【正文】 ?！　∪⒂?jì)算題1. 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，波的振幅A = 10 cm，波的角頻率w = 7p rad/ = s時(shí)，x = 10 cm處的a質(zhì)點(diǎn)正通過其平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而x = 20 cm處的b質(zhì)點(diǎn)正通過y = cm點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)該波波長(zhǎng)l 10 cm，求該平面波的表達(dá)式． 解：設(shè)平面簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為l，坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相為f，則該列平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式可寫成 (SI) 2分 t = 1 s時(shí) 因此時(shí)a質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故 ① 2分而此時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)正通過y = m處向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有 且 ② 2分由①、②兩式聯(lián)立得 l = m 1分 1分∴ 該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為 (SI) 2分或 (SI) 2. 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，其振幅為A，頻率為n ，波速為u．設(shè)t = t＇時(shí)刻的波形曲線如圖所示．求 (1) x = 0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程； (2) 該波的表達(dá)式． 解：(1) 設(shè)x = 0 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 由圖可知，t = t＇時(shí) 1分 1分所以 ， 2分x = 0處的振動(dòng)方程為 1分 (2) 該波的表達(dá)式為 3分3. 一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸的負(fù)方向傳播，波長(zhǎng)為l ，P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示． (1) 求P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； (2) 求此波的波動(dòng)表達(dá)式； (3) 若圖中 ，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程． 解：(1) 由振動(dòng)曲線可知，P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為 (SI) 3分 (2) 波動(dòng)表達(dá)式為 (SI) 3分 (3) O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 2分第一章 波動(dòng)(2)一、選擇題1. 如圖所示，和為兩相干波源，它們的振動(dòng)方向均垂直于圖面, 發(fā)出波長(zhǎng)為l的簡(jiǎn)諧波。（該波的振幅A、波速u與波長(zhǎng)l為已知量）解：由t = 2s波形圖可知，原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為波向+x方向傳播，所以波動(dòng)方程為 (SI)P點(diǎn)，振動(dòng)方程為3. 一簡(jiǎn)諧波沿 x 軸正向傳播。設(shè)t = T /4時(shí)刻的波形如圖所示，則該波的表達(dá)式為：[ ] 解：由波形圖向右移，可得時(shí)波形如圖中虛線所示。由牛頓定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程，………………… (2) ……………… (3) ……………………… (4)T1T2T1NMgmg…………… ……(5)聯(lián)立以上各式，可以解出 ，（※）（※）是諧振動(dòng)方程，所以物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，角頻率為 第二章 波動(dòng)(1)一、選擇題1. 一平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式為 (SI) ，則該波的頻率(Hz)、波速u(ms1)及波線上各點(diǎn)振動(dòng)的振幅A(m)依次為:[ ] (A) ， (B) ，(C) ， (D) ，解：平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式可改寫為與標(biāo)準(zhǔn)形式的波動(dòng)方程 比較，可得 。解：位移，速度，對(duì)應(yīng)于曲線上的b、f點(diǎn)；若|x|=A, ，又, 所以x = A，對(duì)應(yīng)于曲線上的a、e點(diǎn)。解：彈簧振子的總能量為當(dāng)時(shí)，所以動(dòng)能為 6. 圖中所畫的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線，若這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)可疊加，則合成的余弦振動(dòng)的初相為： [ ] 解：兩個(gè)諧振動(dòng)x1和x2 反相，且， 由矢量圖可知合振動(dòng)初相與x1初相一致，即。 (C) 。由圖可知速度的初相為，則位移的初相。現(xiàn)將滑塊m向左移動(dòng)x0，自靜止釋放，并從釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)。與其對(duì)應(yīng)的振動(dòng)曲線是: [ ]解：, t = 0時(shí)，, 故選B 5. 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時(shí)，其動(dòng)能為振動(dòng)總能量的：[ ] (A) 。3. 一物塊懸掛在彈簧下方作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能是總能量的 （設(shè)平衡位置處勢(shì)能為零）。m1． (1) 求振動(dòng)的周期T和角頻率w． (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0時(shí)物體位于x = cm處，且物體沿x軸反向運(yùn)動(dòng)，求初速v0及初相f． (3) 寫出振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式． 解：(1) 1分 s 1分 (2) A = 15 cm，在 t = 0時(shí)，x0 = cm，v 0 0 由  得 m/s 2分 或 4p/3 2分∵ x0 0 ，∴ (3) (SI) 2分(3) 振動(dòng)方程為 （SI）2. 在一平板上放一質(zhì)量為m =2 kg的物體，平板在豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期為T = s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物體對(duì)平板的壓力的表達(dá)式． (2) 平板以多大的振幅振動(dòng)時(shí)，物體才能離開平板？ 解：選平板位于正最大位移處時(shí)開始計(jì)時(shí)，平板的振動(dòng)方程為 (SI) (SI) 1分 (1) 對(duì)物體有 ① 1分 (SI) ② 物對(duì)板的壓力為 (SI) ③ 2分 (2) 物體脫離平板時(shí)必須N = 0，由②式得 1分 (SI) 1分若能脫離必須 (SI) 即 m 2分3. 一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如圖所示。 (C) 波速25 ms1 。若振動(dòng)以余弦函數(shù)表示，且此題各點(diǎn)振動(dòng)的初相取到之間的值，則[ ] (A) 0點(diǎn)的初位相為 (B) 1點(diǎn)的初位相為 (C) 2點(diǎn)的初位相為 (D) 3點(diǎn)的初位相為 解：波形圖左移，即可得時(shí)的波形圖，由的波形圖（虛線）可知，各點(diǎn)的振動(dòng)初相為: 故選D二、填空題1. 已知一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，振動(dòng)周期T = s，波長(zhǎng)l = 10m , 振幅A = 。解：由圖(a)、(b)可知，和處振動(dòng)初相分別為：　　　　，二點(diǎn)振動(dòng)相位差為因?yàn)椋缘南辔槐鹊南辔粶?。因?yàn)閥1和y2在P點(diǎn)發(fā)生相消干涉，所以, 的振動(dòng)方程為 2. 有兩列沿相反方向傳播的相干波，其波動(dòng)方程分別為和，疊加后形成駐波，其波腹位置的坐標(biāo)為：[ ] 其中的 解：兩列波疊加后形成駐波，其方程為波腹處有： ，所以3. 某時(shí)刻駐波波形曲線如圖所示，則a、b兩點(diǎn)的位相差是[ ] 解：a 、b為駐波波節(jié)c點(diǎn)兩側(cè)的點(diǎn)，則振動(dòng)相位相反，位相差為。(1) 若使射線上各點(diǎn)由兩列波引起的振動(dòng)均干涉相消，則的初位相應(yīng)為： 。1，177。 S1 S22. 如圖，、 是兩個(gè)相干光源，它們到P點(diǎn)的距離分別為 和。 (B) 向中心收縮。 (D) 。解：對(duì)于等厚干涉條紋，相鄰兩明條紋對(duì)應(yīng)的空氣薄膜厚度差為，第二級(jí)明紋與第五級(jí)明紋對(duì)應(yīng)的空氣薄膜厚度差為 (nm)5. 用波長(zhǎng)為的單色光垂直照射到空氣劈尖上，從反射光中觀察干涉條紋，距頂點(diǎn)為L(zhǎng)處是為暗條紋。 解：(1) 設(shè)O點(diǎn)上方O162。 (B) 單縫衍射的中央主級(jí)大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多。解：菲涅耳半波帶法中，相鄰半波帶中兩條相對(duì)應(yīng)的光線到達(dá)屏上相遇時(shí)光程差為l/2，所以相位差為p，1和2兩條光線就是這樣的兩條光線。3，177。 kl / a+sinq ) k = 1,2,……(k 185。103 cm，在光柵后放一焦距f = 1m的凸透鏡。 (C) 光強(qiáng)先增加，后減小，再增加。 (C) 60186。入射角照射到某兩介質(zhì)交界面時(shí)，反射光為完全偏振光則可知折射光為[ ] (A) 完全偏振光且折射角是30186。解：由布儒斯特定律和折射定律，當(dāng)入射角為布儒斯特角時(shí)，反射光線和折射光線互相垂直，即 i0 = 90186。n1和n2為兩種介質(zhì)的折射率，圖中入射角, , 試在圖上畫出實(shí)際存在的折射光線和反射光線，并用點(diǎn)或短線把振動(dòng)方向表示出來。如圖所示。欲使圖中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，角應(yīng)是多大？解：設(shè)和分別為水面和玻璃板表面的布儒斯特角，g 為水面下的折射角，由布儒斯特定律知 由△ABC可知， 又由布儒斯特定律和折射定律知代入表達(dá)式得 振動(dòng)習(xí)題總結(jié)一． 填空題1． 一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為T1．若將此彈簧截去一半的長(zhǎng)度，下端掛一質(zhì)量為的物體，則系統(tǒng)振動(dòng)周期T2等于