內(nèi)蒙古包頭市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破03統(tǒng)計與概率課件(已修改)
2025-06-26 16:01 本頁面
【正文】 題型突破 (三 ) 解直角三角形 TYPE 3 題型解讀 利用銳角三角函數(shù)解決實際問題即解直角三角形 ,是全國多數(shù)省區(qū)中考命題的熱點題型 ,包頭中考亦丌例外 .此類試題基本固定出現(xiàn)在試卷的第 22題 ,所考知識點相對穩(wěn)定 ,常考仰角、俯角問題 ,坡度、坡角問題 ,方位角問題 ,當(dāng)然有時也會考查在幾何圖形中運用銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識計算線段長度等 . 類型 1 幾何圖形中的相關(guān)計算 例 1 如圖 Z3 1, AD 是△ ABC 的中線 ,ta n B=13,cos C= 22, A C= 2 . 求 : (1 ) BC 的長 。 ( 2 )s i n ∠ A D C 的值 . 圖 Z3 1 解 : ( 1 ) 過點 A 作 AE ⊥ BC 于點 E. ∵ co s C= 22,∴ ∠ C= 4 5 176。 . 在 Rt △ A CE 中 , CE =A C co s C= 1, ∴ A E =CE = 1 . 在 Rt △ ABE 中 ,∵ t a n B= 13,∴ ?? ???? ??= 13,∴ BE= 3 AE= 3, ∴ B C=B E +CE = 3 + 1 = 4 . (2 ) ∵ AD 是△ ABC 的中線 ,∴ CD = 12 B C= 2 .∴ D E =CD CE = 2 1 = 1 =A E . ∵ AE ⊥ BC ,∴ ∠ A D C= 4 5 176。 ,∴ s i n ∠ A D C= 22 . 類型 1 幾何圖形中的相關(guān)計算 針 對 訓(xùn) 練 1 . [2 0 1 8 包頭樣題一 ] 如圖 Z3 2, 在 Rt △ A B C 中 , ∠ CA B = 9 0 176。 , ∠ A B C= 3 0 176。 , AD 是 BC 邊上的中線 , E 是 AD 的中點 , 過點 A 作 BC 的平行線交 BE 的延長線于點 F , 連接 CF , 已知 AB= 2 3 . (1 ) 求四邊形 A D CF 的周長 。 (2 ) 求 S △ AFE . 圖 Z3 2 類型 1 幾何圖形中的相關(guān)計算 解 : ( 1 ) 在 Rt △ ABC 中 ,∵ ∠ CA B = 9 0 176。 , AD 是 BC 邊上的中線 ,∴ A D =CD =B D =12B C. ∵ AF ∥ BC ,∴ ∠ AFE= ∠ DBE , ∠ F A E = ∠ B D E . ∵ E 是 AD 的中點 ,∴ A E =D E ,∴ △ AFE ≌△ DBE ,∴ A F =B D =C D . 又 ∵ AF ∥ CD ,∴ 四邊形 A D CF 是平行四邊形 . ∵ A D =CD ,∴ 四邊形 A D CF 是菱形 . 在 Rt △ ABC 中 ,∵ ∠ C A B = 9 0 176。 , ∠ A B C= 3 0 176。 , AB= 2 3 , ∴ co s ∠ A B C=?? ???? ??,∴ B C=?? ??c os∠ ?? ?? ??=2 3 32= 4, ∴ CD = 2 . ∴ 四邊形 A D CF 的周長為 4 CD = 8 . 類型 1 幾何圖形中的相關(guān)計算 針 對 訓(xùn) 練 1 . [2 0 1 8 包頭樣題一 ] 如圖 Z3 2, 在 Rt △ A B C 中 , ∠ CA B = 9 0 176。 , ∠ A B C= 3 0 176。 , AD 是 BC 邊上的中線 , E 是 AD 的中點 , 過點 A 作 BC 的平行線交 BE 的延長線于點 F , 連接 CF , 已知 AB= 2 3 . (2 ) 求 S △ AFE . 圖 Z3 2 ∵ △ AFE ≌△ DBE ,∴ S △ AFE =S △ DB E . ∵ E 是 AD 的中點 ,∴ S △ DBE =S △ AB E =12S △ ABD ,∴ S △ AFE =12S △ ABD . ∵ AD 是 BC 邊上的中線 ,∴ S △ ABD =12S △ ABC ,∴ S △ AF E =14S △ ABC . 在 Rt △ ABC 中 ,∵ ∠ C A B = 9 0 176。 , ∠ A B C= 3 0 176。 , ∴ t a n ∠ A B C=?? ???? ??,∴ A C=A B t an ∠ A B C= 2 3 33= 2, ∴ S △ ABC =12AB A C= 2 3 ,∴ S △ AF E =14 2 3 = 32. 類型 1 幾何圖形中的相關(guān)計算 2 . 如圖 Z3 3, 已知在 Rt △ ABC 中 , ∠ A CB = 9 0 176。 , CD 是斜邊 AB 上的中線 , 過點 A 作 AE ⊥ CD , AE 不 CD , CB 分別相交于點 H , E , AH= 2 C H . (1 ) 求 s i n B 的值 。 (2 ) 如果 CD = 5 , 求 BE 的長 . 圖 Z3 3 類型 1 幾何圖形中的相關(guān)計算 解 : ( 1 ) ∵ ∠ A CB = 9 0 176。 , CD 是斜邊 AB 上的中線 , ∴ CD =B D ,∴ ∠ B= ∠ B CD . ∵ AE ⊥ CD ,∴ ∠ CA H + ∠ A CH = 9 0 176。 . 又 ∵ ∠ A CB = 9 0 176。 ,∴ ∠ A CH + ∠ B CD = 9 0 176。 , ∴ ∠ B CD = ∠ CA H , 即∠ B= ∠ CA H . ∵ AH= 2 CH , ∴ 由勾股定理得 A C = 5 CH , ∴ CH ∶ A C= 1 ∶ 5 , ∴ s i n B= s i n ∠ CA H =?? ???? ??= 55. 類型 1 幾何圖形中的相關(guān)計算 2 . 如圖 Z3 3, 已知在 Rt △ ABC 中 , ∠ A CB = 9 0 176。 , CD 是斜邊 AB 上的中線 , 過點 A 作 AE ⊥ CD , AE 不 CD , CB 分別相交于點 H , E , AH= 2 C H . (2 ) 如果 CD = 5 , 求 BE 的長 . 圖 Z3 3 由 CD = 5 , CD 是斜邊 AB 上的中線 , 得 AB= 2 5 . ∵ s i n B= 55,∴ AC ∶ AB= 1 ∶ 5 , ∴ A C= 2, B C= 4 . ∵ s i n ∠ CA H = s i n B= 55=1 5. ∴ 設(shè) CE =x ( x 0 )
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1