20xx年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線3平行線的性質(zhì)同步課件新版北師大版(已修改)
2025-06-30 20:20 本頁面
【正文】 知識(shí)點(diǎn) 平行線的性質(zhì) 性質(zhì) 1 性質(zhì) 2 性質(zhì) 3 平行線 的性質(zhì) 兩條平行線被第三條直線所截 ,同位角相等 ,即兩直線平行 ,同位角相等 兩條平行線被第三條直線所截 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 ,即兩直線平行 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 兩條平行線被第三條直線所截 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,即兩直線平行 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ) 圖例 ? ? ? 符號(hào)語言 如果 AB∥ CD,那么 ∠ 1=∠ 2 如果 AB∥ CD,那么 ∠ 2=∠ 3 如果 AB∥ CD,那么∠ 2+∠ 4=180176。 平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別及聯(lián)系 (1)平行線的性質(zhì)描述的是 “ 數(shù)量關(guān)系 ” ,它的前提是兩直線平行 ,結(jié)論是角相等或互補(bǔ) ,是由 “ 位置關(guān)系 ” 到 “數(shù)量關(guān)系 ” 。 (2)平行線的判定是以角的相等或互補(bǔ)為前提 ,推導(dǎo)出兩直線平行 ,是從 “ 數(shù)量關(guān)系 ” 到 “ 位置關(guān)系 ” 例 如圖 231所示 ,已知直線 a∥ b,直線 c∥ d,∠ 1=107176。,求 ∠ 2,∠ 3的度數(shù) . 圖 231 解析 因?yàn)?a∥ b, 所以 ∠ 2=∠ 1=107176。(兩直線平行 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 ). 因?yàn)?c∥ d, 所以 ∠ 1+∠ 3=180176。(兩直線平行 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ) ), 所以 ∠ 3=180176。∠ 1=180176。107176。=73176。. 題型 巧添平行線解題 例 如圖 232,AB∥ CD,E,F分別是 AB,CD之間的兩點(diǎn) ,且 ∠ BAF=2∠ EAF, ∠ CDF=2∠ EDF. (1)判定 ∠ BAE,∠ CDE與 ∠ AED之間的數(shù)量關(guān)系 ,并說明理由 。 (2)求出 ∠ AFD與 ∠ AED之間的數(shù)量關(guān)系 . ? 圖 232 解析 (1)∠ AED=∠ BAE+∠ CDE. 理由如下 : 過點(diǎn) E作 EG∥ AB,如圖 233. 因?yàn)?AB∥ CD,所以 AB∥ EG∥ CD. 所以 ∠ AEG=∠ BAE,∠ DEG=∠ CDE, 因?yàn)?∠ AED=∠ AEG+∠ DEG, 所以 ∠ AED=∠ BAE+∠ CDE. 圖 233 ? (2)因?yàn)?∠ BAF=2∠ EAF,∠ CDF=2∠ EDF, 所以 ∠ BAF=? ∠ BAE,∠ CDF=? ∠ CDE, 同 (1)可得 ∠ AFD=∠ BAF+∠ CDF. 所以 ∠ AFD=? (∠ BAE+∠ CDE)=? ∠ AED. 點(diǎn)撥 解決有關(guān)圖形的計(jì)算和推理問題的方法 :經(jīng)過拐點(diǎn)作平行線 ,溝 通已知角和未知角 ,從而化 “ 未知 ” 為 “ 可知 ” .這種方法應(yīng)熟練掌握 . 如 “ ? ”“ ? ”“ ? ” 型 ,要引起注意 . 23232323知識(shí)點(diǎn) 平行線的性質(zhì) ,不一定相等的角是 ? ( ) 答案 D 兩條平行線被第三條直線所截 ,根據(jù)對(duì)頂角相等和平行線的 性質(zhì)可得不一定相等的角是同旁內(nèi)角 . 231,已知直線 AB∥ CD,且直線 EF分別交 AB、 CD于 M、 N兩點(diǎn) , NH是 ∠ MND的平分線 ,若 ∠ AMN=56176。,則 ∠ MNH的度數(shù)為 ? ( ) ? 圖 231 176。 176。 176。 176。 答案 A 因?yàn)?AB∥ CD,所以 ∠ MND=∠ AMN=56176。,又因?yàn)?NH是 ∠ MND 的平分線 ,所以 ∠ MNH=? ∠ MND=? 56176。=28176。. 1212 ,一對(duì)同旁內(nèi)角的度數(shù)之比是 2∶ 7, 那么這兩個(gè)角分別為 176。, 176。. 答案 40。140 解析 設(shè)其中的一個(gè)角為 2α,則另一個(gè)角是 7α,由題意得 2α+7α=180176。,所 以 α=20176。,所以 2α=40176。,7α=140176。. 232,小明課間把老師的直角三角板放在黑板的兩條平行線 a、 b 上 ,已知 ∠ 1=55176。,則 ∠ 2的度數(shù)為 . ? 圖 232 答案 35176。 解析 如圖 ,因?yàn)?a∥ b,∠ 1=55176。,所以 ∠ 3=∠ 1=55176。. 又因?yàn)?∠ ACB=90176。,所以 ∠ 2=180176?！?ACB∠ 3=180176。90176。55176。=35176。. ? 233是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀 ,刀柄的外形是一個(gè)直角梯形 (下底挖去一小半圓 ),刀片上、下是平行的 ,轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成 ∠ ∠ 2,則 ∠ 1+∠ 2= 176。. ? 圖 233 答案 90 解析 如圖 ,因?yàn)榈镀?、下是平行?, 所以 ∠ 2=∠ 3(兩直線平行 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 ). 因?yàn)榈侗耐庑问且粋€(gè)直角梯形 ,所以 ∠ 4=90176。. 因?yàn)?∠ 1+∠ 3+90176。=180176。(三角形的內(nèi)角和為 180176。), 所以 ∠ 1+∠ 3=90176。. 又因?yàn)?∠ 2=∠ 3,所以 ∠ 1+∠ 2=90176。(等量代換 ). ? 234,直尺一邊 AB與量角器的零刻度線 CD平行 ,若量角器的一條 刻度線 OF的讀數(shù)為 70176。,OF與 AB交于點(diǎn) E,那么 ∠ AEF= 度 . 圖 234 答案 70 解析 直尺的對(duì)邊互相平行 ,∠ COF與 ∠ AEF是同位角 ,又 ∠ COF=70176。, 根據(jù) “ 兩直線平行 ,同位角相等 ” ,得 ∠ AEF=70176。. 235,A在 C的北偏西 30176。方向 ,B在 C的北偏東 45176。方向 ,A在 B的北偏 西 70176。方向 ,求 ∠ BAC的度數(shù) . ? 圖 235 解析 解法一 :過點(diǎn) A作 AG∥ CF,如圖 , ? 因?yàn)?BE∥ CF, 所以 AG∥ CF∥ BE, 所以 ∠ GAB=∠ ABE=70176。,∠ GAC=∠ ACF=30176。, 所以 ∠ BAC=∠ GAB∠ GAC=40176。. 解法二 :因?yàn)?BE∥ CF, 所以 ∠ EBC+∠ BCF=180176。, 即 ∠ EBA+∠ ABC+∠ BCF=18017
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