【正文】 167。 多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學(xué) (江蘇專用 ) 考點 1 多邊形 A組 20222022年江蘇中考題組 五年中考 1.(2022南京 ,6,2分 )用一個平面去截正方體 (如圖 ),下列關(guān)于截面 (截出的面 )的形狀的結(jié)論 :① 可 能是銳角三角形 。② 可能是直角三角形 。③ 可能是鈍角三角形 。④ 可能是平行四邊形 .其中正確 結(jié)論的序號是 ? ( ) A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④ 答案 B 用平面去截正方體 ,所得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形 ,而三角 形只能是銳角三角形 ,不可能是直角三角形和鈍角三角形 .故選 B. 解題關(guān)鍵 本題考查了正方體的截面 ,掌握正方體的截面的四種情況是解題的關(guān)鍵 . 2.(2022蘇州 ,7,3分 )如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,連接 BE,則 ∠ ABE的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 B 根據(jù)正 n邊形的每一個內(nèi)角 =? 求得正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是 108176。, 又每一條邊都相等 ,則△ ABE是等腰三角形 ,故 ∠ ABE=∠ AEB=36176。. ( 2) 180n n? ? ?解題關(guān)鍵 本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識 ,解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角 , 比較簡單 . 3.(2022南京 ,5,2分 )已知正六邊形的邊長為 2,則它的內(nèi)切圓的半徑為 ? ( ) B.? ? 3 3答案 B 正六邊形一條邊的兩個端點與其內(nèi)切圓圓心的連線及這條邊構(gòu)成一個等邊三角 形 ,正六邊形的內(nèi)切圓半徑即為這個等邊三角形的高 ,所以內(nèi)切圓半徑 =2sin 60176。=? ,故選 B. 34.(2022宿遷 ,12,3分 )若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的 3倍 ,則這個多邊形的邊數(shù)是 . 答案 8 解析 設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n,根據(jù)題意 ,得 (n2)180=3360, 解得 n=8. 則這個多邊形的邊數(shù)是 8. 5.(2022南京 ,15,2分 )如圖 ,五邊形 ABCDE是正五邊形 ,若 l1∥ l2,則 ∠ 1∠ 2= 176。. ? 答案 72 解析 如圖 ,過 B點作 BF∥ l1,交 DE于點 F. ? ∵ 五邊形 ABCDE是正五邊形 ,∴∠ ABC=108176。. ∵ BF∥ l1,l1∥ l2,∴ BF∥ l2, ∴∠ 3=180176?！?1,∠ 4=∠ 2, ∴ 180176?！?1+∠ 2=∠ ABC=108176。, ∴∠ 1∠ 2=72176。.故答案為 72. 解題關(guān)鍵 本題考查了多邊形內(nèi)角 ,平行線的性質(zhì) ,解題關(guān)鍵是熟練掌握正五邊形的性質(zhì)以及 準(zhǔn)確添加輔助線 . 6.(2022徐州 ,15,3分 )正六邊形的每個內(nèi)角等于 . 答案 120176。 解析 正六邊形的內(nèi)角和為 (62)180176。=720176。, ∴ 正六邊形的每個內(nèi)角為 ? =120176。. 7206 ?7.(2022南京 ,14,2分 )如圖 ,∠ 1是五邊形 ABCDE的一個外角 .若 ∠ 1=65176。,則 ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D= 176。. ? 答案 425 解析 因為 ∠ 1=65176。,所以 ∠ AED=115176。. 因為五邊形內(nèi)角和是 (53)180176。=540176。,所以 ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=540176。115176。=425176。. 8.(2022連云港 ,14,3分 )如圖 ,正十二邊形 A1A2… A12,連接 A3A A7A10,則 ∠ A3A7A10= 176。. ? 答案 75 解析 由題意知 :在正十二邊形 A1A2… A12的外接圓上 ,? =? =… =? =? ,且每段弧所 對的圓心角為 30176。,所以 ? 所對的圓心角為 150176。,所以 ∠ A3A7A10=75176。. 12AA︵ 23AA︵ 11 12AA︵ 12 1AA︵10 3AA︵9.(2022連云港 ,12,3分 )如圖 ,一個零件的橫截面是六邊形 ,這個六邊形的內(nèi)角和為 176。. ? 答案 720 解析 n邊形的內(nèi)角和為 180176。(n2),故六邊形的內(nèi)角和為 720176。. 10.(2022揚州 ,13,3分 )如圖 ,若該圖案是由 8個全等的等腰梯形拼成的 ,則圖中的 ∠ 1= 176。. ? 答案 解析 因為全等形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角都相等 ,所以 8個全等的等腰梯形圍成一個正八邊形 ,可 求出正八邊形的每個內(nèi)角為 ? =135176。,又因為等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等 ,所 以 ∠ 1=? =176。. 180 (8 2)8?? ?1352 ?考點 2 平行四邊形 1.(2022連云港 ,5,3分 )已知四邊形 ABCD,下列說法正確的是 ? ( ) AD=BC,AB∥ DC時 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 AD=BC,AB=DC時 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 AC=BD,AC平分 BD時 ,四邊形 ABCD是矩形 AC=BD,AC⊥ BD時 ,四邊形 ABCD是正方形 答案 B 判斷四個說法的對錯時 ,可畫出圖形 ,根據(jù)圖形作出判斷 .兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 ,選項 B正確 ,故選 B. 2.(2022鹽城 ,7,3分 )如圖 ,點 F在平行四邊形 ABCD的邊 AB上 ,射線 CF交 DA的延長線于點 E,在不 添加輔助線的情況下 ,與△ AEF相似的三角形有 ? ( ) ? 答案 C ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,AB∥ DC, ∴ △ AEF∽ △ BCF,△ AEF∽ △ DEC, ∴ 與△ AEF相似的三角形有 2個 ,故選 C. 3.(2022泰州 ,13,3分 )如圖 ,?ABCD中 ,AC、 BD相交于點 O,若 AD=6,AC+BD=16,則△ BOC的周長 為 . ? 答案 14 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD=BC=6,OA=OC,OB=OD, ∵ AC+BD=16,∴ OB+OC=8, ∴ △ BOC的周長 =BC+OB+OC=6+8=14. 故答案為 14. 4.(2022連云港 ,13,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,AE⊥ BC于點 E,AF⊥ CD于點 ∠ EAF=56176。,則 ∠ B= . ? 答案 56176。 解析 ∵ AE⊥ BC,AF⊥ CD, ∴∠ AEC=∠ AFC=90176。. 在四邊形 AECF中 ,∠ C=360176?！?EAF∠ AEC∠ AFC=360176。56176。90176。90176。=124176。, 在 ?ABCD中 , ∠ B=180176。∠ C=180176。124176。=56176。. 5.(2022鎮(zhèn)江 ,8,2分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E為 AD的中點 ,BE、 CD的延長線相交于點 △ DEF的 面積為 1,則 ?ABCD的面積等于 . ? 答案 4 解析 在 ?ABCD中 ,AB∥ DC,AE=DE,AD∥ BC,易證△ AEB≌ △ DEF,△ FED∽ △ FBC,所以 S△ AEB=S△ DEF=1,FD=? FC,? =? =? ,所以 S△ CBF=4,所以 S?ABCD=4. 12 DEFCBFSS 212??????146.(2022無錫 ,16,2分 )如圖 ,?ABCD中 ,AE⊥ BD于 E,∠ EAC=30176。,AE=3,則 AC的長等于 . ? 答案 4? 3解析 設(shè) ?ABCD的對角線 AC與 BD交于點 O, ∵ AE⊥ BD,∠ EAC=30176。,AE=3, ∴ 在 Rt△ EAO中 ,cos∠ EAO=? , ∴ AO=? =? =2? , ∴ AC=2AO=4? . AEAOcos 30AE? 332337.(2022南京 ,19,7分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,點 E、 F分別在 AD、 BC上 ,且 AE=CF,EF、 BD相交于點 :OE=OF. ? 證明 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,AD=BC, ∴∠ EDO=∠ FBO,∠ DEO=∠ BFO. ∵ AE=CF, ∴ ADAE=CBCF, 即 DE=BF, ∴ △ DOE≌ △ BOF, ∴ OE=OF. 8.(2022南京 ,24,7分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E是 AD上一點 ,延長 CE到點 F,使 ∠ FBC=∠ DCE. (1)求證 :∠ D=∠ F。 (2)用直尺和圓規(guī)在 AD上作出一點 P,使△ BPC∽ △ CDP(保留作圖的痕跡 ,不寫作法 ). ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC. ∴∠ CED=∠ BCF. ∵∠ CED+∠ DCE+∠ D=180176。,∠ BCF+∠ FBC+∠ F=180176。, ∴∠ D=180176。∠ CED∠ DCE,∠ F=180176。∠ BCF∠ FBC. 又 ∠ DCE=∠ FBC,∴∠ D=∠ F.? (4分 ) (2) ? 圖中 P就是所求作的點 .? (7分 ) 9.(2022連云港 ,22,10分 )如圖 ,將平行四邊形 ABCD沿對角線 BD進(jìn)行折疊 ,折疊后點 C落在點 F 處 ,DF交 AB于點 E. (1)求證 :∠ EDB=∠ EBD。 (2)判斷 AF與 DB是否平行 ,并說明理由 . ? 解析 (1)證明 :由折疊可知 :∠ CDB=∠ EDB.? (1分 ) ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ DC∥ AB,∴∠ CDB=∠ EBD,? (2分 ) ∴∠ EDB=∠ EBD.? (4分 ) (2)AF∥ DB.∵∠ EDB=∠ EBD,∴ DE=BE.? (5分 ) 由折疊可知 :DC=DF.∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ DC=AB,∴ DF=AB.∴ AE=EF.? (6分 ) ∴∠ EAF=∠ EFA. 在△ BED中 ,∠ EDB+∠ EBD+∠ DEB=180176。,即 2∠ EDB+∠ DEB=180176。. 同理 ,在△ AEF中 ,2∠ EFA+∠ AEF=180176。. ∵∠ DEB=∠ AEF,∴∠ EDB=∠ EFA,? (8分 ) ∴ AF