【正文】 飲酒駕車 模型 摘要 交通事故是目前危害人類生命的第一殺手 ,而酒后駕車已經(jīng)成為引發(fā)交通事故的重要原因之一 ,并日益凸現(xiàn)為社會(huì)問(wèn)題 ,因此必須加強(qiáng)有效防控 ,以保障交通安全和秩序 . 長(zhǎng)期以來(lái) ,我國(guó)酒后駕車現(xiàn)象一直處于較快增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì) ,由酒后駕車引發(fā)的交通事故屢見不鮮 ,酒后駕車成為備受社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題 . 本文主要討論了 在兩種飲酒方式下血液中酒精含量如何變化的問(wèn)題 .通過(guò)建立了胃、腸和體液里酒精濃度的微分方程，綜合分析了飲酒量、飲酒方式和飲酒者質(zhì)量 三 個(gè)因素對(duì)安全駕車的影響 . 針對(duì)飲酒方式的不同，本文將飲酒過(guò)程分成 快速飲酒、某時(shí)間段內(nèi)勻速飲酒和多次飲酒三種形式來(lái)討論 .并分別建立了快速飲酒、勻速飲酒和多次飲酒系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并運(yùn)用非線性最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到相關(guān)參數(shù) ,從而得到了血液中酒精含量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系（見圖二）。并結(jié)合模型 Ⅰ ，運(yùn)用 MATLAB 工具得到了快速飲用三瓶啤酒時(shí)的違規(guī)時(shí)間分布（見圖三） .進(jìn)而推廣到快速飲用不同 量的 啤 酒的違規(guī)時(shí)間分布圖（見圖四） .最后對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了解答 ,結(jié)果表明 ,模型是合理和有效的 .另外，本文在模型分析中具體的解釋了 大李所遇到的問(wèn)題（詳見模型分析） .并給想喝一點(diǎn)酒的司機(jī)在駕車方面提出了相應(yīng)的 建議和指導(dǎo) . 關(guān)鍵詞 最小二乘法 房室模型 動(dòng)力學(xué)模型 matlab 軟件 擬合曲線 目 錄 摘 要 ..............................................................................................................錯(cuò)誤 !未定義書簽。 一、 問(wèn)題重述 .............................................................................................................................. 3 二、 問(wèn)題分析 .............................................................................................................................. 3 三、 模型假設(shè) .............................................................................................................................. 4 四、 符號(hào)說(shuō)明 .............................................................................................................................. 4 五、 模型的建立與求解 .................................................................................................................. 5 快速飲酒 的模型 ..................................................................................錯(cuò)誤 !未定義書簽。 慢速飲酒 的模型 ..................................................................................錯(cuò)誤 !未定義書簽。 多次飲酒模型 ............................................................................................................... 10 六、 模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn) .............................................................................................................. 11 解釋題目中大李遇到的問(wèn)題 .......................................................................................... 12 喝了三瓶酒或半斤低度白酒后多久才能駕車 ................................................................. 13 估計(jì)血液中酒精含量在何時(shí)最高 ................................................................................................13 天天喝酒，能否開車 ....................................................................................................................14 給司機(jī)的忠告 ................................................................................................................................15 七、模型評(píng)價(jià) .................................................................................................................................................16 八、模型推廣 .................................................................................................................................................17 九、參考文獻(xiàn) .................................................................................................................................................17 十、附錄 ..........................................................................................................................................................17 一、 問(wèn)題重述 據(jù)報(bào)載， 2020 年全國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)為 萬(wàn)，其中因飲酒駕車造成的占有相當(dāng)?shù)谋壤?. 針對(duì)這種嚴(yán)重的道路交通情況，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局 2020 年 5月 31 日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于 20毫克／百毫升，小于 80毫克／百毫升為飲酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是小于 100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于 80毫克／百毫升為醉酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn) 是大于或等于 100毫克／百毫升） . 大李在中午 12 點(diǎn)喝了一瓶啤酒，下午 6 點(diǎn)檢查時(shí)符合新的駕車標(biāo)準(zhǔn)，緊接著他在吃晚飯時(shí)又喝了一瓶啤酒，為了保險(xiǎn)起見他呆到凌晨 2點(diǎn)才駕車回家，又一次遭遇檢查時(shí)卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結(jié)果會(huì)不一樣呢？并進(jìn)一步分析快速或勻速飲 3 瓶啤酒在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)駕車就會(huì)違反新標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)血液中的酒精含量在什么時(shí)間最高，如果某人天天喝酒，是否還能開車等問(wèn)題 .并根據(jù)所做出的結(jié)果，結(jié)合新國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)寫一篇短文，給想喝一點(diǎn)酒的司機(jī)如何駕車提出忠告 . 二、 問(wèn)題分析 根 據(jù)生物學(xué)知識(shí)可得，酒精進(jìn)入機(jī)體后，同藥物一樣，作用于機(jī)體而影響某些器官組織的功能；另一方面酒精在機(jī)體的影響下，可以發(fā)生一系列的運(yùn)動(dòng)和體內(nèi)過(guò)程：自用藥部位被吸收進(jìn)入血液循環(huán)；然后分布于各器官組織、組織間隙或細(xì)胞內(nèi)；有部分酒精則在血漿、組織中與蛋白質(zhì)結(jié)合；或在各組織（主要是肝臟）發(fā)生化學(xué)反應(yīng)而被代謝；最后，酒精可通過(guò)各種途徑離開機(jī)體（排泄）；即吸收、分布、代謝和排泄過(guò)程。它們可歸納為兩大方面：一是酒精在體內(nèi)位置的變化，即酒精的轉(zhuǎn)運(yùn)，如吸收、分布、排泄；二是酒精的化學(xué)結(jié)構(gòu)的改變，即酒精的轉(zhuǎn)化亦即狹義的代謝。由于轉(zhuǎn) 運(yùn)和轉(zhuǎn)化以致形成酒精在體內(nèi)的量或濃度（血漿內(nèi)、組織內(nèi)）的變化，而且這一變化可隨時(shí)間推移而發(fā)生動(dòng)態(tài)變化 . 另外，根據(jù)生物學(xué)知識(shí)還知道 酒精主要由胃、腸吸收，隨后進(jìn)入血液并隨血液輸送至體內(nèi)各組織器官內(nèi)，最后在肝臟中進(jìn)行代謝 .在此，可將胃、腸簡(jiǎn)化為吸收室，將肝臟簡(jiǎn)化為分解室。然而， 酒精進(jìn)入人體后，經(jīng)一段時(shí)間進(jìn)入血液，當(dāng)在血液中達(dá)最高濃度時(shí)，隨后便開始消除，把酒精在體內(nèi)的代謝過(guò)程看為進(jìn)與出的過(guò)程，這樣便會(huì)使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化 .但不同的飲酒方式對(duì)血液中酒精濃度的變化有不同的影響，所以，要從不同的飲酒方式進(jìn)行考慮，從而設(shè)置相應(yīng) 的變量，建立模型 . 三 、 模型 假設(shè) 為了建立飲酒與安全駕車問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，做 出 以下假設(shè)： （ 1) 確定是否飲酒駕車或醉酒駕車以新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)為界（國(guó) 家標(biāo)準(zhǔn) 《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》 規(guī)定：車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒 精含量大于或等于 20毫克／ 100毫升，小于 80毫克／ 100毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于 80毫克／ 100毫升為醉酒駕車 ） . （ 2) 酒精進(jìn)入人體后經(jīng)胃、腸吸收進(jìn)入體液 (含血液 )，然后隨血液循環(huán)至肝臟分 解 . （ 3) 酒精在血液和其他體液中的含量相等，體液密度是常數(shù) . （ 4) 每個(gè)人的胃、腸吸收酒精 速率和肝臟分解酒精的速率是常數(shù) . （ 5) 酒精從胃、腸滲透入血液的速率和酒精在肝臟中分解的速率都與酒精質(zhì)量濃度成正比 . （ 6) 酒精進(jìn)入人體內(nèi)所占體積可忽略不計(jì) . （ 7) 在短時(shí)間內(nèi)喝酒不計(jì)喝酒時(shí)間，在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)喝酒被視為在這段時(shí)間內(nèi)以恒定的速率連續(xù)喝酒的過(guò)程 . （ 8) 體液占人體質(zhì)量的 68%，血液占人體質(zhì)量的 7%. （ 9) 忽略如下因素：口腔黏膜對(duì)酒精的吸收，通過(guò)呼吸、出汗、尿液排出的酒精，其他藥物對(duì)酒精的影響等 . （ 10) 人的吸收速度與代謝速率是恒定的且體重為定值 70kg. （ 11) 在整體過(guò)程中沒有攝入任何影響代謝的藥類物質(zhì)和劇烈性運(yùn)動(dòng) . （ 12) 大李用完晚餐在 七點(diǎn)左右 . 四、 符號(hào)說(shuō)明 本文所用到的符號(hào) 如下表： 表一 序號(hào) 符號(hào) 說(shuō)明 ⑴ )(tr 吸收室中酒精濃度 ⑵ )(tB 血液中酒精濃度 ⑶ 1k 血液中酒精濃度的增加速率與 )(tr 的比例系數(shù) ⑷ 2k 血液中酒精濃度的減少速率與 )(tB 的比例系數(shù) ⑸ 3k 吸收室中酒精濃度的減少速率與 )(tr 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的比例系數(shù) ⑹ M 人體的質(zhì)量 ⑺ 體液體積 ⑻ m 進(jìn)入人體的酒精質(zhì)量 ⑼ 喝的啤酒瓶數(shù) ⑽ 時(shí)間 ⑾ T 多次飲酒的周期 ⑿ E 多次飲酒時(shí)，每次飲酒的量 ⒀ tS 慢速飲酒所需時(shí)間 五、模型建立與求解 根據(jù)已知知識(shí)可得，酒精主要由胃、腸吸收，隨后進(jìn)入血液并隨血液輸送至體內(nèi)各組織器官內(nèi)，最后在肝臟中進(jìn)行代謝 .現(xiàn)將胃、腸簡(jiǎn)化為吸收室，將肝臟簡(jiǎn)化為分解室，忽略干擾因素，可得酒精的吸收和輸送流程示意圖（圖一）： 圖一：酒精的吸收和輸送流程示意圖 圖 一 中的 )(tr ( mg / (100 mL) )和 )(tB ( mg / (100 mL) )分別表示 t 時(shí)刻酒精在吸收室和血液中的濃度 . 胃、腸（吸收室） )(tr 血液 B（ t） 酒精進(jìn)入血液 代謝酒精 酒精 快速飲酒模型 在該模型中，假設(shè)酒是在短時(shí)間內(nèi)喝下去的 .在此方式下，吸收室中酒精質(zhì)量濃度的變化率和 )(tr 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 成正比關(guān)系，比例系數(shù)為 3k ，可得微分方程： )()( 3 trktr ??? vmr ?)0( 血液中酒精 質(zhì)量濃度的變化率為 )()( 21 tBktrk ? ， 于是可得微分方程： )()()( 21 tBktrktr ??? 0)0( ?B 綜上所述，得到快速飲酒的微分方程模