河南省中考數(shù)學復習專題4方案設(shè)計與動手操作型問題課件(已修改)
2025-06-24 15:32 本頁面
【正文】 專題四 方案設(shè)計與動手操作型問題 方案設(shè)計型問題是設(shè)置一個實際問題的情景 ， 給出若干信息 ， 提出解決問題的要求 ， 尋求恰當?shù)慕鉀Q方案 ， 有時還給出幾個不同的解決方案 ， 要求判斷其中哪個方案最優(yōu) ．方案設(shè)計型問題主要考查學生的動手操作能力和實踐能力．方案設(shè)計型問題 ， 主要有以下幾種類型： ( 1) 討論材料 ， 合理猜想 —— 設(shè)置一段討論材料 ， 讓考生進行科學的判斷、推理、證明； ( 2) 畫圖設(shè)計 ， 動手操作 —— 給出圖形和若干信息 ， 讓考生按要求對圖形進行分割或設(shè)計美觀的圖案； ( 3) 設(shè)計方案 ， 比較擇優(yōu) —— 給出問題情境 ， 提出要求 ， 讓考生尋求最佳 解決方案． 操作型問題是指通過動手實驗 ， 獲得數(shù)學結(jié)論的研究性活動．這類問題需要動手操作、合理猜想和驗證 ， 有助于實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng) ， 更有助于養(yǎng)成實驗研究的習慣．常見類型有： ( 1) 圖形的分割與拼接； ( 2) 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與翻折； ( 3) 立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化． 三個解題策略 ( 1) 方程或不等式解決方案 設(shè)計問題 ：首先要了解 問題 取材的生活背景；其次要弄清 題 意 ，根據(jù) 題 意建構(gòu)恰當?shù)姆匠棠Ｐ突虿坏仁侥Ｐ?， 求出所 求未知數(shù)的取 值 范 圍 ；最后再 結(jié) 合 實際問題 確定方案 設(shè)計 的種數(shù)． ( 2) 擇優(yōu) 型方案 設(shè)計問題 ： 這類問題 一般方案已 經(jīng)給 出 ， 要求 綜 合運用數(shù)學知 識 比 較 確定哪種方案合理． 此 類問題 要注意兩點：一是要符合 問題 描述的要求 ， 二是要具有代表性． ( 3) 操作型 問題 ：大體可分 為 三 類 ， 即 圖 案 設(shè)計類 、 圖 形拼接 類 、 圖 形分割 類 等． 對 于 圖案 設(shè)計類 ， 一般運用中心 對 稱、 軸對 稱或旋 轉(zhuǎn) 等幾何知 識 去解決； 對 于 圖 形拼接 類 ， 關(guān) 鍵 是抓住需要拼接的 圖 形與所 給圖 形之 間 的內(nèi)在關(guān)系 ， 然后逐一 組 合； 對 于 圖 形分割 類 ， 一般遵循由特殊到一般、由 簡單 到復 雜 的 動 手操作 過 程． 1 ． ( 201 5 河北 ) 如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片 ， 將它們分別沿著虛線剪開后 ， 各自要拼一個與原來面積相等的正方形 ， 則 ( A ) A ． 甲、乙都可以 B ． 甲、乙都不可以 C ． 甲不可以、乙可以 D ．甲可以、乙不可以 2 ． ( 201 4 江西 ) 如圖 ， 賢賢同學用手工紙制作一個臺燈燈罩 ， 做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了 ， 于是他把紙燈罩對齊壓扁 ， 剪去上面一截后 ， 正好合適．以下裁剪示意圖中 ， 正確的是 ( A ) 3 ． 一位園藝設(shè)計師計劃 在一塊形狀為直角三角形且有一個內(nèi)角為 60 176。 的綠化帶上種植四種不同的花卉 ， 要求種植的四種花卉分別組成面積相等 ， 形狀完 全相同的幾何圖形圖案．某同學為此提供了如圖所示的五種設(shè)計方案．其中可以滿足園藝設(shè)計師要求的有 ( C ) A ． 2 種 B ． 3 種 C ． 4 種 D ． 5 種 解析：如圖 ， 觀察發(fā)現(xiàn) ， 1 ， 3 ， 4 ， 5 ， 都是被分成了四個 30 176。 的直角三角形 ， 滿足園藝設(shè)計師要求． 而 2 分成四個不同三角形 ， 不符合要求． ∴ 有 4 種可以滿足園藝設(shè)計師要求 4 ． ( 20 15 南陽模擬 ) 小明家春天粉刷房間 ， 雇用了 5 個工人 ， 每人每天做 8 小時 ， 做了 10天完成．用了某種涂料 15 0 升 ， 費用為 4800 元；粉刷的面積是 150 m 2 .最后結(jié)算工錢時 ， 有以下幾種方案： ① 按工算 ， 每個工 60 元 (1 個工人干 1 天是一個工 ) ； ② 按涂料 費 用算 ， 涂料費 用的 60 % 作 為 工 錢 ； ③ 按粉刷面 積 算 ， 每平方米付工 錢 24 元； ④ 按每人每小 時 付工 錢 8 元計 算． 你認為付錢最劃算的方案是 ( B ) A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④ 解析：方案 ① ： 5 10 60 ＝ 3000( 元 ) ；方案 ② ： 4 800 60 % ＝ 288 0 ( 元 ) ；方案 ③ ： 150 24＝ 3600( 元 ) ；方案 ④ ： 5 8 10 8 ＝ 3 200( 元 ) ． 故方案 ② 最省錢． 5 ． ( 201 4 黃岡 ) 如圖 ， 在一張長為 8 cm ， 寬為 6 cm 的矩形紙片上 ， 現(xiàn)要剪下一個腰長為5 cm 的等腰三角形 ( 要求：等腰 三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合 ， 其余的兩個頂點在矩形的邊上 ) ．則剪下的等腰三角形的面積為 __252， 5 6 ， 10 __ cm 2 . 解析：分三種情況計算： ( 1) 當 AE ＝ AF ＝ 5 厘米時 ， 如圖 ① ∴ S △ A E F ＝12A E AF ＝12 5 5 ＝252厘米2 ① ② ③ ( 2) 當 AE ＝ EF ＝ 5 厘米時 ， 如圖 ② BF
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