東營專版20xx年中考數(shù)學復(fù)習第五章四邊形第二節(jié)矩形菱形正方形課件(已修改)
2025-06-27 16:02 本頁面
【正文】 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形 考點一 矩形的性質(zhì)與判定 (5年 1考 ) 例 1(2022東營中考 )如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ B＝ 90176。 ， AB＝4， BC ＞ AB，點 D在 BC上，以 AC為對角線的平行四邊形 ADCE中， DE的最小值是 ． 【 分析 】 首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出 AE∥CD ，從而當DE⊥BC 時， DE能夠取得最小值，再通過矩形的判定得出 DE的最小值即可． 【 自主解答 】 ∵ 四邊形 ADCE是平行四邊形， ∴ BC∥AE ， ∴ 當 DE⊥BC 時， DE最短． ∵∠ B＝ 90176。 ， ∴ AB⊥BC ， ∴ DE∥AB ， ∴ 四邊形 ABDE是平行四邊形． ∵∠ B＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 ABDE是矩形， ∴ DE＝ AB＝ 4， ∴ DE的最小值為 4. 矩形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法 (1)矩形性質(zhì)的應(yīng)用：從邊上看，兩組對邊分別平行且相 等；從角上看，矩形的四個角都是直角；從對角線上看， 對角線互相平分且相等，同時把矩形分為四個面積相等的 等腰三角形． (2)矩形的判定方法：若四邊形可以證為平行四邊形，則 還需證明一個角是直角或?qū)蔷€相等；若直角較多，可利 用 “ 三個角為直角的四邊形是矩形 ” 來證． 1． (2022威海中考 )矩形 ABCD與 CEFG如圖放置，點 B， C， E共線，點 C， D， G共線，連接 AF，取 AF的中點 H，連接 GH. 若 BC＝ EF＝ 2， CD＝ CE＝ 1，則 GH＝ ( ) C 2.(2022濱州中考 )如圖，在矩形 ABCD中， AB＝ 2， BC＝ 4， 點 E， F分別在 BC， CD上，若 AE＝ ， ∠ EAF＝ 45176。 ，則 AF的 長為 ． 54 1 033．如圖，在 ?ABCD中，過點 D作 DE⊥AB 于點 E，點 F在邊 CD 上， DF＝ BE，連接 AF， BF. (1)求證：四邊形 BFDE是矩形； (2)若 CF＝ 3， BF＝ 4， DF＝ 5，求證： AF平分 ∠ DAB. 證明： (1)∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ DC∥AB ，即 DF∥BE. 又 ∵ DF＝ BE， ∴ 四邊形 BFDE為平行四邊形． 又 ∵ DE⊥AB ， ∴∠ DEB＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 BFDE為矩形． (2)∵ 四邊形 BFDE為矩形 ， ∴∠ BFC＝ 90176。 . ∵CF ＝ 3， BF＝ 4， ∴ BC＝ ＝ 5. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ， ∴ AD＝ BC＝ 5， ∴ AD＝ DF＝ 5， ∴∠ DAF＝ ∠ DFA. 又 ∵ DC∥AB ， ∴∠ DFA＝ ∠ FAB， ∴∠ DAF＝ ∠ FAB， 即 AF平分 ∠ DAB. 2234?考點二 菱形的性質(zhì)與判定 (5年 2考 ) 例 2 (2022東營中考 )如圖，在 ?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作 ∠ BAD的平分線 AG交 BC于點 BF＝ 8， AB＝ 5，則 AE的長為 ( ) A． 5 B． 6 C． 8 D． 12 【 分析 】 連接 EF，先判定四邊形 ABEF的形狀，再利用勾股定理進行解答即
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