【正文】 得 易得函數(shù)取得最小值，即最優(yōu)周期為： . 相當(dāng)于不考慮生產(chǎn)的情況. . 此時(shí)產(chǎn)量與銷量相抵消，無法形成貯存量.第三章2（2008年10月16日）3．，如果考慮消防隊(duì)員的滅火速度與開始救火時(shí)的火勢有關(guān)，試假設(shè)一個(gè)合理的函數(shù)關(guān)系，重新求解模型.解：考慮滅火速度與火勢有關(guān)，可知火勢越大，滅火速度將減小，我們作如下假設(shè): ，分母而加的.總費(fèi)用函數(shù)最優(yōu)解為 5．在考慮最優(yōu)價(jià)格問題時(shí)設(shè)銷售期為T，由于商品的損耗，成本隨時(shí)間增長，設(shè)，.，每段的價(jià)格固定，再求的最優(yōu)值. 解：按分段價(jià)格，單位時(shí)間內(nèi)的銷售量為 又 .于是總利潤為==, 得到最優(yōu)價(jià)格為:在銷售期T內(nèi)的總銷量為于是得到如下極值問題： 利用拉格朗日乘數(shù)法，解得：即為的最優(yōu)值.第三章3（2008年10月21日）6. 某廠每天需要角鋼100噸，？改變后能節(jié)約多少費(fèi)用？解：已知：每天角鋼的需要量r=100(噸)。G(2)= ()。,. 又 當(dāng)無量綱量時(shí)， 就有 .第三章1（2008年10月14日）2. ,重新確定最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量．證明在不允許缺貨模型中結(jié)果與原來的一樣，而在允許缺貨模型中最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量都比原來結(jié)果減少．解：設(shè)購買單位重量貨物的費(fèi)用為,其它假設(shè)及符號(hào)約定同課本． 對(duì)于不允許缺貨模型，每天平均費(fèi)用為：　　　　 　　　　 　　　　令 ， 　解得　　　　　　　由 ，　得與不考慮購貨費(fèi)的結(jié)果比較，Ｔ、Ｑ的最優(yōu)結(jié)果沒有變． 對(duì)于允許缺貨模型，每天平均費(fèi)用為：　　　 　　　 　　　 　　　令　，　得到駐點(diǎn)：　　　　與不考慮購貨費(fèi)的結(jié)果比較，Ｔ、Ｑ的最優(yōu)結(jié)果減少．2．建立不允許缺貨的生產(chǎn)銷售存貯模型．設(shè)生產(chǎn)速率為常數(shù)，銷售速率為常數(shù)，．在每個(gè)生產(chǎn)周期Ｔ內(nèi)，開始的一段時(shí)間一邊生產(chǎn)一邊銷售，后來的一段時(shí)間只銷售不生產(chǎn)，單位時(shí)間每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為，以總費(fèi)用最小為目標(biāo)確定最優(yōu)生產(chǎn)周期，討論和的情況. 解：由題意可得貯存量的圖形如下：O 貯存費(fèi)為 又 , 貯存費(fèi)變?yōu)? 于是不允許缺貨的情況下，生產(chǎn)銷售的總費(fèi)用（單位時(shí)間內(nèi)）為 . , 得 易得函數(shù)取得最小值，即最優(yōu)周期為： . 相當(dāng)于不考慮生產(chǎn)的情況. . 此時(shí)產(chǎn)量與銷量相抵消，無法形成貯存量.第四章（2008年10月28日）2. 某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,一件甲產(chǎn)品用原料1千克, 原料5千克；一件乙產(chǎn)品用原料2千克, , 、？解：設(shè)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件,乙產(chǎn)品y件，相應(yīng)的利潤為S則此問題的數(shù)學(xué)模型為： max S=20x+30y . 這是一個(gè)整線性規(guī)劃問題，現(xiàn)用圖解法進(jìn)行求解可行域?yàn)椋河芍本€：x+2y=20, :5x+4y＝70 y 以及x=0,y=0組成的凸四邊形區(qū)域. 直線：20x+30y=c在可行域內(nèi) 平行移動(dòng). 易知：當(dāng)過與的交點(diǎn)時(shí)， xS取最大值. 由 解得 此時(shí) ＝20＝350（元）2. 某廠擬用集裝箱托運(yùn)甲乙兩種貨物，每箱的體積、重量以及可獲利潤如下表：貨物體積（立方米/箱）重量（百斤/箱）利潤（百元/箱）甲5220乙4510 已知這兩種貨物托運(yùn)所受限制是體積不超過24立方米，使得所獲利潤最大，并求出最大利潤.解:設(shè)甲貨物、乙貨物的托運(yùn)箱數(shù)分別為,所獲利潤為則問題的數(shù)學(xué)模型可表示為 這是一個(gè)整線性規(guī)劃問題. 用圖解法求解. 可行域?yàn)椋河芍本€ 及組成直線 在此凸四邊形區(qū)域內(nèi)平行移動(dòng). 易知：當(dāng)過與的交點(diǎn)時(shí)，取最大值由 解得 . 3．某微波爐生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃在下季度生產(chǎn)甲、乙型微波爐所耗原料分別為2和3個(gè)單位,工時(shí)為120個(gè)單位,且甲型、,確定生產(chǎn)甲型、乙型微波爐的臺(tái)數(shù),使獲利潤最大．并求出最大利潤.解：設(shè)安排生產(chǎn)甲型微波爐件,乙型微波爐件,相應(yīng)的利潤為S.則此問題的數(shù)學(xué)模型為： max S=3x +2y . 這是一個(gè)整線性規(guī)劃問題 用圖解法進(jìn)行求解可行域?yàn)椋河芍本€：2x+3y=100, :4x+2y＝120 及x=6,y=12組成的凸四邊形區(qū)域. 直線：3x+2y=c在此凸四邊形區(qū)域內(nèi)平行移動(dòng). 易知：當(dāng)過與的交點(diǎn)時(shí), S取最大值. 由 解得 . ＝3＝100.第五章2（2008年11月14日）中心室, 排除6. （只有中心室），在快速靜脈注射、恒速靜脈滴注（持續(xù)時(shí)間為）和口服或肌肉注射3種給藥方式下求解血藥濃度，并畫出血藥濃度曲線的圖形.解: 設(shè)給藥速率為 (1)快速靜脈注射: 設(shè)給藥量為 則(2)恒速靜脈滴注(持續(xù)時(shí)間為): 設(shè)滴注速率為解得 (3) 口服或肌肉注射: 3種情況下的血藥濃度曲線如下：(1)(2)(3)Ot 4．（3）中，設(shè)乙方與甲方戰(zhàn)斗有效系數(shù)之比為初始兵力相同. (1) 問乙方取勝時(shí)的剩余兵力是多少,乙方取勝的時(shí)間如何確定. (2) 若甲方在戰(zhàn)斗開始后有后備部隊(duì)以不變的速率增援,重新建立模型,討論如何判斷雙方的勝負(fù). 解:用表示甲、乙交戰(zhàn)雙方時(shí)刻t的士兵人數(shù),則正規(guī)戰(zhàn)爭模型可近似表示為: 現(xiàn)求(1)的解: (1)的系數(shù)矩陣為.再由初始條件，得又由其解為 (1) 即乙方取勝時(shí)的剩余兵力數(shù)為又令注意到. (2) 相軌線為 此相軌線比書圖11中的軌線上移了乙方取勝的條件為第六章（2008年11月20日），如果漁場魚量的自然增長仍服從Logistic規(guī)律，而單位時(shí)間捕撈量為常數(shù)h．(1)分別就，這3種情況討論漁場魚量方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定狀況．(2)如何獲得最大持續(xù)產(chǎn)量，．解：設(shè)時(shí)刻t的漁場中魚的數(shù)量為，則由題設(shè)條件知：變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型為記(1).討論漁場魚量的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性：　　　由，得 ．即 ，(1)的解為：①當(dāng)，(1)無實(shí)根，此時(shí)無平衡點(diǎn)；②當(dāng)，(1)有兩個(gè)相等的實(shí)根，平衡點(diǎn)為.， 不能斷定其穩(wěn)定性.但 及 均有 ，即．不穩(wěn)定；③當(dāng)，時(shí)，得到兩個(gè)平衡點(diǎn)：， 易知： ， ， ，平衡點(diǎn)不穩(wěn)定，平衡點(diǎn)穩(wěn)定x(2)最大持續(xù)產(chǎn)量的數(shù)學(xué)模型為即 ， 易得 此時(shí) ，但這個(gè)平衡點(diǎn)不穩(wěn)定．．要獲得最大持續(xù)產(chǎn)量，應(yīng)使?jié)O場魚量，且盡量接近，但不能等于．第八章（2008年12月9日）、收入、岸間商業(yè)、當(dāng)?shù)厣虡I(yè)、建筑就業(yè)等五項(xiàng)因素，擬用層次分析法在建橋梁、修隧道、設(shè)渡輪這三個(gè)方案中選一個(gè)，畫出目標(biāo)為“越海方案的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)效益”的層次結(jié)構(gòu)圖.越海方案的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)效益解：目標(biāo)層 建筑就 業(yè)岸間商 業(yè)當(dāng)?shù)厣虡I(yè)收入省時(shí) 準(zhǔn)則層修隧道建橋梁設(shè)渡輪 方案層 . 問對(duì)于一個(gè)即將畢業(yè)的大學(xué)生選擇工作崗位的決策問題要分成哪3個(gè)層次？具體內(nèi)容分別是什么？答：層次分析法的基本步驟為：（1）．建立層次結(jié)構(gòu)模型；（2）．構(gòu)造成對(duì)比較陣；（3）．計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)；（4）．計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)． 對(duì)于一個(gè)即將畢業(yè)的大學(xué)生選擇工作崗位的決策問題，用層次分析法一般可分解為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層這3個(gè)層次. 目標(biāo)層是選擇工作崗位，方案層是工作崗位工作崗位工作崗位3等，準(zhǔn)則層一般為貢獻(xiàn)、收入、發(fā)展、聲譽(yù)、關(guān)系、位置等.3．用層次分析法時(shí)，一般可將決策問題分解成哪3個(gè)層次？試給出一致性指標(biāo)的定義以及n階正負(fù)反陣A為一致陣的充要條件. 答：用層次分析法時(shí)，一般可將決策問題分解為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層這3個(gè)層次； 一致性指標(biāo)的定義為：．n階正互反陣A是一致陣的充要條件為：A的最大特征根=n．7. 右下圖是5位網(wǎng)球選手循環(huán)賽的結(jié)果，作為競賽圖，它是雙向連通的嗎？找出幾條完全路徑，用適當(dāng)方法排出5位選手的名次.21345解：. 等都是完全路徑. 此競賽圖的鄰接矩陣為 令，各級(jí)得分向量為， ， ， 由此得名次為5，1（4），2，3 （選手1和4名次相同）.第九章（2008年12月23日）一報(bào)童每天從郵局訂購一種報(bào)紙，第二天削價(jià)可以全部賣出，其概率分布如下表：售出報(bào)紙數(shù)（百份）012345概率0．05試問報(bào)童每天訂購多少份報(bào)紙最佳(訂購量必須是100的倍數(shù))？解：設(shè)每天訂購百份紙，則收益函數(shù)為: 收益的期望值為G(n) = + 現(xiàn)分別求出 =時(shí)的收益期望值. G(0)=0；G(1)=+7+7（++