【正文】 應(yīng)用回歸分析（14章習(xí)題詳解）（21世紀(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)系列教材，第二（三）版，何曉群，劉文卿 編著 中國人民大學(xué)出版社）目錄1 回歸分析概述 7 變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別是什么？ 7 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ 7？ 7？ 8 回歸模型的設(shè)置理論根據(jù)是什么？在回歸變量設(shè)置中應(yīng)該注意哪些問題？ 8,整理數(shù)據(jù)包括哪些內(nèi)容？ 9？ 9？ 10？ 10? 102 一元線性回歸 10？ 10 誤差仍滿足基本假定，求的最小二乘估計(jì)。 11,. 11？給出理由？ 12。 13。 13=SSR+SSE. 13 驗(yàn)證三種檢驗(yàn)的關(guān)系，即證： 14： 15:是的無偏估計(jì)。 16： 17 如果把自變量觀測值都乘以2，回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)會(huì)發(fā)生什么變化？如果把自變量觀測值都加上2，回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)會(huì)發(fā)生什么變化？ 18：相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r很大，則用它預(yù)測時(shí)預(yù)測誤差一定較小，這一結(jié)論能成立嗎？對你的回答說明理由。 20，某商店記錄了5個(gè)月的銷售收入y（萬元）和廣告費(fèi)用x(萬元） 20 211）利用SPSS軟件，散點(diǎn)圖為： 212）由圖易知：x與y之間大致呈現(xiàn)線性關(guān)系。 223）最小二乘估計(jì)得到的回歸方程為： 224）求回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差； 235）給出的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)； 236) x與y的決定系數(shù)； 247) 由SPSS軟件可以得到回歸方程作方差分析為： 248) 對回歸系數(shù)顯著性的檢驗(yàn) 249) 做相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 2410）對回歸方程作殘差圖并作相應(yīng)的分析； 2511)，銷售收入將達(dá)到多少，并給出置信度95%的置信區(qū)間。 25，決定認(rèn)真調(diào)查一次現(xiàn)狀，經(jīng)過10周時(shí)間，收集了每周加班工作時(shí)間的數(shù)據(jù)和簽發(fā)的新保單數(shù)目，x為每周簽發(fā)的新保單數(shù)目，Y為每周加班工作時(shí)間（小時(shí)）， 261）畫散點(diǎn)圖； 262) x與y之間是否大致呈線性關(guān)系？ 273) 用最小二乘估計(jì)求出回歸方程； 274) 求回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差； 275) 給出的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)； 286) 計(jì)算x與y的決定系數(shù)； 287) 對回歸方程作方差分析； 288) 對回歸系數(shù)顯著性的檢驗(yàn)； 299) 做相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)； 2910) 對回歸方程作殘差圖并作相應(yīng)的分析； 2911) 該公司預(yù)計(jì)下一周簽發(fā)新保單張，需要加班的時(shí)間是多少？ 3012) 給出的置信水平為95%精確預(yù)測區(qū)間和近似預(yù)測區(qū)間； 3013) 給出E（）置信水平95%的區(qū)間估計(jì)。 30， （美元）和學(xué)生的人均經(jīng)費(fèi)收入x(美元）。 301) 繪制y對x的散點(diǎn)圖，可以用直線回歸描述兩者之間的關(guān)系嗎？ 312) 建立y對x的線性回歸； 323) 用線性回歸的Plots功能繪制標(biāo)準(zhǔn)殘差的直方圖和正態(tài)概率圖，檢驗(yàn)誤差項(xiàng)的正態(tài)性假設(shè)。 323 多元線性回歸 34，并給出多元線性回歸模型的基本假設(shè)。 34，它們對模型的參數(shù)估計(jì)有何影響？ 35。 35=，樣本決定系數(shù)=？ 35 如何正確理解回歸方程顯著性檢驗(yàn)拒絕，接受？ 36？ 36（）式 36（）式證明（）式成立，即 37（）偏F檢驗(yàn)值是等價(jià)的。 37： 38（萬噸）與工業(yè)總產(chǎn)值 381）計(jì)算出y, x1 ,x2, x3的相關(guān)系數(shù)矩陣 392）求y關(guān)于x1, x2, x3的三元線性回歸方程 403）對所求的的方程作擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 414）對回歸方程做顯著性檢驗(yàn) 415）對每個(gè)回歸系數(shù)做顯著性檢驗(yàn) 426）將x3剔除后，進(jìn)行回歸分析得 427）有上述系數(shù)表可知，常量的95%置信區(qū)間為（，） 438）求標(biāo)準(zhǔn)化回歸 方程 439）求當(dāng)，時(shí)的，給定置信水平為95%，用SPSS軟件計(jì)算精確置信區(qū)間，用手工計(jì)算近似預(yù)測區(qū)間； 4410）結(jié)合回歸方程對問題作一些基本分析。 444 違背基本假設(shè)的情況 45 試舉例說明產(chǎn)生異方差的原因。 45 異方差帶來的后果有哪些？ 45 簡述用加權(quán)最小二乘法消除一元線性回歸中異方差性的思想與方法。 45。 46（）式一元加權(quán)最小二乘回歸系數(shù)估計(jì)公式。 47（）式多元加權(quán)最小二乘回歸系數(shù)估計(jì)公式。 47 有同學(xué)認(rèn)為當(dāng)數(shù)據(jù)存在異方差時(shí)，加權(quán)最小二乘回歸方程與普通最小二乘回歸方程之間必然有很大的差異，異方差越嚴(yán)重，兩者之間的差異就越大。你是否同意這位同學(xué)的觀點(diǎn)？說明原因。 48 ，用公式計(jì)算出加權(quán)變換殘差，繪制加權(quán)變換殘差圖，根據(jù)繪制出的圖形說明加權(quán)最小二乘估計(jì)的效果。 48 。 491）用普通最小二乘法建立y與x的回歸方程，并畫出殘差散點(diǎn)圖； 502）診斷該問題是否存在異方差 513）如果存在異方差，用冪指數(shù)型的權(quán)函數(shù)建立加權(quán)最小二乘回 歸方程 524）用方差穩(wěn)定變換=消除異方差 53 試舉一可能產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)序列相關(guān)的經(jīng)濟(jì)例子。 55 序列相關(guān)性帶來的嚴(yán)重后果是什么？ 55 結(jié)DW檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)。 56 ，其中，x為總公司的月銷售額（萬元）；y為某分公司的月銷售額（萬元）。 561）用普通最小二乘法建立y關(guān)于x的回歸方程 572）用殘差圖及DW檢驗(yàn)診斷序列的相關(guān)性 573）用迭代法處理序列相關(guān)，并建立回歸方程 584）用一階差分法處理數(shù)據(jù)，建立回歸方程 605）比較普通最小二乘法所得回歸方程和迭代法，一階差分法所建立回歸方程的優(yōu)良性 61(y),兩個(gè)有關(guān)的影響變量是每周演出場次 63１）用普通最小二乘法建立y與和的回歸方程，用殘差圖及DW檢驗(yàn)診斷序列的自相性 642）用迭代法處理序列相關(guān)，建立回歸方程 663）用一階差分法處理序列相關(guān)，建立回歸方程 664）用最大似然法處理序列相關(guān)，建立回歸方程 675）用科克倫奧克特迭代法處理序列相關(guān)，建立回歸方程 686）用普萊斯溫斯登迭代法處理序列相關(guān)，建立回歸方程 687）比較以上各方法所見回歸方程的優(yōu)良性。 69。 705 附注 711 回歸分析概述 變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別是什么？答：變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系指的是：在推斷統(tǒng)計(jì)中，我們把變量間具有密切關(guān)聯(lián)而又不能由一個(gè)或某一些變量唯一確定另外一個(gè)變量的關(guān)系成為變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。而函數(shù)關(guān)系指的是一個(gè)變量的變化能完全確定另一個(gè)變量的變化。 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系是什么？答：區(qū)別：回歸分析和相關(guān)分析相互結(jié)合，相互滲透但又有不同。他們之間的區(qū)別見下表：設(shè)X,Y為變量，回歸分析相關(guān)分析Y是因變量（被解釋變量），X是自變量（解釋變量）X,Y地位平等Y是隨機(jī)變量，X可以是隨機(jī)變量也可以是普通變量X,Y都是隨機(jī)變量回歸分析不僅可以揭示變量X對變量Y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測與控制。相關(guān)分析的研究主要是為刻畫兩類變量間線性相關(guān)的密切程度聯(lián)系：回歸分析和相關(guān)分析都是相關(guān)關(guān)系（統(tǒng)計(jì)關(guān)系），即：兩個(gè)變量間雖然有密切的聯(lián)系但他們的密切程度并沒有到由一個(gè)可以完全確定另一個(gè)的程度。回歸分析和相關(guān)分析都是研究變量間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)課題。？答：回歸模型的一般形式為：其中隨機(jī)變量y稱為被解釋變量（因變量）；成為解釋變量（自變量）。為一般變量的確定性關(guān)系，為隨機(jī)誤差?；貧w模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的意義是：正是因?yàn)殡S機(jī)誤差項(xiàng)的引入，才將變量之間的關(guān)系描述為一個(gè)隨機(jī)方程，使得我們可以借助隨機(jī)數(shù)學(xué)方法研究y與的關(guān)系。？答：線性回歸模型的基本假設(shè)為：1）解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量，樣本容量的個(gè)數(shù)應(yīng)大于解釋變量的個(gè)數(shù)。2）隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值和等方差，即 這個(gè)假定常稱為高斯馬爾科夫條件。，即假設(shè)觀測值沒有系統(tǒng)誤差，隨機(jī)誤差的平均值為零。隨機(jī)誤差項(xiàng)的協(xié)方差為零表明隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同的樣本點(diǎn)之間是不相關(guān)的（在正態(tài)假定下即為獨(dú)立的），不存在序列相關(guān)，并且有相同的精度。3），正態(tài)分布的假定條件為： ～， 4） 通常為了便于數(shù)學(xué)上的處理，還要求np,即樣本容量的個(gè)數(shù)要多于解釋變量的個(gè)數(shù)。 回歸模型的設(shè)置理論根據(jù)是什么？在回歸變量設(shè)置中應(yīng)該注意哪些問題？答：回歸模型的設(shè)置理論依據(jù)是：要根據(jù)所研究問題的目的設(shè)置因變量y，然后再選取與y有統(tǒng)計(jì)關(guān)系的一些變量作為自變量。變量設(shè)置中應(yīng)注意的問題：1）變量的正確選擇關(guān)鍵在于能否正確把握所研究的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)涵。即藥酒研究者對所研究的經(jīng)濟(jì)問題及背景要有足夠的了解。2）對于一些從經(jīng)濟(jì)關(guān)系角度考慮非常重要的需要引進(jìn)，但在實(shí)際中并沒有這樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的變量，應(yīng)該考慮用相近的變量代替，或者由其他幾個(gè)指標(biāo)復(fù)合成一個(gè)新指標(biāo)。3）在選擇變量時(shí)要注意與一些專門領(lǐng)域的專家合作。4）一個(gè)回歸模型中并不是所涉及的解釋變量越多越好。,整理數(shù)據(jù)包括哪些內(nèi)容？答：1）回歸模型的建立是基于回歸變量的樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。當(dāng)確定好回歸模型的變量之后，就要對這些變量收集，整理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。2）數(shù)據(jù)的收集是建立經(jīng)濟(jì)問題回歸模型的重要一環(huán)，是一項(xiàng)基礎(chǔ)性工作，樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量如何，對回歸模型的水平有至關(guān)重要的影響。3）常用的樣本數(shù)據(jù)分為時(shí)間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)。①時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按時(shí)間順序排列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。研究宏觀經(jīng)濟(jì)問題，這方面的時(shí)間序列數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計(jì)局或一些專業(yè)部委的統(tǒng)計(jì)年鑒。如果研究微觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，如研究某企業(yè)的產(chǎn)值與能耗，那么數(shù)據(jù)就要在這個(gè)企業(yè)的計(jì)劃統(tǒng)計(jì)科獲取。對于收集到的時(shí)間序列資料要特別注意數(shù)據(jù)的可比性與數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)口徑問題。對于沒有可比性和統(tǒng)計(jì)口徑計(jì)算不一致的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)要作認(rèn)真調(diào)整，這個(gè)調(diào)整過程就是一個(gè)數(shù)據(jù)整理過程。由于許多經(jīng)濟(jì)變量的前后期之間總是有關(guān)聯(lián)的，因此時(shí)間序列數(shù)據(jù)容易產(chǎn)生模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)。對于具有隨機(jī)誤差項(xiàng)序列相關(guān)的情況，就要通過對數(shù)據(jù)的某種計(jì)算整理來消除序列相關(guān)性，最常用的處理方法是差分法。②橫截面數(shù)據(jù)是在同一時(shí)間截面上的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。由于一個(gè)回歸模型往往涉及眾多解釋變量，如果其中某一因素或一些因素隨著解釋變量觀測值的變化而對被解釋變量產(chǎn)生不同影響，就產(chǎn)生異方差。因此當(dāng)用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)，容易產(chǎn)生異方差。對于具有異方差性的建模問題，數(shù)據(jù)整理就是注意消除異方差性，這常與模型參數(shù)估計(jì)方法結(jié)合起來考慮。③不論是時(shí)間序列數(shù)據(jù)還是橫截面數(shù)據(jù)的手機(jī)，樣本容量的多少一般要與設(shè)置的解釋變量數(shù)目相配套。4）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理中不僅要把一些變量數(shù)據(jù)進(jìn)行折算，差分，甚至把數(shù)據(jù)對數(shù)化，標(biāo)準(zhǔn)化等，有時(shí)還須注意剔除個(gè)別特別大或特別小的“野值”，有時(shí)需要利用差值的方法把空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)齊。？答：1）經(jīng)濟(jì)回歸模型的建立，通常要依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和一些數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)結(jié)果。例如研究的模型有某些具體的函數(shù)形式。2)對于根據(jù)所獲信息無法確定模型的形式時(shí)，此時(shí)采用不同的形式進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，對于不同的模擬結(jié)果，選擇較好的一個(gè)作為理論模型。？答：當(dāng)模型的未知參數(shù)估計(jì)出來后，便 初步建立了一個(gè)回歸模型，建立回歸模型的目的是為了應(yīng)用它來研究經(jīng)濟(jì)問題，但不能馬上就用這個(gè)模型去作預(yù)測，控制和分析，因?yàn)檫@個(gè)模型是否真正解釋了被解釋變量與解釋變量之間的關(guān)系，必須通過對模型的檢驗(yàn)才能決定。？答：歸分析的應(yīng)用非常廣泛，例如在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。1）矩陣?yán)碚摵陀?jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為回歸分析模型在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用提供了極大的方便。2)模型技術(shù)在經(jīng)濟(jì)問題研究中的應(yīng)用也在盛行起來。3)近年來，新的研究方法不斷出現(xiàn)，如非參數(shù)統(tǒng)計(jì)，自助法，刀切法，經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì)等方法都對法回歸分析起著滲透和促進(jìn)作用。由此回歸模型技術(shù)隨著它本身的不斷完善和發(fā)展以及應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，將在統(tǒng)計(jì)學(xué)中占有更重要的位置，也必將為人類社會(huì)的發(fā)展起著它獨(dú)到的作用。?答：因?yàn)閿?shù)理統(tǒng)計(jì)方法只是從事物外在的數(shù)量表面上去研究問題，不涉及事物質(zhì)的規(guī)定性。單純的表面上的數(shù)量關(guān)系是否反映事物的本質(zhì)？這本質(zhì)研究如何？必須依靠專門學(xué)科的研究才能下定論。所以，在經(jīng)濟(jì)問題的研究中，我們不能僅憑樣本數(shù)據(jù)估計(jì)的結(jié)果就不加分析的說長道短，必須把參數(shù)估計(jì)的結(jié)果和具體經(jīng)濟(jì)問題以及現(xiàn)實(shí)情況緊密結(jié)合，這樣才能保證回歸模型在經(jīng)濟(jì)問題研究中的正確運(yùn)用。2 一元線性回歸？答：1）解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量。2）隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值和等方差，即 這個(gè)假定常稱為高斯馬爾科夫條件。，即假設(shè)觀測值沒有系統(tǒng)誤差，隨機(jī)誤差的平均值為零。隨機(jī)誤差項(xiàng)的協(xié)方差為零表明隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同的樣本點(diǎn)之間是不相關(guān)的（在正態(tài)假定下即為獨(dú)立的），不存在序列相關(guān)，并且有相同的精度。3），正態(tài)分布的假定條件為： ～， 誤差仍滿足基本假定，求的最小二乘估計(jì)。答：由題知離差平方和為：，則的最小二乘估計(jì)即是使得： 有： 解得：,.證明：由正規(guī)方程：以及殘差：由以上等式解得：,.？給出理由？答：回歸方程的參數(shù)的最小二乘估計(jì)與最大似然估計(jì)在的條件下等價(jià)。證明：設(shè)獲得的n組樣本觀測值為：則有：則求的最小二乘估計(jì)就是滿足使達(dá)到最小時(shí)的。即對求極小值。對于極大似然估計(jì)，當(dāng)時(shí)，的分布密度為：似然函數(shù)為：對數(shù)似然函數(shù)為：要求的極大似然估計(jì)，即求的極大值，等價(jià)于對求極大值。由以上可知，在假設(shè)時(shí)，的最小二乘估計(jì)與最大似然估計(jì)等價(jià)。證明：的最小二乘估計(jì)分別為：因?yàn)闉榉请S機(jī)變量，解得：則：得證。證明：因?yàn)闉榉请S機(jī)變量，則。=SSR+SSE.證明： 驗(yàn)證三種檢驗(yàn)的關(guān)系，即證：證明：(1) （2）：:是的無偏估計(jì)。：以上表達(dá)式說明與F之間是等價(jià)的，那么我們?yōu)槭裁匆?