高等數(shù)學(xué)公式及相關(guān)試題集錦(已修改)
2025-06-20 00:27 本頁面
【正文】 高等數(shù)學(xué)公式集錦導(dǎo)數(shù)公式：基本積分表：三角函數(shù)的有理式積分：一些初等函數(shù)： 兩個重要極限：三角函數(shù)公式：誘導(dǎo)公式： 函數(shù)角Asincostgctgαsinαcosαtgαctgα90176。αcosαsinαctgαtgα90176。+αcosαsinαctgαtgα180176。αsinαcosαtgαctgα180176。+αsinαcosαtgαctgα270176。αcosαsinαctgαtgα270176。+αcosαsinαctgαtgα360176。αsinαcosαtgαctgα360176。+αsinαcosαtgαctgα和差角公式： 和差化積公式：倍角公式：半角公式：正弦定理： 余弦定理： 反三角函數(shù)性質(zhì)：高階導(dǎo)數(shù)公式——萊布尼茲（Leibniz）公式：中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：曲率：定積分的近似計算：定積分應(yīng)用相關(guān)公式：空間解析幾何和向量代多元函數(shù)微分法及應(yīng)用微分法在幾何上的應(yīng)用：方向?qū)?shù)與梯度：多元函數(shù)的極值及其求法：重積分及其應(yīng)用：柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)：曲線積分：曲面積分：高斯公式： 斯托克斯公式——曲線積分與曲面積分的關(guān)系：常數(shù)項(xiàng)級數(shù)：級數(shù)審斂法：絕對收斂與條件收斂：冪級數(shù)：函數(shù)展開成冪級數(shù)：一些函數(shù)展開成冪級數(shù)：歐拉公式：三角級數(shù)：傅立葉級數(shù)：周期為的周期函數(shù)的傅立葉級微分方程的相關(guān)概念：一階線性微分方程：全微分方程：二階微分方程：二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法：(*)式的通解兩個不相等實(shí)根兩個相等實(shí)根一對共軛復(fù)根二階常系數(shù)非齊次線性微分方程高等數(shù)學(xué)試題一、填空題（每小題１分，共１０分） ________ １ １．函數(shù)ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2 ＋ ────── 的定義域?yàn)? _________ √１－ ｘ2_______________。 ２．函數(shù)ｙ＝ｘ＋ｅx 上點(diǎn)（ ０，１ ）處的切線方程是______________。 ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h） ３．設(shè)ｆ（X）在Xo可導(dǎo)且ｆ39。（Xo）＝Ａ，則ｌｉｍ ─────────────── h→o h＝ _____________。 ４．設(shè)曲線過（０，１），且其上任意點(diǎn)（Ｘ，Ｙ）的切線斜率為２Ｘ，則該曲線的方程是____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍ Ｘｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ ７．設(shè)ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），則ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次積分∫ ｄｘ ∫ ｆ（Ｘ2 ＋ Ｙ2 ）ｄｙ 化為極坐標(biāo)下的累次積分為____________。 ｄ3ｙ ３ ｄ2ｙ ９．微分方程─── ＋ ──（─── ）2 的階數(shù)為____________。 ｄｘ3 ｘ ｄｘ2 ∞ ∞ １０．設(shè)級數(shù) ∑ ａn發(fā)散，則級數(shù) ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個正確的答案，將其碼寫在題干的（ ）內(nèi)，１～１０每小題１分，１１～２０每小題２分，共３０分） （一）每小題１分，共１０分 １ １．設(shè)函數(shù)ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，則ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ｘ １ １ １ ①１－ ── ②１＋ ── ③ ──── ④ｘ ｘ ｘ １－ ｘ
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