【正文】 (2) 平板以多大的振幅振動(dòng)時(shí)，物體才能離開平板？ 解：選平板位于正最大位移處時(shí)開始計(jì)時(shí)，平板的振動(dòng)方程為 (SI) (SI) 1分 (1) 對(duì)物體有 ① 1分 (SI) ② 物對(duì)板的壓力為 (SI) ③ 2分 (2) 物體脫離平板時(shí)必須N = 0，由②式得 1分 (SI) 1分若能脫離必須 (SI) 即 m 2分3. 一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如圖所示。振子處在位移的絕對(duì)值為A、速度為零、加速度為w2A和彈性力kA的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于曲線的 點(diǎn)。3. 一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動(dòng)，當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能是總能量的 （設(shè)平衡位置處勢能為零）。 (E) 。與其對(duì)應(yīng)的振動(dòng)曲線是: [ ]解：, t = 0時(shí)，, 故選B 5. 一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時(shí)，其動(dòng)能為振動(dòng)總能量的：[ ] (A) 。 (B) ?，F(xiàn)將滑塊m向左移動(dòng)x0，自靜止釋放，并從釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)。若質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初相應(yīng)為： [ ] (A) (B) (C) (D) (E) 解：若振動(dòng)方程為則速度方程為：可見速度相位比位移相位超前。由圖可知速度的初相為，則位移的初相。取坐標(biāo)如圖所示，則其振動(dòng)方程為：[ ] 解：滑塊初位移為，初速度為0，則振幅, 初相。 (C) 。 (B) 。解：彈簧振子的總能量為當(dāng)時(shí)，所以動(dòng)能為 6. 圖中所畫的是兩個(gè)簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線，若這兩個(gè)簡諧振動(dòng)可疊加，則合成的余弦振動(dòng)的初相為： [ ] 解：兩個(gè)諧振動(dòng)x1和x2 反相，且， 由矢量圖可知合振動(dòng)初相與x1初相一致，即。當(dāng)這物塊在平衡位置時(shí)，彈簧的長度比原長長,這一振動(dòng)系統(tǒng)的周期為 解：諧振動(dòng)總能量，當(dāng)時(shí) ，所以動(dòng)能。解：位移，速度，對(duì)應(yīng)于曲線上的b、f點(diǎn)；若|x|=A, ，又, 所以x = A，對(duì)應(yīng)于曲線上的a、e點(diǎn)。設(shè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k, 繩與滑輪間無滑動(dòng)，且忽略摩擦力及空氣的阻力。由牛頓定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程，………………… (2) ……………… (3) ……………………… (4)T1T2T1NMgmg…………… ……(5)聯(lián)立以上各式，可以解出 ，（※）（※）是諧振動(dòng)方程，所以物體作簡諧振動(dòng)，角頻率為 第二章 波動(dòng)(1)一、選擇題1. 一平面簡諧波表達(dá)式為 (SI) ，則該波的頻率(Hz)、波速u(ms1)及波線上各點(diǎn)振動(dòng)的振幅A(m)依次為:[ ] (A) ， (B) ，(C) ， (D) ，解：平面簡諧波表達(dá)式可改寫為與標(biāo)準(zhǔn)形式的波動(dòng)方程 比較，可得 。 (D) 頻率2 Hz 。設(shè)t = T /4時(shí)刻的波形如圖所示，則該波的表達(dá)式為：[ ] 解：由波形圖向右移，可得時(shí)波形如圖中虛線所示。當(dāng)t = 0時(shí)波源振動(dòng)的位移恰好為正的最大值。（該波的振幅A、波速u與波長l為已知量）解：由t = 2s波形圖可知，原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為波向+x方向傳播，所以波動(dòng)方程為 (SI)P點(diǎn)，振動(dòng)方程為3. 一簡諧波沿 x 軸正向傳播。 4. 圖示一平面簡諧波在 t = 2 s時(shí)刻的波形圖，波的振幅為 m，周期為4 s?！　∪?、計(jì)算題1. 一平面簡諧波沿x軸正向傳播，波的振幅A = 10 cm，波的角頻率w = 7p rad/ = s時(shí)，x = 10 cm處的a質(zhì)點(diǎn)正通過其平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而x = 20 cm處的b質(zhì)點(diǎn)正通過y = cm點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)該波波長l 10 cm，求該平面波的表達(dá)式． 解：設(shè)平面簡諧波的波長為l，坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相為f，則該列平面簡諧波的表達(dá)式可寫成 (SI) 2分 t = 1 s時(shí) 因此時(shí)a質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故 ① 2分而此時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)正通過y = m處向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有 且 ② 2分由①、②兩式聯(lián)立得 l = m 1分 1分∴ 該平面簡諧波的表達(dá)式為 (SI) 2分或 (SI) 2. 一平面簡諧波沿x軸正向傳播，其振幅為A，頻率為n ，波速為u．設(shè)t = t＇時(shí)刻的波形曲線如圖所示．求 (1) x = 0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程； (2) 該波的表達(dá)式． 解：(1) 設(shè)x = 0 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 由圖可知，t = t＇時(shí) 1分 1分所以 ， 2分x = 0處的振動(dòng)方程為 1分 (2) 該波的表達(dá)式為 3分3. 一平面簡諧波沿Ox軸的負(fù)方向傳播，波長為l ，P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示． (1) 求P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； (2) 求此波的波動(dòng)表達(dá)式； (3) 若圖中 ，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程． 解：(1) 由振動(dòng)曲線可知，P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為 (SI) 3分 (2) 波動(dòng)表達(dá)式為 (SI) 3分 (3) O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 2分第一章 波動(dòng)(2)一、選擇題1. 如圖所示，和為兩相干波源，它們的振動(dòng)方向均垂直于圖面, 發(fā)出波長為l的簡諧波。4. 在弦線上有一簡諧波，其表達(dá)式是 為了在此弦線上形成駐波，并且在處為一波節(jié)，此弦線上還應(yīng)有一簡諧波，其表達(dá)式為：[ ]解：據(jù)駐波形成條件設(shè)另一簡諧波的波動(dòng)方程為：由題意，處為波節(jié)，則，所以5. 若在弦上的駐波表達(dá)式是（S I）。兩波在P點(diǎn)引起的兩個(gè)振動(dòng)的相位差的絕對(duì)值是 。(2) 若使連線的中垂線M N上各點(diǎn)由兩列波引起的振動(dòng)均干涉相消，則 的初位相應(yīng)為： 解：(1) 在外側(cè)C點(diǎn)，兩列波的相位差為： (2) 在中垂線上任一點(diǎn)，若產(chǎn)生相消干涉，則4. 設(shè)入射波的表達(dá)式為。6. 在真空中沿x軸負(fù)方向傳播的平面電磁波，其電場強(qiáng)度的波的表達(dá)式為 則磁場強(qiáng)度波的表達(dá)式是 。2，… ∴ x = 2k + 1 k = 0，177。已知， (為該波波長)；設(shè)反射波不衰減，求：a) 入射波與反射的波動(dòng)方程；b) P點(diǎn)的振動(dòng)方程。路徑P垂直穿過一塊厚度為、折射率為的介質(zhì)板，路徑垂直穿過厚度為、折射率為的另一塊介質(zhì)板，其余部分可看作真空，這兩條路徑的光程差等于[ ] (A) (B) (C) (D) 解:兩條光線的光程差為： 3. 如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為e，并且, 為入射光在折射率為n1的媒質(zhì)中的波長，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的相位差為[ ] (A) (B) (C) (D) 。 (D) 。 (C) 向外擴(kuò)張。，放入一片折射率為n的透明介質(zhì)薄膜后，測出兩束光的光程差的改變量為一個(gè)波長l，則薄膜的厚度是[ ] (A) 。 解：設(shè)薄膜厚度為d，則放入薄膜后光程差的改變量為2(n－1)d＝l，所以，膜厚二、填空題qql，波長為的平行單色光斜入射到距離為d的雙縫上，(), 兩束相干光的位相差為 。S發(fā)出的光到達(dá)O點(diǎn)的光程差為。使劈尖角連續(xù)變大，直到該點(diǎn)處再次出現(xiàn)暗條紋為止。由此可知反射鏡平移的距離等于 mm (給出四位有效數(shù)字)。 點(diǎn)為零級(jí)明條紋，則 (1) 又 (2)所以 (2) 在屏上距O點(diǎn)為x處，光程差為 有明紋條件 得 相鄰明紋間距 2. 用波長l＝500 nm (1 nm＝109 m)的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成為劈棱)構(gòu)成的空氣劈形膜上．劈尖角q＝2104 rad．如果劈形膜內(nèi)充滿折射率為n＝．求從劈棱數(shù)起第五個(gè)明條紋在充入液體前后移動(dòng)的距離． 解：設(shè)第五個(gè)明紋處膜厚為e，則有2ne＋l / 2＝5 l 設(shè)該處至劈棱的距離為l，則有近似關(guān)系e＝lq， 由上兩式得 2nlq＝9 l / 2，l＝9l / 4nq 3分充入液體前第五個(gè)明紋位置 l1＝9 l / 4q 1分充入液體后第五個(gè)明紋位置 l2＝9 l / 4nq 充入液體前后第五個(gè)明紋移動(dòng)的距離 Dl＝l1 – l2＝9 l ( 1 1 / n) / 4q 3 分 ＝ mm 1分3. 一平凸透鏡放在一平晶上，以波長為l＝ nm(1nm =10－9