【正文】 本文選自《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2005年第4期。數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的特點(diǎn)及其思考寧連華（南京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210097）摘要：數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是當(dāng)下頗受關(guān)注的學(xué)習(xí)方式之一，但已有的相關(guān)研究存在著明顯的問題與不足，突出表現(xiàn)在：傾向于將數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)歸結(jié)為數(shù)學(xué)解題的探究過程或者聯(lián)系實(shí)際的“專題性問題”的探究，而針對數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的探究學(xué)習(xí)及教學(xué)方式的理論建設(shè)相對薄弱，基于此，在進(jìn)一步研究中我們應(yīng)解決以下問題：（1）數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)上的探究學(xué)習(xí)有哪些特色？（2）數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程要素涉及哪幾個(gè)主要方面？（3）學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的實(shí)際情況如何？（4）教師教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生從事數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的情況如何？關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)；探究教學(xué)；數(shù)學(xué)解題20世紀(jì)80年代，數(shù)學(xué)菲爾茲獎(jiǎng)獲得者、對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育關(guān)愛至深的著名數(shù)學(xué)家托姆（Rene Thom）曾針對當(dāng)時(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀大聲疾呼：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要應(yīng)是一個(gè)自發(fā)探究的過程，如果認(rèn)為只需要通過大量的生記強(qiáng)練，就會(huì)更容易地學(xué)到數(shù)學(xué)，那無論如何是一個(gè)可悲的錯(cuò)誤。時(shí)至今日，探究學(xué)習(xí)已經(jīng)成為當(dāng)下最手關(guān)注的學(xué)習(xí)方式之一。特別是近幾年我國數(shù)學(xué)課程改革的推進(jìn)，使得“探究”幾乎成為研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式時(shí)使用頻率最高的語詞。然而，實(shí)際的課堂觀察也表明：數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的成效不容樂觀，在實(shí)施方式、手段、主動(dòng)性上都與理論上的“應(yīng)然”性探討存在明顯的偏差。僅將此歸結(jié)為物質(zhì)環(huán)境、評價(jià)導(dǎo)向等客觀條件的影響，顯然有失公允。實(shí)際上，仔細(xì)搜索、分析一下數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的相關(guān)研究成果不難發(fā)現(xiàn)，在理論研究的導(dǎo)向性上，有許多值得反思和商榷的問題，其中有些問題恰是數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)理論建設(shè)的關(guān)鍵所在。本文旨在對數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)研究的特點(diǎn)進(jìn)行歸因分析，針對相關(guān)研究的不足之處和問題所在，思考需要進(jìn)一步研究的問題。1 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)相關(guān)研究概況1．1國外數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的研究特點(diǎn)在國外，雖然施瓦布（J．Schwab）、薩其曼（J．R．Suchman）等人的探究教學(xué)理論以及布魯納（J．S．Bruner）的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)思想對一般探究學(xué)習(xí)理論和科學(xué)探究學(xué)習(xí)理論的研究影響較為廣泛，但對數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域似乎并沒有產(chǎn)生相應(yīng)的效應(yīng)。筆者從近八年幾種重要期刊：For the Learning of Mathematics、Mathematics Teacher、Journal for Research in Mathematics Education、International Journal of Science Education、Journal of the Learning Sciences中，查到的關(guān)于數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的研究論文共106篇，其中57篇是關(guān)于數(shù)學(xué)解題（Mathematics Problem Solving）探究方面的（如Addressing the Challenges of InquiryBased Mathematics Learning Through Technology ．Edelson，Daniel C．著），其余11篇?jiǎng)t是對探究過程、探究技能、探究學(xué)習(xí)與學(xué)業(yè)成績的相關(guān)性等方面的細(xì)化研究。數(shù)學(xué)解題探究方面的研究之所以會(huì)占有壓倒多數(shù)，應(yīng)該是由于以下因素造成的：解題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的突出特點(diǎn)，恰是一個(gè)探索、研究的過程；而“問題解決”又是近幾十年數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域壓倒一切的核心問題，從而沖淡了數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的專門研究?；蛘呖梢赃@么說，數(shù)學(xué)問題解決的過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程，而數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的主要形式正是解決各類數(shù)學(xué)問題，兩者有著較強(qiáng)的一致性，已經(jīng)內(nèi)在地融合在一起了。至于計(jì)算機(jī)模擬支持下的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的增多，則是最近幾年在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究中出現(xiàn)的新動(dòng)向?；蛘呤怯捎谔骄繉W(xué)習(xí)方式在一般的數(shù)學(xué)課堂里實(shí)施具有一定的困難，而一些數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)問題探究和發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中具有明顯的優(yōu)勢，從而使技術(shù)支持的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在探究和發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中逐漸走向前臺(tái)。真正針對數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)過程的具體環(huán)節(jié)進(jìn)行的細(xì)化研究雖然不多，但對這種學(xué)習(xí)方式的可行性及有效性的關(guān)注，則是后繼研究的必然方向。數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的這些特點(diǎn)還可以從下述一些頗具代表性的做法或提法中得到佐證：英國數(shù)學(xué)教育家Burghes（1998）認(rèn)為數(shù)學(xué)探究可歸類為問題或?qū)儆诮怆y題范疇。從而將探究分成4個(gè)層次：（1）思索式探究（難題）；（2）臺(tái)級(jí)式探究（“過程”或結(jié)合型問題）；（3）決策性問題；（4）實(shí)際的問題。美國學(xué)者Ball和Bass（2000）就數(shù)學(xué)推理問題與探究能力的關(guān)系進(jìn)行了較長時(shí)間的實(shí)證研究，得出結(jié)論：數(shù)學(xué)推理問題的練習(xí)對提高探究能力效果顯著，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)依賴于一定的假設(shè)——演繹推理活動(dòng)。Edelson，Daniel C（2001）以信息技術(shù)為平臺(tái)，設(shè)計(jì)、開發(fā)了幾十個(gè)探究教學(xué)軟件，推廣到五十多所學(xué)校的數(shù)百個(gè)班級(jí)使用，開辟了數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的新視點(diǎn)。探究學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)推理，斯皮爾斯（J．Spears，1977）以大學(xué)生微分集幾何的學(xué)習(xí)為研究對象，得出結(jié)論：大學(xué)生在探究問題的過程中，很少進(jìn)行有效地假設(shè)——演繹推理活動(dòng)，由于缺少智力上的準(zhǔn)備，也就不能獲得有效的發(fā)展。探究學(xué)習(xí)與批判性思維。雷恩格（A．M．Rnge，1995）以幾何證明對七年級(jí)學(xué)生就探究學(xué)習(xí)與思維能力發(fā)展的關(guān)系進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明：探究學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)方面的批判性思維能力，但與一般性思維能力無明顯相關(guān)性。探究學(xué)習(xí)與過程技能。探究表現(xiàn)為一個(gè)過程，學(xué)生能否在這個(gè)過程中獲得較多的過程技能？如測量、觀察、繪圖、計(jì)算、猜測等活動(dòng)中的技能。針對這一問題，謝曼斯基（J．A．Shymansky，1996）通過設(shè)計(jì)“幾何體的關(guān)系”等多次實(shí)驗(yàn)，比較了學(xué)生獨(dú)立探究與教師傳授的效果，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：參加獨(dú)立探究的學(xué)生得分明顯高出一籌，尤其水平偏低的學(xué)生表現(xiàn)更為出色。探究學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)成績。探究學(xué)習(xí)較之傳授式學(xué)習(xí)是否具有明顯的優(yōu)越性，這是不可回避的現(xiàn)實(shí)問題。大量研究表明，探究學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)成績的提高有明顯的正相關(guān)。如施奈德（L．S．Schneider，1980）對7~9年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行了較長時(shí)間的實(shí)驗(yàn)研究，使用探究學(xué)習(xí)方法的學(xué)生在內(nèi)容掌握測驗(yàn)中多次獲得高分。但也有研究表明，探究學(xué)習(xí)方式對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提高影響不大，如布郎格（F．D．Boulanger，1981）對52所學(xué)校的數(shù)學(xué)探究教學(xué)與講授教學(xué)對比研究，發(fā)現(xiàn)效果沒有明顯差異。甚至有些時(shí)候探究學(xué)習(xí)反而不如直接學(xué)習(xí)的效果，如馬羅波（M．M．Mulopo，1987）對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的研究。1．1國內(nèi)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的研究特點(diǎn)在國內(nèi)，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的實(shí)踐與探索是最近幾年隨著數(shù)學(xué)課程改革的推動(dòng)而逐步重視起來的，在此之前，多是一些零星的探索或以其相似的形式（如數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)問題解決等）出現(xiàn)，而且以滲透性或交叉性研究為主。2001年，國家〈普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〉（實(shí)驗(yàn)）明確將“數(shù)學(xué)探究”列為3個(gè)新增版塊之一，強(qiáng)調(diào)探究學(xué)習(xí)方式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。一些地區(qū)和學(xué)校隨之進(jìn)行了各層次的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，但多是一些類似于“研究性學(xué)習(xí)”的調(diào)查、實(shí)踐型數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)。在各種數(shù)學(xué)教育刊物上，以探究學(xué)習(xí)為關(guān)鍵詞的數(shù)學(xué)教學(xué)或?qū)W習(xí)方面的研究論文比較豐富，可以在期刊上查到的足有三百多篇，大多是以“探究學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)XX課中的嘗試”、“通過XX問題的學(xué)習(xí)看數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的特點(diǎn)及價(jià)值”等類型的案例研究為主，還很少有系統(tǒng)的研究成果匯報(bào)。概括地說，國內(nèi)對數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)、探究教學(xué)的研究存在兩種趨向：其一是由于一般探究學(xué)習(xí)推演數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的特點(diǎn)；其二則是借助具體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來闡釋一般探究學(xué)習(xí)、探究教學(xué)的規(guī)律?；旧贤Ａ粼凇耙话闾骄繉W(xué)習(xí)理