河北專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展87實(shí)踐與探究試卷部分課件(已修改)
2025-06-24 19:31 本頁(yè)面
【正文】 167。 實(shí)踐與探究 中考數(shù)學(xué) (河北專用 ) 一、拓展與探究 好題精練 1.(2022河南 ,22,10分 ) (1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 如圖 1,在△ OAB和△ OCD中 ,OA=OB,OC=OD,∠ AOB=∠ COD=40176。,連接 AC,BD交于點(diǎn) : ① ? 的值為 。 ② ∠ AMB的度數(shù)為 . (2)類比探究 如圖 2,在△ OAB和△ OCD中 ,∠ AOB=∠ COD=90176。,∠ OAB=∠ OCD=30176。,連接 AC交 BD的延長(zhǎng)線 于點(diǎn) ? 的值及 ∠ AMB的度數(shù) ,并說(shuō)明理由 . ACBDACBD? ? (3)拓展延伸 在 (2)的條件下 ,將△ OCD繞點(diǎn) O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn) ,AC,BD所在直線交于點(diǎn) OD=1,OB=?, 請(qǐng)直 接寫出當(dāng)點(diǎn) C與點(diǎn) M重合時(shí) AC的長(zhǎng) . 7解析 (1)① 1.? (1分 ) ② 40176。.(注 :若填為 40,不扣分 )(2分 ) (2)? =? ,∠ AMB=90176。.(注 :若無(wú)判斷 ,但后續(xù)證明正確 ,不扣分 )(4分 ) 理由如下 : ∵∠ AOB=∠ COD=90176。,∠ OAB=∠ OCD=30176。,∴ ? =? =? , 又 ∠ COD+∠ AOD=∠ AOB+∠ AOD,即 ∠ AOC=∠ BOD. ∴ △ AOC∽ △ BOD.? (6分 ) ∴ ? =? =? ,∠ CAO=∠ DBO. ∵∠ AOB=90176。,∴∠ DBO+∠ ABD+∠ BAO=90176。. ∴∠ CAO+∠ ABD+∠ BAO=90176。.∴∠ AMB=90176。.? (8分 ) (3)AC的長(zhǎng)為 2? 或 3? .? (10分 ) 【提示】在△ OCD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,(2)中的結(jié)論仍成立 ,即 ? =? ,∠ AMB=90176。. 如圖所示 ,當(dāng)點(diǎn) C與點(diǎn) M重合時(shí) ,AC1,AC2的長(zhǎng)即為所求 . ACBD 3CODO AOBO 3ACBD CODO 33 3ACBD 3思路分析 (1)證明△ AOC≌ △ BOD,得 AC=BD,∠ OAC=∠ OBD, ∠ AMB=∠ AOB=40176。(2)證明 △ AOC∽ △ BOD,得 ? =? =? ,∠ OAC=∠ OBD,∠ AMB=∠ AOB=90176。(3)作圖確定△ OCD旋 轉(zhuǎn)后點(diǎn) C的兩個(gè)位置 ,分別求出 BD的長(zhǎng)度 ,根據(jù) ? =? 得出 AC的長(zhǎng) . ACBD CODO 3ACBD 3方法規(guī)律 本題為類比探究拓展問(wèn)題 ,首先根據(jù)題 (1)中的特例感知解決問(wèn)題的方法 ,類比探 究 ,可以類比 (1)中解法 ,解 (2)中的問(wèn)題 ,得出結(jié)論 ,總結(jié)解答前兩個(gè)問(wèn)題所用的方法和所得結(jié)論 , 依據(jù)結(jié)論對(duì) (3)中的問(wèn)題分析 ,通過(guò)作圖 ,計(jì)算得出結(jié)果 .問(wèn)題 (3)直接求 AC的兩個(gè)值難度較大 ,可 以先求出 BD的兩個(gè)值 ,根據(jù) ? =? ,再求出 AC的兩個(gè)值 . ACBD 32.(2022河南 ,22,10分 )如圖 1,在 Rt△ ABC中 ,∠ A=90176。,AB=AC,點(diǎn) D,E分別在邊 AB,AC上 ,AD=AE, 連接 DC,點(diǎn) M,P,N分別為 DE,DC,BC的中點(diǎn) . (1)觀察猜想 圖 1中 ,線段 PM與 PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 。 (2)探究證明 把△ ADE繞點(diǎn) A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖 2的位置 ,連接 MN,BD,CE,判斷△ PMN的形狀 ,并說(shuō)明理 由 。 (3)拓展延伸 把△ ADE繞點(diǎn) A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn) ,若 AD=4,AB=10,請(qǐng)直接寫出△ PMN面積的最大值 . ? 解析 (1)PM=PN。PM⊥ PN.? (2分 ) (2)等腰直角三角形 .? (3分 ) 理由如下 : 由旋轉(zhuǎn)可得 ∠ BAD=∠ AB=AC,AD=AE, ∴ △ BAD≌ △ CAE.∴ BD=CE,∠ ABD=∠ ACE.? (5分 ) ∵ 點(diǎn) P,M分別是 DC,DE的中點(diǎn) ,∴ PM是△ DCE的中位線 . ∴ PM=? CE且 PM∥ CE. 同理可證 PN=? BD且 PN∥ BD. ∴ PM=PN,∠ MPD=∠ ECD,∠ PNC=∠ DBC.? (6分 ) ∴∠ MPD=∠ ECD=∠ ACD+∠ ACE=∠ ACD+∠ ABD,∠ DPN=∠ PNC+∠ PCN=∠ DBC+∠ PCN. ∴∠ MPN=∠ MPD+∠ DPN=∠ ACD+∠ ABD+∠ DBC+∠ PCN=∠ ABC+∠ ACB=90176。,即△ PMN為 等腰直角三角形 .? (8分 ) (3)? .? (10分 ) 詳解 :同 (2)可證△ PMN是等腰直角三角形 ,PM=PN,PM⊥ PN. 1212492又知 PM=? EC,所以 S△ PMN=? PM2=? EC2, 所以當(dāng) EC最大時(shí) ,S△ PMN最大 . 如圖 ,EC的最大值為 AE+AC=AD+AB=4+10=14, ∴ S△ PMN的最大值為 ? . ? 12 12 184923.(2022湖北隨州 ,24,10分 )問(wèn)題 :如圖 (1),點(diǎn) E、 F分別在正方形 ABCD的邊 BC、 CD上 ,∠ EAF=45 176。,試判斷 BE、 EF、 FD之間的數(shù)量關(guān)系 . 【發(fā)現(xiàn)證明】 小聰把△ ABE繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。至△ ADG,從而發(fā)現(xiàn) EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖 (1)證明上述結(jié) 論 . 【類比引申】 如圖 (2),四邊形 ABCD中 ,∠ BAD≠ 90176。,AB=AD,∠ B+∠ D=180176。,點(diǎn) E、 F分別在邊 BC、 CD上 ,則 當(dāng) ∠ EAF與 ∠ BAD滿足 關(guān)系時(shí) ,仍有 EF=BE+FD. 【探究應(yīng)用】 如圖 (3),在某公園的同一水平面上 ,四條通道圍成四邊形 AB=AD=80米 ,∠ B=60176。,∠ ADC=120176。,∠ BAD=150176。,道路 BC、 CD上分別有景點(diǎn) E、 F,且 AE⊥ AD,DF=40(? 1)米 ,現(xiàn)要在 E、 F之間修一條筆直道路 ,求這條道路 EF的長(zhǎng) (結(jié)果取整數(shù) ,參考數(shù)據(jù) :? =,? =) 32 3解析 【發(fā)現(xiàn)證明】 證明 :∵ △ ADG≌ △ ABE, ∴ AG=AE,∠ DAG=∠ BAE,DG=BE, 又 ∵∠ EAF=45176。,即 ∠ DAF+∠ BEA=∠ EAF=45176。, ∴∠ GAF=∠ FAE, 在△ GAF和△ FAE中 ,? ∴ △ AFG≌ △ AFE(SAS).∴ GF=EF. 又 ∵ DG=BE,∴ GF=BE+DF,∴ BE+DF=EF. 【類比引申】 ∠ BAD=2∠ EAF. 理由如下 :如圖 ,延長(zhǎng) CB至 M,使 BM=DF,連接 AM, ? ,A G A EG A F F A EA F A F???? ? ??? ??∵∠ ABC+∠ D=180176。,∠ ABC+∠ ABM=180176。, ∴∠ D=∠ ABM, 在△ ABM和△ ADF中 ,? ∴ △ ABM≌ △ ADF(SAS), ∴ AF=AM,∠ DAF=∠ BAM, ∵∠ BAD=2∠ EAF,∴∠ DAF+∠ BAE=∠ EAF, ∴∠ EAB+∠ BAM=∠ EAM=∠ EAF, 在△ FAE和△ MAE中 ,? ∴ △ FAE≌ △ MAE(SAS), ∴ EF=EM=BE+BM=BE+DF. 即 EF=BE+DF. 【探究應(yīng)用】 如圖 ,連接 AF,延長(zhǎng) BA,CD交于點(diǎn) O. ,A B A DA B M DB M D F???? ? ??? ??,A E A EF A E M A EA F A M???? ? ??? ??? 易知 ∠ AOD=90176。,在 Rt△ AOD中 ,∠ ODA=60176。,∠ OAD=30176。,AD=80米 , ∴ AO=40? 米 ,OD=40米 ,∴ OF=OD+DF=40+40(? 1)=40? 米 , ∴ 在 Rt△ OAF中 ,AO=OF,∴∠ OAF=45176。, ∴∠ DAF=45176。30176。=15176。,∴∠ EAF=90176。15176。=75176。,∴∠ EAF=? ∠ BAD. 由【類比引申】的結(jié)論可得 EF=BE+DF=40(? +1)≈ 109米 . 3 3 3123二、思考與探究 (2022江蘇南京 ,27,11分 )折紙的思考 . 【操作體驗(yàn)】 用一張矩形紙片折等邊三角形 . 第一步 ,對(duì)折矩形紙片 ABCD(ABBC)(圖① ),使 AB與 DC重合 ,得到折痕 EF,把紙片展平 (圖② ). 第二步 ,如圖③ ,再一次折疊紙片 ,使點(diǎn) C落在 EF上的 P處 ,并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,得到折痕 BG,折出 PB、 PC,得到△ PBC. ?
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