九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2121第1課時用直接開平方法解一元二次方程(已修改)
2025-06-25 12:12 本頁面
【正文】 第二十一章 一元二次方程 配方法 第 1課時 用直接開平方法解一元二次方程 學(xué) 習 指 南 知 識 管 理 歸 類 探 究 分 層 作 業(yè) 當 堂 測 評 學(xué) 習 指 南 教學(xué)目標 1 ．使學(xué)生知道形如 x2＝ a ( a ≥ 0) 的一元二次方程可以用直接開平方法求解； 2 ．使學(xué)生知道直接開平方法求一元二次方程的解的依據(jù)是數(shù)的開平方； 3 ．使學(xué)生能夠熟練而準確地運用直接開平方法求一元二次方程的解． 課堂導(dǎo)入 在運動場正中間搭建一個面積為 1 44 m2的正方形舞臺，那么這個正方形舞臺的邊長是多少米呢？ 知 識 管 理 1 ． 解一元二次方程 基本思想： 降次． 基本方法： 轉(zhuǎn)化，即把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程． 2 ． 用直接開平方法解一元二次方程 類 型： (1) 形如 x2＝ p ( p ≥ 0) 的解為 x ＝ ； (2) 對于形如 ( mx ＋ n )2＝ p ( p ≥ 0) 的方程， 開平方，得 mx ＋ n ＝ ， 故其解為 ； (3) 對于形如 m2x2＋ 2 mnx ＋ n2＝ p ( p ≥ 0) 的方程，先轉(zhuǎn)化為 ＝ p 的形式，再由 (2) 求其解． 177。 p 177。 p x ＝ 177。 p － nm (mx＋ n)2 注 意： (1) 若 p ＝ 0 ，則 x2＝ p 有兩個相等的實數(shù)根 x 1 ＝ x 2 ＝ 0 ； (2) 若 p 0 ，則 ( mx ＋ n )2＝ p 或 x2＝ p 無實數(shù)根，因為負數(shù)在實數(shù)范 圍內(nèi)沒有平方根． 歸 類 探 究 類型之一 用直接開平方法解一元二次方程 用直接開平方法解下列一元二次方程： (1)4 y2－ 25 ＝ 0 ； (2)3 x2－ x ＝ 15 － x ； (3)( x ＋ 1)2－ 12 ＝ 0. 解： (1) 移項，得 4 y2＝ 25 ， 兩邊同時除以 4 ，得 y2＝254， ∴ y1＝52， y2＝－52. (2) 移項、合并同類項，得 3 x2＝ 15 ，
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