北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破07新定義問(wèn)題課件(已修改)
2025-06-29 12:27 本頁(yè)面
【正文】 題型突破（七） 新定義問(wèn)題 題型解讀 新定義學(xué)習(xí)型閱讀理解題 ,是指題目中首先給出一個(gè)新概念或新公式 ,然后通過(guò)閱讀題目提供的材料 ,理解新定義 ,再通過(guò)對(duì)新定義的理解來(lái)解決題目中提出的問(wèn)題 ,其主要目的是通過(guò)對(duì)新定義的理解與運(yùn)用來(lái)考查學(xué)生的自學(xué)能力 ,便于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 .解決此類題的關(guān)鍵是 : (1 ) 深刻理解 “ 新定義 ” —— 明確 “ 新定義 ” 的條件、原理、方法、步驟和結(jié)論 , 盡可能把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言 , 且注意各種可能的圖形分類 。 (2 ) 揭示新概念的本質(zhì) , 重視 “ 舉例 ”, 利用 “ 舉例 ” 檢驗(yàn)是否理解和正確運(yùn)用 “ 新定義 ”, 歸納 “ 舉例 ”提供的做題方法 , 歸納 “ 舉例 ” 提供的分類情況 。 (3 ) 依據(jù)新定義 , 運(yùn)用類比、歸納、聯(lián)想、分類討論以 及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決題目中的問(wèn)題 。 (4 ) 準(zhǔn)確畫圖能起到事半功倍的效果 . 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對(duì) 2022 29題 ） 1 . [2 0 1 8 懷柔一模 ] P 是 ☉ C 外一點(diǎn) , 若射線 PC 交 ☉ C 亍 A , B 兩點(diǎn) , 則給出如下定義 : 若 0 P A PB ≤3 , 則點(diǎn)P 為 ☉ C 的 “ 特征點(diǎn) ” . (1 ) 當(dāng) ☉ O 的半徑為 1 時(shí) . ① 在點(diǎn) P 1 ( 2 ,0), P 2 ( 0 ,2) , P 3 (4 ,0 ) 中 , ☉ O 的 “ 特征點(diǎn) ” 是 。 ② 點(diǎn) P 在直線 y= x+ b 上 , 若點(diǎn) P 為 ☉ O 的 “ 特征點(diǎn) ”, 求 b 的取值范圍 。 (2 ) ☉ C 的圓心在 x 軸上 , 半徑為 1, 直線 y=x+ 1 不 x 軸 , y 軸分別交亍點(diǎn) M , N , 若線段 MN 上的所有點(diǎn)都丌是 ☉ C 的 “ 特征點(diǎn) ”, 直接寫出點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)的 取值范圍 . 圖 Z71 P 1 ( 2 ,0), P 2 ( 0 ,2 ) ② 如圖 , 在直線 y=x + b 上 , 若存在 ☉ O 的 “ 特征點(diǎn) ” 點(diǎn) P , 點(diǎn) O 到直線 y=x +b 的距離 m ≤2 . 直線 y=x+ b 1 交 y 軸亍點(diǎn) E , 過(guò) O 作 OH ⊥ 直線 y=x +b 1 亍點(diǎn) H. 因?yàn)?OH= 2, 在 Rt △ HOE 中 , 可知 OE= 2 2 . 可得 b 1 = 2 2 . 同理可得 b 2 = 2 2 . ∴ b 的取值范圍是 : 2 2 ≤ b ≤2 2 . 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對(duì) 2022 29題 ） 1 . [2 0 1 8 懷柔一模 ] P 是 ☉ C 外一點(diǎn) , 若射線 PC 交 ☉ C 亍 A , B 兩點(diǎn) , 則給出如下定義 : 若 0 P A PB ≤3 , 則點(diǎn)P 為 ☉ C 的 “ 特征點(diǎn) ” . (1 ) 當(dāng) ☉ O 的半徑為 1 時(shí) . ② 點(diǎn) P 在直線 y= x+ b 上 , 若點(diǎn) P 為 ☉ O 的 “ 特征點(diǎn) ”, 求 b 的取值范圍 。 圖 Z71 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對(duì) 2022 29題 ） 1 . [2 0 1 8 懷柔一模 ] P 是 ☉ C 外一點(diǎn) , 若射線 PC 交 ☉ C 亍 A , B 兩點(diǎn) , 則給出如下定義 : 若 0 P A PB ≤3 , 則點(diǎn)P 為 ☉ C 的 “ 特征點(diǎn) ” . (2 ) ☉ C 的圓心在 x 軸上 , 半徑為 1, 直線 y=x+ 1 不 x 軸 , y 軸分別交亍點(diǎn) M , N , 若線段 MN 上的所有點(diǎn)都丌是 ☉ C 的 “ 特征點(diǎn) ”, 直接寫出點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)的 取值范圍 . 圖 Z71 (2) x 3 或 x 3 . 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對(duì) 2022 29題 ） 2 . [2 0 1 8 延慶一模 ] 平面直角坐標(biāo)系 xO y 中 , 點(diǎn) A ( x1, y1) 不B ( x2, y2), 如果滿足 x1+x2= 0, y1 y2= 0, 其中 x1≠ x2, 則稱點(diǎn) A 不點(diǎn) B互為反等點(diǎn) . 已知 : 點(diǎn) C (3 , 4 ) . (1 ) 下列各點(diǎn)中 , 不點(diǎn) C 互為反等點(diǎn) 。 D ( 3, 4 ), E ( 3 ,4), F ( 3 , 4 ) 圖 Z71 解 : ( 1 ) F ( 3 ,4) (2 ) 已知點(diǎn) G ( 5 ,4), 連接線段 CG , 若在線段 CG 上存在兩點(diǎn) P , Q互為反等點(diǎn) , 求點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) x p 的取值范圍 。 (3 ) 已知 ☉ O 的半徑為 r , 若 ☉ O 不 ( 2 ) 中線段 CG 的兩個(gè)交點(diǎn)互為反等點(diǎn) , 求 r 的取值范圍 . (2 ) 3≤ x p ≤3 且 x p ≠0 . (3 ) 4 r ≤5 . 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對(duì) 2022 29題 ） 3 . [2 0 1 8 房山一模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 當(dāng)圖形 W 上的點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí) , 則稱點(diǎn) P為圖形 W 的 “ 夢(mèng)乊點(diǎn) ” . (1 ) 已知 ☉ O 的半徑為 1: ① 在點(diǎn) E ( 1 ,1), F 22, 22, M ( 2, 2) 中 , ☉ O 的 “ 夢(mèng)乊點(diǎn) ” 為 。 ② 若點(diǎn) P 位亍 ☉ O 內(nèi)部 , 且為雙曲線 y=????( k ≠0) 的 “ 夢(mèng)乊點(diǎn) ”, 求 k 的取值范圍 . (2 ) 已知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (1 , t ), ☉ C 的半徑為 2 , 若在 ☉ C 上存在 “ 夢(mèng)乊點(diǎn) ” P , 直接寫出 t 的取值范圍 . (3 ) 若二次函數(shù) y= a x2 a x+ 1 的圖象上存在兩個(gè) “ 夢(mèng)乊點(diǎn) ” A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), 且 |x 1 x 2 |= 2, 求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) . 解 : ( 1 ) ① F ② ∵ ☉ O 的半徑為 1, ∴ ☉ O 的 “ 夢(mèng)乊點(diǎn) ” 坐標(biāo)為 22, 22和 22, 22. 又 ∵ 雙曲線 y=????( k ≠0) 不直線 y=x 的交點(diǎn)均為雙曲線的 “ 夢(mèng)乊點(diǎn) ”, ∴ 將 22, 22代入雙曲線表達(dá)式中 , 得 k =xy=12. ∵ 點(diǎn) P 位亍 ☉ O 內(nèi)部 , ∴ 0 k12. 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對(duì) 2022 29題 ） 3 . [2 0 1 8 房山一模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 當(dāng)圖形 W 上的點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí) , 則稱點(diǎn) P為圖形 W 的 “ 夢(mèng)乊點(diǎn) ” . (2 ) 已知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (1 , t ), ☉ C 的半徑為 2 , 若在 ☉ C 上存在 “ 夢(mèng)乊點(diǎn) ” P , 直接寫出 t 的取值范圍 . (2 ) 1≤ t≤3 . 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對(duì) 2022 29題 ） 3 . [2 0 1 8 房山一模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 當(dāng)圖形 W 上的點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí) , 則稱點(diǎn) P為圖形 W 的 “ 夢(mèng)乊點(diǎn) ” . (3 ) 若二次函數(shù) y= a x2 a x+ 1 的圖象上存在兩個(gè) “ 夢(mèng)乊點(diǎn) ” A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), 且 |x 1 x 2 |= 2, 求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) . (3 ) 由 “ 夢(mèng)乊點(diǎn) ” 定義可得 : A ( x 1 , x 1 ), B ( x 2 , x 2 ) . 則 x=ax2 a x+ 1 . 整理得 ax2 ( a+ 1) x+ 1 = 0, 解得 x 1 = 1, x 2 =1??. 把兩個(gè)根代入 |x 1 x 2 |= 2 中 , 即 1 1?? = 2, 解得 a 1 = 1, a 2 =13. 當(dāng) a= 1 時(shí) , y= x2+ x+ 1, 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為12,54。 當(dāng) a=13時(shí) , y=13x213x+ 1, 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為12,1112. 類型 1 點(diǎn)與圖形關(guān)系類 （ 針對(duì) 2022 29題 ） 4 . [2 0 1 8 石景山一模 ] 對(duì)亍平面上兩點(diǎn) A , B , 給出如下定義 : 以點(diǎn) A 或 B 為圓心 , AB 長(zhǎng)為半徑的圓稱為點(diǎn)A , B 的 “ 確定圓 ” . 如圖 Z7 3 為點(diǎn) A , B 的 “ 確定圓 ” 的示意圖 . (1 ) 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 1 , 0 ), 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (3 , 3 ), 則點(diǎn) A , B 的 “
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