【正文】 論+數(shù)學(xué)例子”的層面，嫁接、移植的痕跡相當(dāng)明顯。而且，又受到綜合實(shí)踐活動(dòng)課中“研究性學(xué)習(xí)”課程版塊的影響，以為數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)就是對(duì)一些聯(lián)系實(shí)際的“專題性問題”的研究，如“XX城市交通規(guī)劃線路設(shè)計(jì)研究”、“借助函數(shù)圖像分布市場(chǎng)上某種物品一段時(shí)間內(nèi)的銷售情況”，等等。相對(duì)而言，我國研究人員對(duì)數(shù)學(xué)解題的探究學(xué)習(xí)過程研究較為具體。徐利治通過對(duì)數(shù)學(xué)方法論的研究，揭示出問題化歸的本質(zhì)，為數(shù)學(xué)解題的探究學(xué)習(xí)過程做出了開拓性工作。單墫就數(shù)學(xué)競(jìng)賽題的探索解法及一般性數(shù)學(xué)問題的研究過程進(jìn)行了針對(duì)性探討，集中反映在其兩本著作《數(shù)學(xué)競(jìng)賽研究教程》（1993）和《解題研究》（2002）中。余應(yīng)龍的《數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)導(dǎo)讀》（2002）及張廣祥的《數(shù)學(xué)中問題探究》（2003）分別列舉了幾十個(gè)可以展開探究活動(dòng)的中學(xué)數(shù)學(xué)問題。此外，以探究學(xué)習(xí)為關(guān)鍵詞的數(shù)學(xué)解題研究方面的論文散見于各類數(shù)學(xué)教育期刊中，以“探究學(xué)習(xí)在解決XX問題中的應(yīng)用”、“XX問題的探究過程及策略”等類型的研究居多，基本上是對(duì)某些具體問題的細(xì)化研究，有待于進(jìn)一步提升為具有普遍指導(dǎo)意義的探究解題理論。此外，計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中的重要作用也引起了一定的重視。如，由張景中院士主持開發(fā)的“Z+Z智能教育平臺(tái)”，以及廣泛使用的“幾何畫板”軟件等通過動(dòng)態(tài)生成過程。2 研究中存在的問題綜觀數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的相關(guān)概貌，存在著一些明顯的問題與不足。突出表現(xiàn)在：傾向于將數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)歸結(jié)為數(shù)學(xué)解題的探究過程，而針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的探究學(xué)習(xí)及教學(xué)方式的相關(guān)理論研究相對(duì)薄弱。具體來說，主要包括：（1）教學(xué)方面表現(xiàn)為將一般探究教學(xué)的理論、方法直接遷移到數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中來，數(shù)學(xué)探究教學(xué)局限于一般探究教學(xué)的例證性研究，沒有從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自身特點(diǎn)出發(fā)，創(chuàng)造性地開發(fā)出數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)上的探究教學(xué)理論。（2）作為一種學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)沒有在較為普遍的意義上展開。許多研究將數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)理解為解決那些開放性的、貼近生活實(shí)際的、涉及到查詢資料、實(shí)驗(yàn)操作、統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)學(xué)建模等特色活動(dòng)的綜合性課題。這就將數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)窄化為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐活動(dòng)為主的“研究性學(xué)習(xí)”。（3）數(shù)學(xué)課堂環(huán)境下的探究學(xué)習(xí)是進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)此的研究還相當(dāng)零散、單一，基本上停留在某個(gè)方面的理論論證或個(gè)別案例的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的層面上。對(duì)于在數(shù)學(xué)課堂里開展探究學(xué)習(xí)的具體環(huán)節(jié)及相關(guān)因素缺乏系統(tǒng)的研究。（4）解題無疑是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的突出特點(diǎn)，但將數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)歸結(jié)為數(shù)學(xué)解題層面上的探究學(xué)習(xí)研究、局限于解題策略和方法的探索，則就不夠全面，有待于發(fā)展為具有廣泛意義的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)方式。（5）教師、學(xué)生對(duì)開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的態(tài)度以及參與情況可在一定程度上反映出數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)方式的可行性和有效性，對(duì)此的研究還相當(dāng)薄弱，特別是缺乏具有說服力的調(diào)查實(shí)驗(yàn)研究。之所以會(huì)出現(xiàn)上述問題，還是由于對(duì)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)上的兩方面偏差所致：其一是對(duì)探究的泛化，認(rèn)為一般意義上的探究學(xué)習(xí)模式對(duì)各門具體學(xué)科具有普遍適應(yīng)性，作為理科的數(shù)學(xué)自然可以套用；其二是對(duì)探究的窄化，認(rèn)為探究學(xué)習(xí)就是那種類似于科學(xué)探究的“課題性研究”，遵循著固定的模式，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)也必是由提出問題、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、證據(jù)收集、結(jié)論解釋等環(huán)節(jié)構(gòu)成的實(shí)驗(yàn)性問題研究，兩種理解得到的都是“變了味”的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，根本不能突出數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。3 對(duì)進(jìn)一步研究的方向和問題的思考基于以上分析，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)亟待解決的根本問題是：在現(xiàn)有的教學(xué)與學(xué)習(xí)條件下，從可操作性及有效性出發(fā)，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)究竟應(yīng)當(dāng)如何定位？采用哪些手段和措施才能使數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)高效、有序地進(jìn)行？對(duì)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的適應(yīng)性進(jìn)行思考論證，如數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是否僅適于一些“數(shù)學(xué)專題研究”？在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中有沒有普遍開展的可能？具體來說，可分解為以下幾個(gè)方面的問題：（1）數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)上的探究學(xué)習(xí)有哪些特色？這是研究數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)首當(dāng)其沖的基本問題。數(shù)學(xué)探究的一切活動(dòng)都應(yīng)據(jù)此展開，形成具有數(shù)學(xué)特色的探究學(xué)習(xí)方式，才能確?；顒?dòng)的可行性和有效性。（2）數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程要素涉及哪幾個(gè)主要方面？數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是一種更為重視參與過程的學(xué)習(xí)方式。強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生積極思考、鉆研數(shù)學(xué)問題的意識(shí)，主動(dòng)參與“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)過程。其中，對(duì)一些主要過程要素的把握將會(huì)成為開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的根本所在。這就需要從探究活動(dòng)的目標(biāo)、內(nèi)容、方式及評(píng)價(jià)反饋等幾個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)上做具體分析。（3）學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的實(shí)際情況如何？涉及到對(duì)各層次學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的態(tài)度情況、思維水平、行為方式、障礙所在以及效果反饋等因子的調(diào)查和實(shí)驗(yàn)研究，并據(jù)此有針對(duì)性地提出相應(yīng)的矯正措施。（4）教師教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生從事數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的情況如何？數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)能否富有成效的開展下去，關(guān)鍵還在于教師的正確引導(dǎo)。應(yīng)當(dāng)利用聽課、走訪、座談以及問卷調(diào)查等手段，深入了解并分析教師對(duì)開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的真實(shí)態(tài)度、行動(dòng)方略以及困難所在等具體情況，據(jù)此才能提出一些有效的指導(dǎo)策略。觀摩課問題總匯課題問題《平移與旋轉(zhuǎn)》1．你喜歡哪些游樂項(xiàng)目，它們是怎樣運(yùn)動(dòng)的？你能比劃比劃嗎？2．這么多的游樂項(xiàng)目，你能不能想辦法給它們分類？3．生活中象這樣的平移還有很多，你能說一說嗎？4．你們想親身體驗(yàn)一下平移嗎？5．這是什么（用多媒體出示一個(gè)點(diǎn)）？它在作什么運(yùn)動(dòng)？6．你們認(rèn)識(shí)它嗎（出示房子的圖）？房子的運(yùn)動(dòng)屬于哪種運(yùn)動(dòng)方式？7．我們用虛線圖形表示原來的圖形，用實(shí)線圖形表示平移后的圖形，你看它向哪個(gè)方向平移的？8．房子向右平移了幾個(gè)格子？怎樣看出來的？9．其他同學(xué)和他的意見相同嗎？說說你的理由。同學(xué)們先在圖形上數(shù)一數(shù)，看看房子到底平移了幾個(gè)格子？10．你能找到這一點(diǎn)（指房子上的一點(diǎn)）平移前相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？11．誰愿意帶著大家一起來數(shù)一數(shù)房子上的另一個(gè)點(diǎn)向右平移了幾格？12．房子的底座的這個(gè)點(diǎn)又向右平移了幾個(gè)格子呢？13．我們?cè)偃我庹乙粋€(gè)點(diǎn)來數(shù)一數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？14．如果要你畫出這個(gè)圖形（課本梯形）平移后的圖形，你行嗎？15．哪位同學(xué)把圖形展示給同學(xué)看？16．通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？《平移與旋轉(zhuǎn)》1．下面讓我們一起來看看這6個(gè)畫面中的物體是怎樣運(yùn)動(dòng)的？2．它們的運(yùn)動(dòng)方式相同嗎？請(qǐng)你根據(jù)它們的運(yùn)動(dòng)方式的不同將它們分類擺放。3．為什么這樣擺？有沒有不一樣的擺法？4．下面的物體的運(yùn)動(dòng)是平移還是旋轉(zhuǎn)？5．說一說生活中還有哪些物體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象是平移，哪些是旋轉(zhuǎn)？6．這個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是什么現(xiàn)象？7．這個(gè)點(diǎn)向哪個(gè)方向平移了？平移了幾格？8．下面請(qǐng)大家觀察一條線的運(yùn)動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？9．這個(gè)正方形向哪個(gè)方向平移了？平移了2格還是3格？10．你是怎么思考的？11．你們認(rèn)為誰說的有道理？12．紅色正方形平移到黃色正方形，紅色正方形中的點(diǎn)都平移到哪里去了？對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間有幾格？紅色正方形的邊都移到哪去了？對(duì)應(yīng)邊之間有幾格？13．從實(shí)線小房子平移到虛線小房子，向哪個(gè)方向平移動(dòng)了？平移了幾格？14．今天你有什么收獲？《平移與旋轉(zhuǎn)》1．觀察這些運(yùn)動(dòng)是什么方式？2．將運(yùn)動(dòng)分類并說說分類的理由？3．舉例說明生活中的平移和旋轉(zhuǎn)？4．用身體或?qū)W習(xí)用具表現(xiàn)平移和旋轉(zhuǎn)？5．樓房是可以移動(dòng)的，你相信嗎？6．房子向哪邊移動(dòng)了幾格？7．現(xiàn)在的房子和原來的房子之間看不出6格，怎樣數(shù)才能數(shù)出6格呢？8．要能準(zhǔn)確地?cái)?shù)出房子平移的格數(shù)，你有什么辦