東營(yíng)專版20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章四邊形第二節(jié)矩形菱形正方形課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 E＝ GE. 1212121212變式 2：如圖，矩形 ABCD中， AD＝ 10， AB＝ 6，若點(diǎn) M是 BC邊上一點(diǎn)，連接 AM，把 ∠ B沿 AM折疊，使點(diǎn) B落在點(diǎn) B′ 處，當(dāng)△ CMB′ 為直角三角形時(shí)，求 BM的長(zhǎng)． 解：如圖 ， 當(dāng)點(diǎn) B′ 落在矩形內(nèi)部時(shí) ， 連接 AC， 在 Rt△ ABC中 ， AB＝ 6， BC＝ 10， ∴ AC＝ ∵∠ B沿 AM折疊 ， 使點(diǎn) B落在點(diǎn) B′ 處 ， ∴∠ AB′ M＝ ∠ B＝ 90176。 . 12 12(2)∵AE ＝ 10， AH＝ 6， ∴ HE＝ AE－ AH＝ 10－ 6＝ 4. 設(shè) BG＝ x， ∴ GH＝ BG＝ x， ∴ GE＝ AD－ BG－ EC＝ 10－ x－ 2＝ 8－ x. 在 Rt△ GHE中 ， ∵ GE2＝ GH2＋ HE2， ∴ (8－ x)2＝ x2＋ 42， ∴ x＝ 3， 即 GH＝ BG＝ 3， ∴ S△ ABG＝ ABAF. 理由如下：如圖 ， 連接 DE， 交 AF于點(diǎn) O. ∵ 四邊形 EFDG是菱形 ， ∴ GF⊥DE ， OG＝ OF＝ GF. ∵∠DOF ＝ ∠ ADF＝ 90176。青島中考 )已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 5，點(diǎn) E， F分 別在 AD， DC上， AE＝ DF＝ 2， BE與 AF相交于點(diǎn) G，點(diǎn) H為 BF的 中點(diǎn)，連接 GH，則 GH的長(zhǎng)為 ． 3429． (2022 . ∵∠ABF ＋ ∠ BAF＝ 90176。3 ＝ 15. 10EFBF1023 1 0210121210 10考點(diǎn)三 正方形的性質(zhì)與判定 (5年 3考 ) 例 3(2022東營(yíng)中考 )如圖，在 ?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作 ∠ BAD的平分線 AG交 BC于點(diǎn) BF＝ 8， AB＝ 5，則 AE的長(zhǎng)為 ( ) A． 5 B． 6 C． 8 D． 12 【 分析 】 連接 EF，先判定四邊形 ABEF的形狀，再利用勾股定理進(jìn)行解答即可． 【 自主解答 】 如圖，連接 EF， AE與 BF交于點(diǎn) O. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ， 且 AG是 ∠ BAD的平分線 ， ∴∠ FAE＝ ∠ AEB， ∠ FAE＝ ∠ EAB， ∴∠ AEB＝ ∠ EAB， ∴ AB＝ BE. ∵AB ＝ AF， ∴ AF＝ BE， ∴ 四邊形 ABEF為平行四邊形 ． 又 ∵ AB＝ BE， ∴ 四邊形 ABEF是菱形 ， ∴ AE⊥BF ， OB＝ BF＝ 4， OA＝ AE. ∵AB ＝ 5， ∴ 在 Rt△ AOB中， AO＝ ＝ ＝ 3， ∴ AE＝ 2AO＝ B. 121222AB BO? 25 16?菱形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法 (1)判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，一是證明四條邊相等；二是先證明它是平行四邊形，進(jìn)而再證明它是菱形． (2)運(yùn)用菱形的性質(zhì)時(shí)，要注意菱形的對(duì)角線互相垂直這個(gè)條件；此外，菱形的對(duì)角線所在的直線是菱形的對(duì)稱軸，運(yùn)用這一性質(zhì)可以求出線段和的最小值． 4． (2022 ， AB＝4， BC ＞ AB，點(diǎn) D在 BC上，以
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