高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用(已修改)
2025-06-19 23:27 本頁面
【正文】 數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用知識要點(diǎn)：1．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。2．所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式。3．縱觀多年來的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。4．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域、最值問題中，在三角函數(shù)解題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野?？键c(diǎn)一：利用數(shù)形結(jié)合的方法解決有關(guān)方程和不等式問題：【例題分析】 例1. 若關(guān)于的方程的兩根都在區(qū)間(－1，3）內(nèi)，求的取值范圍。解：由的圖象可知，要使兩根都在區(qū)間（－1，3）內(nèi)，只需，同時成立，解得，故說明：，其圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可以得出對應(yīng)的方程情況。其他函數(shù)和方程也可以類似得出解決的方法。 例2. 已知，則方程的實(shí)根個數(shù)為（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 1個或2個或3個解：判斷方程的根的個數(shù)
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