中考幾何題中新定義型題集錦(已修改)
2025-06-21 22:02 本頁(yè)面
【正文】 中考幾何題中的新定義型題集錦在近年的中考試題中，涌現(xiàn)出了許多創(chuàng)意新穎、情境熟悉的幾何新定義型試題，為了便于同學(xué)們了解掌握這方面的信息，現(xiàn)從近年的中考試題中精選數(shù)例，供同學(xué)們參考與借鑒。一、定義一種新的幾何體例1（2001年泰州市）我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體，如圖1，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體。（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是（ ）A. 兩個(gè)球體 B. 兩個(gè)圓錐體C. 兩個(gè)圓柱體 D. 兩個(gè)長(zhǎng)方體（2）請(qǐng)猜想出相似體的主要性質(zhì)：①相似體的一切對(duì)應(yīng)線段（或弧長(zhǎng)）的比等于_______；②相似體表面積的比等于_______；③相似體體積的比等于_______。（3）假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時(shí)期的同一個(gè)人的人體是相似體，體重為18kg，到了初三，問(wèn)他的體重為多少？（不考慮不同時(shí)期人體平均密度的變化）解：（1）由相似體的定義可知，應(yīng)選A。（2）①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方。（3）設(shè)初三時(shí)體重為x kg，則由題意，得，解之，得故到了初三時(shí)。二、定義一種新的規(guī)則例2 （2003年安徽省）如圖2，這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為“正度”，在研究“正度”時(shí)，應(yīng)保證相似三角形的“正度”相等。設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a、b，底角和頂角分別為、要求“正度”的值是非負(fù)數(shù)。同學(xué)甲認(rèn)為：可用式子來(lái)表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。同學(xué)乙認(rèn)為：可用式子來(lái)表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近于正三角形。探究：（1）他們的方案哪個(gè)較為合理，為什么？（2）對(duì)你認(rèn)為不合理的方案，請(qǐng)加以改進(jìn)（給出式子即可）。（3）請(qǐng)?jiān)俳o出一種衡量“正度”的表達(dá)式。解：（1）乙同學(xué)的方案較為合理。因?yàn)榈闹翟叫?，與越接近，因而該等腰三角形越接近于正三角形，且能保證相似三角形的“正度”相等。同學(xué)甲的方案不合理。因?yàn)椴荒鼙ＷC相似三角形的“正度”相等。如：邊長(zhǎng)為2和邊長(zhǎng)為但。（2）對(duì)同學(xué)甲的方案可改用、等（k為正數(shù)）來(lái)表示“正度”。（3）還可以用、等來(lái)表示“正度”。說(shuō)明：（2）、（3）的答案不惟一，只要符合要求的均可。三、定義一種新的線段例3（2003年安徽省附加題）如圖3，在五邊形中，是對(duì)邊的中點(diǎn)，連結(jié)，我們稱是這個(gè)五邊形的一條中對(duì)線，如果五邊形的每條中對(duì)線都將五邊形的面積分成相等的兩部分。求證：五邊形的每條邊都有一條對(duì)角線和它平行。證明：如圖3，取的中點(diǎn)，連結(jié)、。因?yàn)椋?。又因?yàn)樗倪呅闻c四邊形的面積相等，所以同理，所以，所以與的邊上的高相等，所
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