高中數(shù)學(xué)坐標(biāo)系與參數(shù)方程教案教師版新人教a版選修(已修改)
2025-06-19 23:22 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)學(xué)選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（教師版）主干知識(shí)一、坐標(biāo)系1．平面直角坐標(biāo)系的建立：在平面上，當(dāng)取定兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。2．空間直角坐標(biāo)系的建立：在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)取定這三條直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系。3．極坐標(biāo)系的建立：在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O，自點(diǎn)O引一條射線OX，同時(shí)確定一個(gè)單位長(zhǎng)度和計(jì)算角度的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较颍?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。（其中O稱為極點(diǎn)，射線OX稱為極軸。）① 設(shè)M是平面上的任一點(diǎn)，表示OM的長(zhǎng)度，表示以射線OX為始邊，射線OM為終邊所成的角。那么有序數(shù)對(duì)稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo)。其中稱為極徑，稱為極角。 約定：極點(diǎn)的極坐標(biāo)是=0，可以取任意角。4．直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化以直角坐標(biāo)系的O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度平面內(nèi)的任一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)極坐標(biāo)分別為（x，y）和，則 二、曲線的極坐標(biāo)方程1．直線的極坐標(biāo)方程：若直線過(guò)點(diǎn)，且極軸到此直線的角為，則它的方程為： 幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程（1）直線過(guò)極點(diǎn) （2）直線過(guò)點(diǎn)且垂直于極軸 （3）直線過(guò)且平行于極軸圖：方程：2．圓的極坐標(biāo)方程： 若圓心為，半徑為r的圓方程為：幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程（1）當(dāng)圓心位于極點(diǎn) （2）當(dāng)圓心位于 （3）當(dāng)圓心位于圖：方程：3．直線、圓的直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化利用： 三、參數(shù)方程1．參數(shù)方程的意義在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線C上的點(diǎn)滿足，該方程叫曲線C的參數(shù)方程，變量t是參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)2．參數(shù)方程與普通方程的互化（1）參數(shù)方程化為普通方程常見(jiàn)參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線：⑴（為參數(shù)）； ⑵（3） （4）（t為參數(shù)）（5）（為參數(shù)）☆參數(shù)方程通過(guò)代入消元或加減消
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