高中物理典型例題集錦(二)(已修改)
2025-06-20 00:06 本頁面
【正文】 高中物理典型例題集錦(二)山東 賈玉兵圖1211如圖121所示，有兩塊大小不同的圓形薄板(厚度不計(jì))，質(zhì)量分別為M和m，半徑分別為R和r。開始時，兩板水平放置并疊合在一起。然后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半徑為R‘(rR’R)的圓孔，圓孔與兩薄板中心均在圓板中心軸線上，木板與支架發(fā)生沒有機(jī)械能損失的碰撞。碰撞后，兩板即分離，直到輕繩繃緊。在輕繩繃緊的瞬間，兩物體具有共同速度V，如圖122所示。求：(1)若M=m，則V值為多大 (2)若M/m=K，試討論 V的方向與K值間的關(guān)系。圖122分析與解：開始 M與m自由下落，機(jī)械能守恒。M與支架C碰撞后，M以原速率返回，向上做勻減速運(yùn)動。m向下做勻加速運(yùn)動。在繩繃緊瞬間，內(nèi)力(繩拉力)很大，可忽略重力，認(rèn)為在豎直方向上M與m系統(tǒng)動量守恒。(1)據(jù)機(jī)械能守恒：(M+m)gh=(M+m)V02 所以，V0==2m/sM碰撞支架后以Vo返回作豎直上拋運(yùn)動，m自由下落做勻加速運(yùn)動。在繩繃緊瞬間，M速度為V1，上升高度為h1，m的速度為V2，下落高度為h2。則： h1+h2=，h1=V0tgt2，h2=V0t+gt2，而h1+h2=2V0t，故：所以：V1=V0gt=210=1m/s V2=V0+gt=2+10=3m/s根據(jù)動量守恒，取向下為正方向，mV2MV1=(M+m)V，所以那么當(dāng)m=M時，V=1m/s；當(dāng)M/m=K時，V=。討論：①K＜3時，V＞0，兩板速度方向向下。②K＞3時，V＜0，兩板速度方向向上。③K=3時，V=0，兩板瞬時速度為零，接著再自由下落。圖1311如圖131所示，物體A從高h(yuǎn)的P處沿光滑曲面從靜止開始下滑，物體B用長為L的細(xì)繩豎直懸掛在O點(diǎn)且剛和平面上Q點(diǎn)接觸。已知mA=mB，高h(yuǎn)及S(平面部分長)。若A和B碰撞時無能量損失。(1)若L≤h/4，碰后A、B各將做什么運(yùn)動?(2)若L=h，且A與平面的動摩擦因數(shù)為μ，A、B可能碰撞幾次？A最終在何處？分析與解：當(dāng)水平部分沒有摩擦?xí)r，A球下滑到未碰B球前能量守恒，與B碰撞因無能量損失，而且質(zhì)量相等，由動量守恒和能量守恒可得兩球交換速度。A 停在Q處，B碰后可能做擺動，也可能饒 O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。如果做擺動，則經(jīng)一段時間，B反向與A相碰，使A又回到原來高度，B停在Q處，以后重復(fù)以上過程，如此繼續(xù)下去，若B做圓周運(yùn)動，B逆時針以O(shè)為圓心轉(zhuǎn)一周后與A相碰，B停在Q處，A向右做勻速運(yùn)動。由此分析，我們可得本題的解如下：(1)A與B碰撞前A的速度：mgh=mVA2，VA=因?yàn)閙A=mB，碰撞無能量損失，兩球交換速度，得：VA’=0，VB’=VA=設(shè)B球到最高點(diǎn)的速度為Vc，B做圓周運(yùn)動的臨界條件：mBg=mBV2/L [1]又因mBVB‘2=mBV2+mBg2L [2]將[1]式及VB’=代入[2]式得：L=2h/5即L≤2h/5時，A、B碰后B才可能做圓周運(yùn)動。而題意為L=h/4＜2h/5，故A與B碰后，B必做圓周運(yùn)動。因此(1)的解為：A與B碰后A停在Q處，B做圓周運(yùn)動，經(jīng)一周后，B再次與A相碰，B停在Q處，A向右以速度做勻速直線運(yùn)動。(2)由上面分析可知，當(dāng)L=h時，A與B碰后，B只做擺動，因水平面粗糙，所以A在來回運(yùn)動過程中動能要損失。設(shè)碰撞次數(shù)為n，由動能定理可得： mAghnμmAgS=0 所以n=h/μS討論：若n為非整數(shù)時，相碰次數(shù)應(yīng)湊足整數(shù)數(shù)目。 如n=，則碰撞次數(shù)為兩次。當(dāng)n為奇數(shù)時，相碰次數(shù)為(n1)次。如n=3，則相碰次數(shù)為兩次，且A球剛到達(dá)Q處將碰B而又未碰B；圖132當(dāng)n為偶數(shù)時，相碰次數(shù)就是該偶數(shù)的數(shù)值，如n=4，則相碰次數(shù)為四次。球?qū)⑼Ｔ诰郆球S處的C點(diǎn)。A球停留位置如圖132所示。圖1411如圖1
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