數為，則 解2 由聯合密度可見，獨立，邊緣密度分別為 邊緣分布函數分別為，則 設的分布函數為，則yx10D 6．設二維隨機變量在區(qū)域，內服從均勻分布，求邊緣概率密度。 解 的概率密度為 關于和的密度為 x+y=11yx0x=y 7．設的概率密度為 求邊緣密度和概率 解 . 8．一電子儀器由兩個部件組成，以和分別表示兩個部件的壽命（單位：千小時）已知的聯合分布函數為： （1）問是否獨立？為什么？ （2）求兩個部件的壽命都超過100小時的概率. 解 （1）
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