中考幾何題中新定義型題集錦(已修改)
2025-06-21 22:02 本頁面
【正文】 中考幾何題中的新定義型題集錦在近年的中考試題中，涌現(xiàn)出了許多創(chuàng)意新穎、情境熟悉的幾何新定義型試題，為了便于同學們了解掌握這方面的信息，現(xiàn)從近年的中考試題中精選數(shù)例，供同學們參考與借鑒。一、定義一種新的幾何體例1（2001年泰州市）我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體，如圖1，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體。（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是（ ）A. 兩個球體 B. 兩個圓錐體C. 兩個圓柱體 D. 兩個長方體（2）請猜想出相似體的主要性質：①相似體的一切對應線段（或弧長）的比等于_______；②相似體表面積的比等于_______；③相似體體積的比等于_______。（3）假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時期的同一個人的人體是相似體，體重為18kg，到了初三，問他的體重為多少？（不考慮不同時期人體平均密度的變化）解：（1）由相似體的定義可知，應選A。（2）①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方。（3）設初三時體重為x kg，則由題意，得，解之，得故到了初三時。二、定義一種新的規(guī)則例2 （2003年安徽?。┤鐖D2，這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為“正度”，在研究“正度”時，應保證相似三角形的“正度”相等。設等腰三角形的底和腰分別為a、b，底角和頂角分別為、要求“正度”的值是非負數(shù)。同學甲認為：可用式子來表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。同學乙認為：可用式子來表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近于正三角形。探究：（1）他們的方案哪個較為合理，為什么？（2）對你認為不合理的方案，請加以改進（給出式子即可）。（3）請再給出一種衡量“正度”的表達式。解：（1）乙同學的方案較為合理。因為的值越小，與越接近，因而該等腰三角形越接近于正三角形，且能保證相似三角形的“正度”相等。同學甲的方案不合理。因為不能保證相似三角形的“正度”相等。如：邊長為2和邊長為但。（2）對同學甲的方案可改用、等（k為正數(shù)）來表示“正度”。（3）還可以用、等來表示“正度”。說明：（2）、（3）的答案不惟一，只要符合要求的均可。三、定義一種新的線段例3（2003年安徽省附加題）如圖3，在五邊形中，是對邊的中點，連結，我們稱是這個五邊形的一條中對線，如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分。求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行。證明：如圖3，取的中點，連結、。因為，所以。又因為四邊形與四邊形的面積相等，所以同理，所以，所以與的邊上的高相等，所
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