【正文】 第一章 算法初步1．1．1算法的概念一、教學(xué)目標(biāo)：（1）了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。（2）能夠用自然語言敘述算法。（3）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。（4）會(huì)寫出解線性方程（組）的算法。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。三、教學(xué)過程： 創(chuàng)設(shè)情境：算法這個(gè)名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們?cè)诨A(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如做四則運(yùn)算要先乘除后加減，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實(shí)是重要的數(shù)學(xué)對(duì)象。講授新課：例1：寫出解二元一次方程組的算法。解：第一步，②①2得5y=3；③ 第二步，解③得y=3/5； 第三步，將y=3/5代入①，得x=1/5思考：對(duì)于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善？以上思考實(shí)際上就是求一般的二元一次方程組的解。解：第一步，②①，得，③第二步，解③得，第三步，將代入①，得，算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個(gè)由已知推求未知的運(yùn)算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。例2：任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷n是否為質(zhì)數(shù)。算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設(shè)計(jì)出下面的步驟：第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n2，則執(zhí)行第二步。第二步：依次從2至（n1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。這是判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。例3：用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求議程x2–2=0的近似根的算法。算法分析：回顧二分法解方程的過程，則不難設(shè)計(jì)出以下步驟：第一步：令f(x)=x2–2。因?yàn)閒(1)0，f(2)0，所以設(shè)x1=1，x2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)f(m)大于0還是小于0。第三步：若f(x1)f(m)0，則令x1=m；否則，令x2=m。第四步：判斷|x1–x2|？若是，則xx2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步。課堂練習(xí)：P6練習(xí)：1，2課堂小結(jié)：本節(jié)課主要講了算法的概念，算法就是解決問題的步驟，平時(shí)列論我們做什么事都離不開算法，算法的描述可以用自然語言，也可以用數(shù)學(xué)語言。而且算法還具有以下特性：(1)有窮性；(2)確定性；(3)順序性；(4)不惟一性；(5)普遍性。布置作業(yè)：P21：A組1.1．1．2 程序框圖(2課時(shí))一、教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握程序框圖的概念；（2）會(huì)用通用的圖形符號(hào)表示算法，掌握算法的三個(gè)基本邏輯結(jié)構(gòu)；（3）掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程序框圖。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：程序框圖的基本概念、基本圖形符號(hào)和3種基本邏輯結(jié)構(gòu)。難點(diǎn)：能綜合運(yùn)用這些知識(shí)正確地畫出程序框圖。三、教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情景：算法可以用自然語言來描述，但為了使算法的程序或步驟表達(dá)得更為直觀，我們更經(jīng)常地用圖形方式來表示它。講授新課：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形。在程序框圖中，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；帶有方向箭頭的流程線連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序。（1）起止框圖： 起止框是任何流程圖都不可缺少的，它表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，所以一個(gè)完整的流程圖的首末兩端必須是起止框。（2）輸入、輸出框： 表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，它可用在算法中的任何需要輸入、輸出的位置。（3）處理框： 它是采用來賦值、執(zhí)行計(jì)算語句、傳送運(yùn)算結(jié)果的圖形符號(hào)。（4）判斷框： 判斷框一般有兩個(gè)出口，用來判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。（5）流程線： 連接程序框。（6）連接點(diǎn)： 連接程序框圖的兩部分。注意：在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：（1）使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。（2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。（3）除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的惟一符號(hào)。（4）判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。（5）在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。例1：畫出計(jì)算w=3x+4y的值的程序框圖，已知x=2,y=3。解：程序框圖如下： 開始輸入x,y的值 w=3x+4y輸出w 結(jié)束算法動(dòng)機(jī)本邏輯結(jié)構(gòu)：用程序框圖表示算法時(shí)，算法的邏輯結(jié)構(gòu)展現(xiàn)得非常清楚。算法有三種基本邏輯結(jié)構(gòu)。（1）順序結(jié)構(gòu)：很明顯，順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)。可用下圖表示： 步驟n 步驟n+1例2：教科書P9例3。（2）條件結(jié)構(gòu)： 在一個(gè)算法中，經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)。例3：教科書P10例4。（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體。循環(huán)結(jié)構(gòu)一般可分為兩類：，由此可知循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時(shí)終止執(zhí)行循環(huán)體。例4：教科書P14例6。例5：教科書P16例7。程序框圖的畫法：在用自然語言表述一個(gè)算法后，可以畫出程序框圖，用順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)來表示這個(gè)算法，這樣表示的算法清楚、簡練，便于閱讀和交流。畫法步驟如下：第一步：以內(nèi)感自然語言表述算法步驟。第二步：確定每一個(gè)算法步驟所包含的邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的程序框圖表示，得到該步驟的程序框圖。第三步：將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個(gè)算法的程序框圖。課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+…+20的值的算法，并畫出程序框圖。課堂小結(jié)：本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識(shí)，包括常用的圖形符號(hào)、算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中順序結(jié)構(gòu)是最簡單的結(jié)構(gòu)，也是最基本的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無論怎樣復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過這三種結(jié)構(gòu)來表達(dá)。5布置作業(yè)：。 、輸出語句和賦值語句一、教學(xué)目標(biāo)：（1）正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結(jié)構(gòu)。（2）會(huì)寫一些簡單的程序。（3）掌握賦值語句中的“=”的作用。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用。難點(diǎn)：準(zhǔn)確寫出輸入語句、輸出語句、賦值語句。三、教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情景：在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ?，如上網(wǎng)，看電影，玩游戲，打字排版，畫卡通畫，處理數(shù)據(jù)等等。那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？講授新課：計(jì)算機(jī)完成任何一項(xiàng)任務(wù)都需要算法，但是，我們用自然語言或程序框圖描述的算法，計(jì)算機(jī)是無法識(shí)別的。因此還需要將算法用計(jì)算機(jī)能夠理解的程序設(shè)計(jì)語言（programming language）翻譯成計(jì)算機(jī)程序。程序設(shè)計(jì)語言有很多種。為了實(shí)現(xiàn)算法中的三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，各種程序設(shè)計(jì)語言中都包含下列基本的算法語句，并且形式是類似的。輸入語句 輸出語句 賦值語句 條件語句 循環(huán)語句這就是這一節(jié)所要研究的主要內(nèi)容——基本算法語句。今天，我們先一起來學(xué)習(xí)輸入、輸出語句和賦值語句。（板出課題）輸入語句，輸出語句和賦值語句分別與程序框中的輸入，輸出和處理框相對(duì)應(yīng)的，用來輸入，輸出信息和給變量賦值。例1：P22例1。在上例的程序中就有輸入，輸出和賦值語句。那么他們的格式是怎樣的呢？在該程序中的第1行中的INPUT語句就是輸入語句，輸入語句的一般格式：INPUT “提示內(nèi)容”；變量其中，“提示內(nèi)容”一般是提示用戶輸入什么樣的信息。如每次運(yùn)行上述程序時(shí)，依次輸入5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，計(jì)算機(jī)每次都把新輸入的值賦給變量“x”,并按“x”新獲得的值執(zhí)行下面的語句。INPUT語句不但可以給單個(gè)變量賦值，還可以給多個(gè)變量賦值，其格式為：INPUT “提示內(nèi)容1，提示內(nèi)容2，提示內(nèi)容3，…”；變量1，變量2，變量3，…在該程序中，第3行和第4行中的PRINT語句是輸出語句。它的一般格式是：PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式同輸入語句一樣，表達(dá)式前也可以有“提示內(nèi)容”。注意：“提示內(nèi)容”與變量之間必須用分號(hào)“；”隔開。各“提示內(nèi)容”之間以及各變量之間必須用逗號(hào)“，”隔開。但最后的變量的后面不要。輸出語句輸出的是常量，變量的值和系統(tǒng)信息或者數(shù)值計(jì)算的結(jié)果。例2：P24例2。除了輸入、輸出語句外，在該程序中第2行的賦值語句也可以給變量提供初值。它的一般格式是：變量=表達(dá)式賦值語句中的“=”叫做賦值號(hào)。賦值語句的作用：先計(jì)算出賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值，然后把這個(gè)值賦給賦值號(hào)左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值。注意：賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。例3：P25例3。例4：P25例4。課堂練習(xí)：P26 練習(xí)4課堂小結(jié)：本節(jié)課介紹了輸入語句、輸出語句和賦值語句的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及聯(lián)系。掌握并應(yīng)用輸入語句，輸出語句，賦值語句編寫一些簡單的程序解決數(shù)學(xué)問題，特別是掌握賦值語句中“=”的作用及應(yīng)用。編程一般的步驟：先寫出算法，再進(jìn)行編程。我們要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，也有助于數(shù)學(xué)邏輯思維的形成。布置作業(yè)：，A組：2。（2課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)：（1）正確理解條件語句和循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系。（2）會(huì)應(yīng)用條件語句和循環(huán)語句編寫程序。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：條件語句和循環(huán)語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能。難點(diǎn)：會(huì)編寫程序中的條件語句和循環(huán)語句。 三、教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情景：思考：怎樣求自然數(shù)1+2+3+……+99+100的和。顯然大家都能準(zhǔn)確地口算出它的答案：5050。大家想一下能不能將這項(xiàng)計(jì)算工作交給計(jì)算機(jī)來完成呢？這就要用到編程，那用我們前面所學(xué)的輸入、輸出語句和賦值語句能不能解決這個(gè)問題呢 ？很顯然這是不能的。因此，還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)基本算法語句中的另外兩種：條件語句和循環(huán)語句（板出課題）。講授新課：條件語句：算法中的條件結(jié)構(gòu)是由條件語句來表達(dá)的，是處理?xiàng)l件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句。它的一般格式是：（IFTHENELSE格式）滿足條件？語句1語句2是否IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語句時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果IF條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句1，否則執(zhí)行ELSE后的語句2。在某些情況下，也可以只使用IFTHEN語句：（即IFTHEN格式）滿足條件？語句是否IF 條件 THEN語句END IF計(jì)算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語句時(shí)，也是首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果IF條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句，否則執(zhí)行END IF之后的語句。條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計(jì)算機(jī)按條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同的處理。例1：P27例5。例2：P28例6。例3：P29例7。循環(huán)語句：循環(huán)語句與程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)，一般程序設(shè)計(jì)語言中都有直到型（UNTIL）和當(dāng)型（WHILE）兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，分別對(duì)應(yīng)程序框圖中的直到型和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)。直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的UNTIL語句的一般格式是：滿足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的WHILE語句的一般格式是： 滿足條件？循環(huán)體是否WHILE 條件循環(huán)體WEND其中循環(huán)體是由計(jì)算機(jī)反復(fù)