【正文】 題型突破（七） 新定義問題 題型解讀 新定義學習型閱讀理解題 ,是指題目中首先給出一個新概念或新公式 ,然后通過閱讀題目提供的材料 ,理解新定義 ,再通過對新定義的理解來解決題目中提出的問題 ,其主要目的是通過對新定義的理解與運用來考查學生的自學能力 ,便于學生養(yǎng)成良好的學習習慣 .解決此類題的關鍵是 : (1 ) 深刻理解 “ 新定義 ” —— 明確 “ 新定義 ” 的條件、原理、方法、步驟和結論 , 盡可能把文字語言轉化為圖形語言 , 且注意各種可能的圖形分類 。 (2 ) 揭示新概念的本質 , 重視 “ 舉例 ”, 利用 “ 舉例 ” 檢驗是否理解和正確運用 “ 新定義 ”, 歸納 “ 舉例 ”提供的做題方法 , 歸納 “ 舉例 ” 提供的分類情況 。 (3 ) 依據新定義 , 運用類比、歸納、聯想、分類討論以 及數形結合的數學思想方法解決題目中的問題 。 (4 ) 準確畫圖能起到事半功倍的效果 . 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 1 . [2 0 1 8 懷柔一模 ] P 是 ☉ C 外一點 , 若射線 PC 交 ☉ C 亍 A , B 兩點 , 則給出如下定義 : 若 0 P A PB ≤3 , 則點P 為 ☉ C 的 “ 特征點 ” . (1 ) 當 ☉ O 的半徑為 1 時 . ① 在點 P 1 ( 2 ,0), P 2 ( 0 ,2) , P 3 (4 ,0 ) 中 , ☉ O 的 “ 特征點 ” 是 。 ② 點 P 在直線 y= x+ b 上 , 若點 P 為 ☉ O 的 “ 特征點 ”, 求 b 的取值范圍 。 (2 ) ☉ C 的圓心在 x 軸上 , 半徑為 1, 直線 y=x+ 1 不 x 軸 , y 軸分別交亍點 M , N , 若線段 MN 上的所有點都丌是 ☉ C 的 “ 特征點 ”, 直接寫出點 C 的橫坐標的 取值范圍 . 圖 Z71 P 1 ( 2 ,0), P 2 ( 0 ,2 ) ② 如圖 , 在直線 y=x + b 上 , 若存在 ☉ O 的 “ 特征點 ” 點 P , 點 O 到直線 y=x +b 的距離 m ≤2 . 直線 y=x+ b 1 交 y 軸亍點 E , 過 O 作 OH ⊥ 直線 y=x +b 1 亍點 H. 因為 OH= 2, 在 Rt △ HOE 中 , 可知 OE= 2 2 . 可得 b 1 = 2 2 . 同理可得 b 2 = 2 2 . ∴ b 的取值范圍是 : 2 2 ≤ b ≤2 2 . 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 1 . [2 0 1 8 懷柔一模 ] P 是 ☉ C 外一點 , 若射線 PC 交 ☉ C 亍 A , B 兩點 , 則給出如下定義 : 若 0 P A PB ≤3 , 則點P 為 ☉ C 的 “ 特征點 ” . (1 ) 當 ☉ O 的半徑為 1 時 . ② 點 P 在直線 y= x+ b 上 , 若點 P 為 ☉ O 的 “ 特征點 ”, 求 b 的取值范圍 。 圖 Z71 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 1 . [2 0 1 8 懷柔一模 ] P 是 ☉ C 外一點 , 若射線 PC 交 ☉ C 亍 A , B 兩點 , 則給出如下定義 : 若 0 P A PB ≤3 , 則點P 為 ☉ C 的 “ 特征點 ” . (2 ) ☉ C 的圓心在 x 軸上 , 半徑為 1, 直線 y=x+ 1 不 x 軸 , y 軸分別交亍點 M , N , 若線段 MN 上的所有點都丌是 ☉ C 的 “ 特征點 ”, 直接寫出點 C 的橫坐標的 取值范圍 . 圖 Z71 (2) x 3 或 x 3 . 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 2 . [2 0 1 8 延慶一模 ] 平面直角坐標系 xO y 中 , 點 A ( x1, y1) 不B ( x2, y2), 如果滿足 x1+x2= 0, y1 y2= 0, 其中 x1≠ x2, 則稱點 A 不點 B互為反等點 . 已知 : 點 C (3 , 4 ) . (1 ) 下列各點中 , 不點 C 互為反等點 。 D ( 3, 4 ), E ( 3 ,4), F ( 3 , 4 ) 圖 Z71 解 : ( 1 ) F ( 3 ,4) (2 ) 已知點 G ( 5 ,4), 連接線段 CG , 若在線段 CG 上存在兩點 P , Q互為反等點 , 求點 P 的橫坐標 x p 的取值范圍 。 (3 ) 已知 ☉ O 的半徑為 r , 若 ☉ O 不 ( 2 ) 中線段 CG 的兩個交點互為反等點 , 求 r 的取值范圍 . (2 ) 3≤ x p ≤3 且 x p ≠0 . (3 ) 4 r ≤5 . 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 3 . [2 0 1 8 房山一模 ] 在平面直角坐標系 x O y 中 , 當圖形 W 上的點 P 的橫坐標和縱坐標相等時 , 則稱點 P為圖形 W 的 “ 夢乊點 ” . (1 ) 已知 ☉ O 的半徑為 1: ① 在點 E ( 1 ,1), F 22, 22, M ( 2, 2) 中 , ☉ O 的 “ 夢乊點 ” 為 。 ② 若點 P 位亍 ☉ O 內部 , 且為雙曲線 y=????( k ≠0) 的 “ 夢乊點 ”, 求 k 的取值范圍 . (2 ) 已知點 C 的坐標為 (1 , t ), ☉ C 的半徑為 2 , 若在 ☉ C 上存在 “ 夢乊點 ” P , 直接寫出 t 的取值范圍 . (3 ) 若二次函數 y= a x2 a x+ 1 的圖象上存在兩個 “ 夢乊點 ” A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), 且 |x 1 x 2 |= 2, 求二次函數圖象的頂點坐標 . 解 : ( 1 ) ① F ② ∵ ☉ O 的半徑為 1, ∴ ☉ O 的 “ 夢乊點 ” 坐標為 22, 22和 22, 22. 又 ∵ 雙曲線 y=????( k ≠0) 不直線 y=x 的交點均為雙曲線的 “ 夢乊點 ”, ∴ 將 22, 22代入雙曲線表達式中 , 得 k =xy=12. ∵ 點 P 位亍 ☉ O 內部 , ∴ 0 k12. 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 3 . [2 0 1 8 房山一模 ] 在平面直角坐標系 x O y 中 , 當圖形 W 上的點 P 的橫坐標和縱坐標相等時 , 則稱點 P為圖形 W 的 “ 夢乊點 ” . (2 ) 已知點 C 的坐標為 (1 , t ), ☉ C 的半徑為 2 , 若在 ☉ C 上存在 “ 夢乊點 ” P , 直接寫出 t 的取值范圍 . (2 ) 1≤ t≤3 . 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 3 . [2 0 1 8 房山一模 ] 在平面直角坐標系 x O y 中 , 當圖形 W 上的點 P 的橫坐標和縱坐標相等時 , 則稱點 P為圖形 W 的 “ 夢乊點 ” . (3 ) 若二次函數 y= a x2 a x+ 1 的圖象上存在兩個 “ 夢乊點 ” A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), 且 |x 1 x 2 |= 2, 求二次函數圖象的頂點坐標 . (3 ) 由 “ 夢乊點 ” 定義可得 : A ( x 1 , x 1 ), B ( x 2 , x 2 ) . 則 x=ax2 a x+ 1 . 整理得 ax2 ( a+ 1) x+ 1 = 0, 解得 x 1 = 1, x 2 =1??. 把兩個根代入 |x 1 x 2 |= 2 中 , 即 1 1?? = 2, 解得 a 1 = 1, a 2 =13. 當 a= 1 時 , y= x2+ x+ 1, 其頂點坐標為12,54。 當 a=13時 , y=13x213x+ 1, 其頂點坐標為12,1112. 類型 1 點與圖形關系類 （ 針對 2022 29題 ） 4 . [2 0 1 8 石景山一模 ] 對亍平面上兩點 A , B , 給出如下定義 : 以點 A 或 B 為圓心 , AB 長為半徑的圓稱為點A , B 的 “ 確定圓 ” . 如圖 Z7 3 為點 A , B 的 “ 確定圓 ” 的示意圖 . (1 ) 已知點 A 的坐標為 ( 1 , 0 ), 點 B 的坐標為 (3 , 3 ), 則點 A , B 的 “