【正文】 在繩索上形成駐波．設(shè)這一橫波在x = 0處與已知橫波同位相，寫出該波的表達式． (2) 寫出繩索上的駐波表達式；求出各波節(jié)的位置坐標(biāo)；并寫出離原點最近的四個波節(jié)的坐標(biāo)數(shù)值. 解：(1) 由形成駐波的條件．可知待求波的頻率和波長均與已知波相同，傳播方向為x軸的負(fù)方向．又知 x = 0處待求波與已知波同相位，∴待求波的表達式為 3分 (2) 駐波表達式 ∴ (SI) 2分波節(jié)位置由下式求出． k = 0，177。欲沿Ox軸形成駐波，且使坐標(biāo)原點O處出現(xiàn)波節(jié)，在另一圖上畫出另一簡諧波t時刻的波形圖。已知的初相位為。解：由平均能流密度和平均能流的定義，平均能流為2. 兩相干波源和的振動方程分別是 和 。若的振動方程為，則的振動方程為[ ] 解：S1和在P點發(fā)生相消干涉，相位差為 令。已知x = 0點的振動曲線如圖，試在它下面畫出t = T時的波形曲線。已知 且 (為波長)，則點的相位比點相位滯后 3p/2 。當(dāng) t = T / 2時，處質(zhì)點的振動速度為 。又因波向方向傳播，所以波動方程為故選D6. 一平面簡諧波沿x 軸正向傳播，t = T/4時的波形曲線如圖所示。則[ ] (A) m；(B) 波長為3 m；(C) a 、b兩點位相差 ； (D) 波速為9 ms1。 (B) 波速為5 ms1 。解：取如圖x坐標(biāo)，原點為平衡位置，向下為正方向。解：將x2改寫成余弦函數(shù)形式：由矢量圖可知，x1和x2反相，合成振動的振幅，初相三、計算題1. 一質(zhì)量m = kg的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運動，平衡位置在原點. 彈簧的勁度系數(shù)k = 25 N解：在平臺最高點時，若加速度大于g，則物體會脫離平臺，由最大加速度 得最大振幅為5. 一水平彈簧簡諧振子的振動曲線如圖所示，振子處在位移零、速度為、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)，對應(yīng)于曲線上的 點。解：從旋轉(zhuǎn)矢量圖可見，t = s 時，與反相， 即相位差為p。 (D) 。 解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，兩次通過x = 2cm所用時間為, 所以第二次通過t = 2cm處時刻為 (s)4. 已知一質(zhì)點沿y軸作簡諧振動，其振動方程為。若t = 0時刻質(zhì)點第一次通過x = 2cm處，且向x軸負(fù)方向運動，則質(zhì)點第二次通過x = 2cm處的時刻為：[ ] (A) 1s ?；瑝Km可在光滑的水平面上滑動，O點為系統(tǒng)平衡位置。第一章 振動一、選擇題1. 一質(zhì)點作簡諧振動, 其運動速度與時間的關(guān)系曲線如圖所示。 2. 如圖所示，一質(zhì)量為m的滑塊，兩邊分別與勁度系數(shù)為k1和k2的輕彈簧聯(lián)接，兩彈簧的另外兩端分別固定在墻上。設(shè)滑塊處在平衡位置時，勁度系數(shù)分別為k1和 k2 的兩個彈簧分別伸長Δx1和Δx2 ，則有，當(dāng)滑塊位移為x時，滑塊受到合力 角頻率 所以振動方程為：xt23. 一質(zhì)點在x軸上作簡諧振動，振幅A = 4cm，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐標(biāo)原點。 (D) 2s。 (C) 。二、填空題1. 一簡諧振動的表達式為，, s1，則振幅A = ，初相位j = 解：已知初始條件，則振幅為：初相： 因為x0 0, 所以2. , 設(shè)開始時第一個振子從平衡位置向負(fù)方向運動，第二個振子才從正方向的端點開始運動，則這兩振動的相位差為 。物塊在平衡位置時， 彈簧伸長，則，振動周期 4. 上面放有物體的平臺，以每秒5周的頻率沿豎直方向作簡諧振動，若平臺振幅超過 ，物體將會脫離平臺（設(shè)）。6. 兩個同方向同頻率的簡諧振動，其振動表達式分別為： (SI) 和 (SI)它們的合振動的振幅為 ，初相位為 。現(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離后放手，證明物體作簡諧振動，并求出其角頻率。故選C2. 一橫波沿繩子傳播時的波動方程為 (SI)，則 [ ] (A) m 。解：將波動方程與標(biāo)準(zhǔn)形式 比較，可知 故選A3. 一平面簡諧波的波動方程為(SI)，t = 0時的波形曲線如圖所示。在0點，時y = A, 初相j = p，振動方程為。若波源處為原點，則沿波傳播方向距離波源為處的振動方程為 。和兩點處的振動曲線分別如圖(a) 和 (b) 所示。則圖中P點處質(zhì)點的振動方程為 解：由ｔ＝2s是波形圖可知原點O處振動方程為：　?。⊿I） P點，相位比O點落后p，所以P點的振動方程為：　　 （SI）5. 一簡諧波沿x軸正方向傳播。P點是兩列波相遇區(qū)域中的一點，已知，兩列波在P點發(fā)生相消干涉。則形成該駐波的兩個反向行進的行波為：[ ] 解: 對(C) 二、填空題，有一列平面簡諧波在傳播，其波的表達為，管中波的平均能量密度是w, 則通過截面積S的平均能流是 。解：兩相干波在P點的相位差為： 3. 為振動頻率、振動方向均相同的兩個點波源，振動方向垂直紙面，兩者相距如圖。 波在x = 0處發(fā)生反射，反射點為固定端，則形成的駐波表達為 解：反射波在x = 0處有半波損失，令合成駐波方程為：或者：將寫成反射波為：合成駐波方程為：6. 一簡諧波沿Ox軸正方向傳播，圖中所示為該波t時刻的波形圖。 (真空的介電常數(shù)真空的磁導(dǎo)率)解：由沿y方向，一定沿方向。1，177。解：(1) 由題意知O點振動相位為，則O點的振動方程為入射波的波動方程為入射波在反射點引起的振動方程為在點反射時，有半波損失，所以反射波波動方程為(2) 合成波的波動方程為 將P點坐標(biāo)代入上式，得P點振動方程 第二章 光的干涉 ①② 一、選擇題 1. 如圖所示，折射率為、厚度為e的透明介質(zhì)薄膜的上方和下方的透明介質(zhì)折射率分別為和 ，已知。解：光在薄膜上表面反射時有半波損失，下表面反射時無半波損失，所以，兩束反射光在相遇點的光程差為 由光程差和相位差的關(guān)系，相位差為 所以 4. 雙縫干涉的實驗中，兩縫間距為d，雙縫與屏幕之間的距離為D（Dd），單色光波長為，屏幕上相鄰的明條紋之間的距離為[ ] (A) 。 解：由雙縫干涉條件可知，相鄰兩明條紋間距為單色光空氣7. 如圖，用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上。 (D) 靜止不動。 (B) 。解：因為，所以從S1和S2到O點的光程差為零，在雙縫左邊，兩束光的光程差S屏相位差為：2. 如圖，在雙縫干涉實驗中，若把一厚度為e、折射率為n的薄云母片覆蓋在縫上，中央明條紋將向 移動；覆蓋云母片后，兩束相干光至原中央明條紋O處的光程差為 。3. 波長為的平行單色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角為，劈尖薄膜的折射率為n，第k級明條紋與第k＋5級明條紋的間距是 。劈尖角的改變量是 。解：設(shè)反射鏡平移距離為d，則因移動1條紋，反射鏡平移，所以屏三、計算題1. 在雙縫干涉實驗中，單色光源到兩縫和的距離分別為和，并且，l為入射光的波長，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D，如圖所示。又中央明紋中心由透鏡主光軸與屏幕的交點決定，當(dāng)透鏡向y軸正方向平移時，中央明條紋和其他明紋也將向y軸正方向平移。的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d = 2180。 (D) 單縫衍射的中央主級大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少。2. 如圖所示，在單縫夫瑯和費衍射中波長的單色光垂直入射在單縫上。解：由單縫衍射暗紋公式 ，當(dāng)k = 3時， 即劃分為6個半波帶。解：當(dāng)a = b時，, 級次為2的倍數(shù)時缺級，即可能看到的光譜級次為0，177。6. 用波長為的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上，其光柵常數(shù)d=3μm，縫寬a =1μm，則在單縫衍射的中央明條紋中共有 條譜線(主極大)。三、計算題1. 如圖所示，設(shè)波長為l的平面波沿與單縫平面法線成q角的方向入射，單縫AB的寬度為a，觀察夫瑯禾費衍射．試求出各極小值(即各暗條紋)的衍射角j． 解：2兩光線的光程差，在如圖情況下為 2分由單縫衍射極小值條件 a(sinq－sinj ) = 177。的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主級大的衍射角為30o，且第三級是缺級。2共5個主極大。的單色平行光垂直照射光柵，求： (1) 透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？ (2) 在中央明條紋寬內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大？解：(1) 單縫第一級暗紋滿足， 中央明紋寬度 當(dāng)所以 (2) 由光柵公式 取k = 2，中央明紋區(qū)內(nèi)有k = 0，177。當(dāng)其中一偏振片慢慢轉(zhuǎn)動180o時透射光強度發(fā)生的變化為：[ ] (A) 光強單調(diào)增加。 解：設(shè)入射自然光光強為I0，透過兩偏振片后光強為其中是兩偏振片偏振化方向之間的夾角。 已知P1和P3的偏振化方向相互垂直， 若以入射光線為軸，旋轉(zhuǎn) P 2，要使出射光的光強為零 ，P2 最少要轉(zhuǎn)的角度是：[ ] (A) 30186。 解：設(shè)P2與P1偏振化方向間夾角為，光強為I0的自然光通過后光強為，再通過P2后光強為,最后再通過P3后光強為 要使出射光的光強為零，P2的偏振化方向應(yīng)與P1 或P3的偏振化方向平行，即最少要轉(zhuǎn)過45186。 (D) (E) 解：由全反射的臨界角為45186。 (C) 部分偏振光，但須知兩種介質(zhì)的折射率才能確定折射角。 = 30186。 = 60186。已知反射光是完全偏振光，那么折射角 g 的值為 。當(dāng)時， 平行于入射面的振動的光只折射不反射，垂直于入射面的振動的光既折射也反射。光軸5. 用方解石晶體(負(fù)晶體)切成一個截面為正三角形的棱形，光軸方向如圖示，若自然光以入射角i入射并產(chǎn)生雙折射，試定性地分別畫出o光和e光的光路及振動方向解：o光和e光的主平面均與紙面垂直，o光的光振動方向垂直其主平面，故在紙平面內(nèi)，e光的光振動方向平行其主平面，故垂直于紙面。 1分由題意，I2＝I1 / 2， 又I2＝I1 cos2a，所以cos2a＝1 / 2，得 ＝45176。兩個交界面相互平行。因此， 代入（2）得 1分此波峰通過原點的時刻應(yīng)對應(yīng)于，的時刻，即 由此得 1分（2）此波長為. 按此值和波峰在 0. 4m 處 1分即可畫出波形曲線如下圖所示. 2分46