河南專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展85閱讀理解型試卷部分課件(已修改)
2025-06-29 23:53 本頁(yè)面
【正文】 第八章 專題拓展 167。 閱讀理解型 中考數(shù)學(xué) (河南專用 ) 解答題 1.(2022江西 ,23,12分 )小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問(wèn)題時(shí) ,經(jīng)歷了如下過(guò)程 : 求解體驗(yàn) (1)已知拋物線 y=x2+bx3經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,0),則 b= ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,該拋物線關(guān)于點(diǎn) (0, 1)成中心對(duì)稱的拋物線表達(dá)式是 . 抽象感悟 我們定義 :對(duì)于拋物線 y=ax2+bx+c(a≠ 0),以 y軸上的點(diǎn) M(0,m)為中心 ,作該拋物線關(guān)于點(diǎn) M對(duì)稱 的拋物線 y39。,則我們又稱拋物線 y39。為拋物線 y的“衍生拋物線” ,點(diǎn) M為“衍生中心” . (2)已知拋物線 y=x22x+5關(guān)于點(diǎn) (0,m)的衍生拋物線為 y39。,若這兩條拋物線有交點(diǎn) ,求 m的取值范圍 . 問(wèn)題解決 (3)已知拋物線 y=ax2+2axb(a≠ 0). 好題精練 ①若拋物線 y的衍生拋物線為 y39。=bx22bx+a2(b≠ 0),兩拋物線有兩個(gè)交點(diǎn) ,且恰好是它們的頂點(diǎn) , 求 a,b的值及衍生中心的坐標(biāo) 。 ②若拋物線 y關(guān)于點(diǎn) (0,k+12)的衍生拋物線為 y1,其頂點(diǎn)為 A1。關(guān)于點(diǎn) (0,k+22)的衍生拋物線為 y2, 其頂點(diǎn)為 A2?！?。關(guān)于點(diǎn) (0,k+n2)的衍生拋物線為 yn,其頂點(diǎn)為 An?！?(n為正整數(shù) ).求 AnAn+1的長(zhǎng) (用含 n的式子表示 ). ? (備用圖 ) 解析 (1)4。(2,1)。y=(x2)2+1(或 y=x24x+5). (2)易知拋物線 y=x22x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,6), 且點(diǎn) (1,6)關(guān)于點(diǎn) (0,m)的對(duì)稱點(diǎn)為 (1,2m6), ∴ 衍生拋物線的解析式為 y39。=(x1)2+2m6. 由 y=(x+1)2+6,y39。=(x1)2+2m6,y=y39。, 得 x2+m5=0,即 x2=5m. ∴ 當(dāng) 5m≥ 0,即 m≤ 5時(shí) ,方程有解 . ∴ m的取值范圍為 m≤ 5. (3)① ∵ 拋物線 y=ax2+2axb的頂點(diǎn)為 (1,ab), 拋物線 y39。=bx22bx+a2的頂點(diǎn)為 (1,b+a2), 由兩拋物線的交點(diǎn)恰好是它們的頂點(diǎn) ,得 a23a=0,a2+a+4b=0, 解得 a1=0,b1=0(舍去 ),a2=3,b2=3. ∴ 拋物線 y的頂點(diǎn)為 (1,0),拋物線 y39。的頂點(diǎn)為 (1,12). ∴ 兩拋物線的衍生中心坐標(biāo)為 (0,6). ② ∵ y=ax2+2axb=a(x+1)2ab, ∴ y1=a(x1)2+2k+2+a+b,頂點(diǎn) A1為 (1,2k+2+a+b), y2=a(x1)2+2k+8+a+b,頂點(diǎn) A2為 (1,2k+8+a+b),…… , yn=a(x1)2+2k+2n2+a+b,頂點(diǎn) An為 (1,2k+2n2+a+b), yn+1=a(x1)2+2k+2(n+1)2+a+b,頂點(diǎn) An+1為 (1,2k+2(n+1)2+a+b), ∴ AnAn+1=[2k+2(n+1)2+a+b](2k+2n2+a+b)=2(n+1)22n2=4n+2. 思路分析 (1)將 (1,0)代入拋物線 y=x2+bx3求得 b值 ,將拋物線解析式配方得出頂點(diǎn)坐標(biāo) ,先求 出頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn) (0,1)成中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo) ,再根據(jù)開口方向相反求得該拋物線關(guān)于點(diǎn) (0,1)成中心對(duì)稱的拋物線表達(dá)式 。(2)首先確定拋物線 y=x22x+5關(guān)于點(diǎn) (0,m)的衍生拋物線 y39。,然 后聯(lián)立兩個(gè)解析式得出 x2=5m,若這兩條拋物線有交點(diǎn) ,則 5m≥ 0,從而得出 m的取值范圍 。(3)① 先求出拋物線 y=ax2+2axb(a≠ 0)的頂點(diǎn) (1,ab),拋物線 y的衍生拋物線 y39。=bx22bx+a2(b≠ 0)的 頂點(diǎn) (1,b+a2),依據(jù)兩拋物線有兩個(gè)交點(diǎn) ,且恰好是它們的頂點(diǎn) ,把 (1,ab)代入 y39。=bx22bx+a2(b ≠ 0),把 (1,b+a2)代入 y=ax2+2axb(a≠ 0)得出 a2+a+4b=0和 a23a=0,解得 a和 b值 ,進(jìn)而得出衍生中 心的坐標(biāo) 。②先求出頂點(diǎn) A1,A2的坐標(biāo) ,進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)
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