【正文】 深的著名數(shù)學(xué)家托姆（Rene Thom）曾針對(duì)當(dāng)時(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀大聲疾呼：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要應(yīng)是一個(gè)自發(fā)探究的過程，如果認(rèn)為只需要通過大量的生記強(qiáng)練，就會(huì)更容易地學(xué)到數(shù)學(xué)，那無論如何是一個(gè)可悲的錯(cuò)誤。時(shí)至今日，探究學(xué)習(xí)已經(jīng)成為當(dāng)下最手關(guān)注的學(xué)習(xí)方式之一。實(shí)際上，仔細(xì)搜索、分析一下數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的相關(guān)研究成果不難發(fā)現(xiàn)，在理論研究的導(dǎo)向性上，有許多值得反思和商榷的問題，其中有些問題恰是數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)理論建設(shè)的關(guān)鍵所在。數(shù)學(xué)解題探究方面的研究之所以會(huì)占有壓倒多數(shù)，應(yīng)該是由于以下因素造成的：解題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的突出特點(diǎn)，恰是一個(gè)探索、研究的過程；而“問題解決”又是近幾十年數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域壓倒一切的核心問題，從而沖淡了數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的專門研究。真正針對(duì)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)過程的具體環(huán)節(jié)進(jìn)行的細(xì)化研究雖然不多，但對(duì)這種學(xué)習(xí)方式的可行性及有效性的關(guān)注，則是后繼研究的必然方向。Edelson，Daniel C（2001）以信息技術(shù)為平臺(tái)，設(shè)計(jì)、開發(fā)了幾十個(gè)探究教學(xué)軟件，推廣到五十多所學(xué)校的數(shù)百個(gè)班級(jí)使用，開辟了數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的新視點(diǎn)。探究學(xué)習(xí)與過程技能。探究學(xué)習(xí)較之傳授式學(xué)習(xí)是否具有明顯的優(yōu)越性，這是不可回避的現(xiàn)實(shí)問題。甚至有些時(shí)候探究學(xué)習(xí)反而不如直接學(xué)習(xí)的效果，如馬羅波（M．M．Mulopo，1987）對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的研究。在各種數(shù)學(xué)教育刊物上，以探究學(xué)習(xí)為關(guān)鍵詞的數(shù)學(xué)教學(xué)或?qū)W習(xí)方面的研究論文比較豐富，可以在期刊上查到的足有三百多篇，大多是以“探究學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)XX課中的嘗試”、“通過XX問題的學(xué)習(xí)看數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的特點(diǎn)及價(jià)值”等類型的案例研究為主，還很少有系統(tǒng)的研究成果匯報(bào)。相對(duì)而言，我國(guó)研究人員對(duì)數(shù)學(xué)解題的探究學(xué)習(xí)過程研究較為具體。此外，以探究學(xué)習(xí)為關(guān)鍵詞的數(shù)學(xué)解題研究方面的論文散見于各類數(shù)學(xué)教育期刊中，以“探究學(xué)習(xí)在解決XX問題中的應(yīng)用”、“XX問題的探究過程及策略”等類型的研究居多，基本上是對(duì)某些具體問題的細(xì)化研究，有待于進(jìn)一步提升為具有普遍指導(dǎo)意義的探究解題理論。突出表現(xiàn)在：傾向于將數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)歸結(jié)為數(shù)學(xué)解題的探究過程，而針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的探究學(xué)習(xí)及教學(xué)方式的相關(guān)理論研究相對(duì)薄弱。這就將數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)窄化為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐活動(dòng)為主的“研究性學(xué)習(xí)”。（5）教師、學(xué)生對(duì)開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的態(tài)度以及參與情況可在一定程度上反映出數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)方式的可行性和有效性，對(duì)此的研究還相當(dāng)薄弱，特別是缺乏具有說服力的調(diào)查實(shí)驗(yàn)研究。（2）數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程要素涉及哪幾個(gè)主要方面？數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是一種更為重視參與過程的學(xué)習(xí)方式。（3）學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的實(shí)際情況如何？涉及到對(duì)各層次學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的態(tài)度情況、思維水平、行為方式、障礙所在以及效果反饋等因子的調(diào)查和實(shí)驗(yàn)研究，并據(jù)此有針對(duì)性地提出相應(yīng)的矯正措施。同學(xué)們先在圖形上數(shù)一數(shù)，看看房子到底平移了幾個(gè)格子？10．你能找到這一點(diǎn)（指房子上的一點(diǎn)）平移前相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？11．誰愿意帶著大家一起來數(shù)一數(shù)房子上的另一個(gè)點(diǎn)向右平移了幾格？12．房子的底座的這個(gè)點(diǎn)又向右平移了幾個(gè)格子呢？13．我們?cè)偃我庹乙粋€(gè)點(diǎn)來數(shù)一數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？14．如果要你畫出這個(gè)圖形（課本梯形）平移后的圖形，你行嗎？15．哪位同學(xué)把圖形展示給同學(xué)看？16．通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？《平移與旋轉(zhuǎn)》1．下面讓我們一起來看看這6個(gè)畫面中的物體是怎樣運(yùn)動(dòng)的？2．它們的運(yùn)動(dòng)方式相同嗎？請(qǐng)你根據(jù)它們的運(yùn)動(dòng)方式的不同將它們分類擺放。問題數(shù)量課題名稱問題總數(shù)知識(shí)技能培養(yǎng)能力鼓勵(lì)創(chuàng)新數(shù)學(xué)思想問題意識(shí)培養(yǎng)情感總結(jié)反思《平移與旋轉(zhuǎn)》1168431《平移與旋轉(zhuǎn)》214821111《平移與旋轉(zhuǎn)》3105311《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》14941《認(rèn)識(shí)面積》1141022《認(rèn)識(shí)面積》235245321《辨認(rèn)方向》96111《三角形內(nèi)角和》161231《小數(shù)點(diǎn)搬家》1610312《簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析》13841《銳角和鈍角》191131112《長(zhǎng)方體的表面積》151221問題總數(shù)《對(duì)數(shù)函數(shù)》教學(xué)案例及建議執(zhí)教：黃偉民師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)，我們來看一些對(duì)數(shù)的計(jì)算問題：，……，現(xiàn)在我們提出問題：底數(shù)不變，真數(shù)在變化時(shí)，給定，是否存在？是否唯一？（建議：這里的取值應(yīng)該依據(jù)從小到大規(guī)律取，便于學(xué)生順利完成，后面是重點(diǎn)且是難點(diǎn)，前面問題學(xué)生不應(yīng)該有什么問題，以免分散注意力。也就是說，對(duì)于任意一個(gè)，都有唯一一個(gè)值（與之對(duì)應(yīng)），而且這種關(guān)系是一對(duì)一的，這就是我們今天要研究的對(duì)數(shù)函數(shù)。這里我們先來看兩個(gè)特殊的函數(shù)。師：那么是否就只有這兩個(gè)函數(shù)是反函數(shù)？我們來看兩個(gè)函數(shù)與，依據(jù)定義域和值域的判斷方式，它們是反函數(shù)嗎？生2：是。它們是反函數(shù)嗎？定義域值域生：不是。師：與的對(duì)應(yīng)法則沒有“倒過來”，所以不是反函數(shù)。師：現(xiàn)在我們?cè)诤瘮?shù)中又增加了兩個(gè)概念，即對(duì)數(shù)函數(shù)和反函數(shù)。（引導(dǎo)學(xué)生做學(xué)案上的有關(guān)求反函數(shù)的問題，快速講完15小題。師生共同：由可以得，即。師：其實(shí)由可以得也可以看出它是對(duì)數(shù)函數(shù)。）建議：1．反函數(shù)問題是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)十分困難的問題，對(duì)于其教學(xué)也就是一個(gè)難點(diǎn)，現(xiàn)北京師范大學(xué)的教材第一冊(cè)，只是在介紹對(duì)數(shù)函數(shù)定義時(shí)進(jìn)行介紹，而且一帶而過。但時(shí)間很緊，又不能講透，所以學(xué)生出現(xiàn)似懂非懂情況比較普遍。4．反函數(shù)教學(xué)應(yīng)該以反函數(shù)定義為主，還是應(yīng)該以運(yùn)用反函數(shù)解決問題為主還值得進(jìn)一步研究。1．你喜歡做計(jì)算題嗎？（ ）A 喜歡 B 不喜歡 C 談不上喜歡或不喜歡？（ ） A 很好，自己很滿意 B 一般，有待進(jìn)步 C 不滿意，要努力提高3. 你一般采用何種方式進(jìn)行計(jì)算？（ ）A 心算 B 口算 C 筆算 D計(jì)算器4．你計(jì)算經(jīng)常出現(xiàn)的情況是？ A 算得快但錯(cuò)的多 B 算得慢但錯(cuò)的少 C 算得快且錯(cuò)的少 D 算得慢且錯(cuò)的多：（ ） A 不會(huì)做 B 粗心 C 緊張，你通常：（ ） A 基本上一次就能做對(duì)，沒必要驗(yàn)算 B 反復(fù)檢查驗(yàn)算 C 估算后，再驗(yàn)算，你一般：（ ）A 直接計(jì)算，沒必要審題 B 讀一遍就開始計(jì)算 C 先審題，弄清運(yùn)算順序和計(jì)算方法后再計(jì)算8．對(duì)于口算題，你通常：（ ） A 按照要求口算 B 先口算，檢驗(yàn)時(shí)筆算 C 簡(jiǎn)單的口算，有難度的筆算？（ ） A 很有意思 B 沒多大意思 C 很枯燥乏味，你對(duì)老師講的有不同意見或有困難時(shí)，通常會(huì)怎么辦？（ ）A 直接向老師提出來 B 下課后給老師提出來 C 悶在心里不說 D 只和好朋友說 E 回家給爸爸媽媽說，你都覺得自己學(xué)得怎么樣？（