20xx年春八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形本章總結(jié)提升導(dǎo)學(xué)課件新人教版(已修改)
2025-06-25 12:19 本頁面
【正文】 本 章 總 結(jié) 提 升 本章總結(jié)提升 知 識 框 架 四邊形 平行四邊形 性質(zhì)：（ 1）對邊相等；（ 2）對角相等；（ 3）對角線互相平分 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 判定：（ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 ；（ 2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ；（ 3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ；（ 4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ；（ 5）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 本章總結(jié)提升 平行四邊形 矩形 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 性質(zhì)：（ 1）四個角都是直角；（ 2）對角線相等 判定：（ 1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形 ；（ 2）對角線相等的平行四邊形是矩形 ；（ 3）有三個角是直角的四邊形是矩形 菱形 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 性質(zhì)：（ 1）四角邊都相等；（ 2）兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 判定：（ 1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ；（ 2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ；（ 3）四條邊相等的四邊形是菱形 本章總結(jié)提升 平行四邊形 正方形 有一組鄰邊相等的矩形或有一個角是直角的菱形是正方形 性質(zhì)：（ 1）四條邊都相等；（ 2）四個角都是直角；（ 3）兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角 判定：先證明一個四邊形是菱形，再證明其是矩形或先證明一個四邊形是矩形，再證明其是菱形 類型之一 平行四邊形的性質(zhì)與判定 本章總結(jié)提升 平行四邊形是一類特殊的四邊形，它的性質(zhì)和判定可以用來解決許多問題，如線段 (或角 )的相等關(guān)系的證明，線段 (或角 )的計算等．并且為證明三角形全等，特殊三角形問題提供了依據(jù)．解決平行四邊形問題，常用的輔助線如下： (1)連接對角線，把平行四邊形分成兩個全等的三角形． (2)過頂點作一邊的垂線，將平行四邊形分成兩個直角三角形和一個矩形． (3)連接對角線的交點與一邊中點，構(gòu)造三角形中位線． 整 合 提 升 本章總結(jié)提升 例 1 如圖 18－ T－ 1， D是△ ABC的邊 AB上一點， CN∥AB ，DN交 AC于點 M，若 MA＝ MC. (1)求證： CD＝ AN； (2)若 AC⊥DN ， ∠ CAN＝ 30176。 ， MN＝ 1，求四邊形 ADCN的面積． 圖 18－ T－ 1 本章總結(jié)提升 [解析 ] (1) 利用“ AAS” 或者“ ASA” 證明△ AMD≌ △ CMN，得 AD＝ CN，然后利用 AD＝ CN， AD∥CN 證明四邊形 ADCN是平行四邊形． (2)利用直角三角形的性質(zhì)得 AN的長，然后利用勾股定理求得 AM的長，從而計算出 Rt△ AMN的面積，而 S?ADCN＝ 4S△ AMN. 本章總結(jié)提升 解： ( 1) 證明：如圖 ∵ AB ∥ CN ， ∴∠ 1 ＝ ∠2. 在 △A MD 和 △C M N 中 ， ∵????? ∠ 1 ＝ ∠2 ，MA ＝ MC ，∠ A MD ＝∠ C MN ， ∴△ A MD ≌△ C MN ， ∴ AD ＝ C N. 又 ∵A D∥ CN ，
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