【正文】 第一章 振動一、選擇題1. 一質(zhì)點作簡諧振動, 其運動速度與時間的關(guān)系曲線如圖所示。若質(zhì)點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初相應(yīng)為： [ ] (A) (B) (C) (D) (E) 解：若振動方程為則速度方程為：可見速度相位比位移相位超前。由圖可知速度的初相為，則位移的初相。 2. 如圖所示，一質(zhì)量為m的滑塊，兩邊分別與勁度系數(shù)為k1和k2的輕彈簧聯(lián)接，兩彈簧的另外兩端分別固定在墻上?；瑝Km可在光滑的水平面上滑動，O點為系統(tǒng)平衡位置?，F(xiàn)將滑塊m向左移動x0，自靜止釋放，并從釋放時開始計時。取坐標如圖所示，則其振動方程為：[ ] 解：滑塊初位移為，初速度為0，則振幅, 初相。設(shè)滑塊處在平衡位置時，勁度系數(shù)分別為k1和 k2 的兩個彈簧分別伸長Δx1和Δx2 ，則有，當(dāng)滑塊位移為x時，滑塊受到合力 角頻率 所以振動方程為：xt23. 一質(zhì)點在x軸上作簡諧振動，振幅A = 4cm，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐標原點。若t = 0時刻質(zhì)點第一次通過x = 2cm處，且向x軸負方向運動，則質(zhì)點第二次通過x = 2cm處的時刻為：[ ] (A) 1s 。 (B) 。 (C) 。 (D) 2s。 解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，兩次通過x = 2cm所用時間為, 所以第二次通過t = 2cm處時刻為 (s)4. 已知一質(zhì)點沿y軸作簡諧振動，其振動方程為。與其對應(yīng)的振動曲線是: [ ]解：, t = 0時，, 故選B 5. 一彈簧振子作簡諧振動，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時，其動能為振動總能量的：[ ] (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。 (E) 。解：彈簧振子的總能量為當(dāng)時，所以動能為 6. 圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線，若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為： [ ] 解：兩個諧振動x1和x2 反相，且， 由矢量圖可知合振動初相與x1初相一致，即。二、填空題1. 一簡諧振動的表達式為，, s1，則振幅A = ，初相位j = 解：已知初始條件，則振幅為：初相： 因為x0 0, 所以2. , 設(shè)開始時第一個振子從平衡位置向負方向運動，第二個振子才從正方向的端點開始運動，則這兩振動的相位差為 。解：從旋轉(zhuǎn)矢量圖可見，t = s 時，與反相， 即相位差為p。3. 一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動，當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時，其動能是總能量的 （設(shè)平衡位置處勢能為零）。當(dāng)這物塊在平衡位置時，彈簧的長度比原長長,這一振動系統(tǒng)的周期為 解：諧振動總能量，當(dāng)時 ，所以動能。物塊在平衡位置時， 彈簧伸長，則，振動周期 4. 上面放有物體的平臺，以每秒5周的頻率沿豎直方向作簡諧振動，若平臺振幅超過 ，物體將會脫離平臺（設(shè)）。解：在平臺最高點時，若加速度大于g，則物體會脫離平臺，由最大加速度 得最大振幅為5. 一水平彈簧簡諧振子的振動曲線如圖所示，振子處在位移零、速度為、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)，對應(yīng)于曲線上的 點。振子處在位移的絕對值為A、速度為零、加速度為w2A和彈性力kA的狀態(tài)，對應(yīng)于曲線的 點。解：位移，速度，對應(yīng)于曲線上的b、f點；若|x|=A, ，又, 所以x = A，對應(yīng)于曲線上的a、e點。6. 兩個同方向同頻率的簡諧振動，其振動表達式分別為： (SI) 和 (SI)它們的合振動的振幅為 ，初相位為 。解：將x2改寫成余弦函數(shù)形式：由矢量圖可知，x1和x2反相，合成振動的振幅，初相三、計算題1. 一質(zhì)量m = kg的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運動，平衡位置在原點. 彈簧的勁度系數(shù)k = 25 Nm1． (1) 求振動的周期T和角頻率w． (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0時物體位于x = cm處，且物體沿x軸反向運動，求初速v0及初相f． (3) 寫出振動的數(shù)值表達式． 解：(1) 1分 s 1分 (2) A = 15 cm，在 t = 0時，x0 = cm，v 0 0 由  得 m/s 2分 或 4p/3 2分∵ x0 0 ，∴ (3) (SI) 2分(3) 振動方程為 （SI）2. 在一平板上放一質(zhì)量為m =2 kg的物體，平板在豎直方向作簡諧振動，其振動周期為T = s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物體對平板的壓力的表達式． (2) 平板以多大的振幅振動時，物體才能離開平板？ 解：選平板位于正最大位移處時開始計時，平板的振動方程為 (SI) (SI) 1分 (1) 對物體有 ① 1分 (SI) ② 物對板的壓力為 (SI) ③ 2分 (2) 物體脫離平板時必須N = 0，由②式得 1分 (SI) 1分若能脫離必須 (SI) 即 m 2分3. 一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如圖所示。設(shè)彈簧的倔強系數(shù)為k, 繩與滑輪間無滑動，且忽略摩擦力及空氣的阻力?，F(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離后放手，證明物體作簡諧振動，并求出其角頻率。解：取如圖x坐標，原點為平衡位置，向下為正方向。mx0oxm在平衡位置，彈簧伸長x0, 則有……………………(1)現(xiàn)將m從平衡位置向下拉一微小距離x，m和滑輪M受力如圖所示。由牛頓定律和轉(zhuǎn)動定律列方程，………………… (2) ……………… (3) ……………………… (4)T1T2T1NMgmg…………… ……(5)聯(lián)立以上各式，可以解出 ，（※）（※）是諧振動方程，所以物體作簡諧振動，角頻率為 第二章 波動(1)一、選擇題1. 一平面簡諧波表達式為 (SI) ，則該波的頻率(Hz)、波速u(ms1)及波線上各點振動的振幅A(m)依次為:[ ] (A) ， (B) ，(C) ， (D) ，解：平面簡諧波表達式可改寫為與標準形式的波動方程 比較，可得 。故選C2. 一橫波沿繩子傳播時的波動方程為 (SI)，則 [ ] (A) m 。 (B) 波速為5 ms1 。 (C) 波速25 ms1 。 (D) 頻率2 Hz 。解：將波動方程與標準形式 比較，可知 故選A3. 一平面簡諧波的波動方程為(SI)，t = 0時的波形曲線如圖所示。則[ ] (A) m；(B) 波長為3 m；(C) a 、b兩點位相差 ； (D) 波速為9 ms1。 解：由波動方程可知， a 、b兩點間相位差為：故選C4. 一簡諧波沿x軸負方向傳播，圓頻率為，波速為u。設(shè)t = T /4時刻的波形如圖所示，則該波的表達式為：[ ] 解：由波形圖向右移，可得時波形如圖中虛線所示。在0點，時y = A, 初相j = p，振動方程為。又因波向方向傳播，所以波動方程為故選D6. 一平面簡諧波沿x 軸正向傳播，t = T/4時的波形曲線如圖所示。若振動以余弦函數(shù)表示，且此題各點振動的初相取到之間的值，則[ ] (A) 0點的初位相為 (B) 1點的初位相為 (C) 2點的初位相為 (D) 3點的初位相為 解：波形圖左移，即可得時的波形圖，由的波形圖（虛線）可知，各點的振動初相為: 故選D二、填空題1. 已知一平面簡諧波沿x軸正向傳播，振動周期T = s，波長l = 10m , 振幅A = 。當(dāng)t = 0時波源振動的位移恰好為正的最大值。若波源處為原點，則沿波傳播方向距離波源為處的振動方程為 。當(dāng) t = T / 2時，處質(zhì)點的振動速度為 。解：波動方程為,處的質(zhì)點振動方程為 (SI)處的振動方程為振動速度　 時　2. 如圖所示為一平面簡諧波在 t = 2s時刻的波形圖，該諧波的波動方程是　 ；P處質(zhì)點的振動方程是 。（該波的振幅A、波速u與波長l為已知量）解：由t = 2s波形圖可知，原點O的振動方程為波向+x方向傳播，所以波動方程為 (SI)P點，振動方程為3. 一簡諧波沿 x 軸正向傳播。和兩點處的振動曲線分別如圖(a) 和 (b) 所示。已知 且 (為波長)，則點的相位比點相位滯后 3p/2 。解：由圖(a)、(b)可知，和處振動初相分別為：　　　　，二點振動相位差為因為，所以的相位比的相位滯后。 4. 圖示一平面簡諧波在 t = 2 s時刻的波形圖，波的振幅為 m，周期為4 s。則圖中P點處質(zhì)點的振動方程為 解：由ｔ＝2s是波形圖可知原點O處振動方程為：　?。⊿I） P點，相位比O點落后p，所以P點的振動方程為：　　 （SI）5. 一簡諧波沿x軸正方向傳播。已知x = 0點的振動曲線如圖，試在它下面畫出t = T時的波形曲線。解：由O點的振動曲線得振動方程：向x正向傳播，波動方程為　　t＝T時與t＝0時波形曲線相同，波形曲線如右圖所示。　　三、計算題1. 一平面簡諧波沿x軸正向傳播，波的振幅A = 10 cm，波的角頻率w =